Antoine Denklemi Hesaplayıcı
Antoine katsayıları A, B ve C ile saf bir sıvının belirli bir sıcaklıktaki buhar basıncını ya da belirli bir basınçtaki kaynama sıcaklığını hesaplayın. mmHg, kPa, bar ve diğer basınç birimleriyle çalışır.
Antoine katsayılarından buhar basıncını veya kaynama sıcaklığını hesaplama
Antoine Denklemi Formülü
Burada:
- \(P\) — saf bileşiğin buhar basıncı; katsayı setiyle uyumlu birim cinsindendir (çoğunlukla mmHg)
- \(T\) — sıcaklık; tablolardaki katsayılar için neredeyse her zaman \(^\circ\text{C}\) cinsindendir
- \(A\), \(B\), \(C\) — her maddeye, basınç birimine ve sıcaklık aralığına özgü ampirik Antoine katsayıları
Antoine denklemi, saf bir sıvının doymuş buhar basıncı için ampirik bir bağıntıdır. İkinci biçim, denklemin ters çevrilmiş halidir ve sıvının seçilen basınçta kaynadığı sıcaklığı verir.
Antoine Denklemi – Örnek Hesaplama
Örnek: 100 °C'deki su için, P'nin mmHg ve T'nin °C olduğu standart su katsayı setiyle: A = 8,07131, B = 1730,63, C = 233,426.
\[ \log_{10} P = 8.07131 - \frac{1730.63}{233.426 + 100} = 8.07131 - 5.1906 = 2.8807 \]
\[ P = 10^{2.8807} \approx 760.1 \ \text{mmHg} \approx 101.34 \ \text{kPa} \]
Sonuç: suyun 100 °C'deki buhar basıncı yaklaşık 760 mmHg'dir — tam olarak 1 atmosfer. Deniz seviyesinde suyun tam 100 °C'de kaynamasının nedeni budur.
Denklemi P = 760 mmHg ile tersine çevirmek de bunu doğrular:
\[ T = \frac{1730.63}{8.07131 - \log_{10}(760)} - 233.426 = \frac{1730.63}{5.1905} - 233.426 \approx 100.0\ ^\circ\text{C} \]
Sonuç: çevre basıncı 760 mmHg olduğunda su yaklaşık 100,0 °C'de kaynar.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
- Hesaplanacak büyüklüğü seçin: "Buhar basıncı (sıcaklıktan)" veya "Sıcaklık (basınçtan)". İlgili giriş alanı otomatik olarak görünür.
- Sıcaklığı (T) ve birimini (°C veya K) girin; kaynama sıcaklığını hesaplıyorsanız Buhar Basıncını (P) girin. Kelvin cinsinden girilen değer otomatik olarak °C'ye dönüştürülür.
- Katsayıların Basınç Birimini seçin — bu, A, B, C değerlerinizin hangi birim için tablolandığıdır (örneğin çoğu su tablosunda mmHg), yoksa yanıtı hangi birimde görmek istediğiniz değil. Sonuç ayrıca kPa, atm, bar ve psi birimlerine dönüştürülür.
- A, B ve C katsayılarını NIST Chemistry WebBook gibi güvenilir bir kaynaktan girin.
- İsterseniz katsayı setinin Alt ve Üst Geçerlilik Sınırını doldurun. Sıcaklık bu aralığın dışına çıkarsa — ki denklem bu durumda güvenilir olmayan bir dış değerlendirme haline gelir — hesaplayıcı sizi uyarır.
- Buhar Basıncı veya Doyma Sıcaklığı sonucunu, ayrıntılı adım adım hesaplamayla birlikte okuyun.
Antoine denklemi nedir?
Antoine denklemi, saf sıvıların buhar basıncı için en yaygın kullanılan basit bağıntıdır. Doymuş buhar basıncını, deneysel verilere uydurulmuş üç ampirik katsayı aracılığıyla sıcaklığa bağlar. Buhar basıncı sıcaklıkla birlikte dik ve doğrusal olmayan bir biçimde arttığı için denklem, buhar basıncı eğrisinin karakteristik eğriliğini yakalamak amacıyla \(C + T\) ifadesinin tersini kullanır — bu, düz bir çizgiye kıyasla çok daha iyi bir uyum sağlar ve denklem yine de elle kolayca tersine çevrilebilir.
Buhar basıncı, belirli bir sıcaklıkta sıvısıyla dengede bulunan buharın uyguladığı basınçtır. Bir sıvının kapalı bir ortama buharlaştığı her durumda önem taşır: sıvı, buhar basıncı çevre basıncına eşit olduğu anda kaynar; buhar basıncı ayrıca buharlaşma hızlarını, damıtma ve kurutma süreçlerini ve yakıt buharlarının davranışını da yönetir. Antoine denkleminin kimya mühendisliğinde, termodinamikte ve laboratuvar çalışmalarında her yerde karşımıza çıkmasının nedeni budur.
Ters çevrilmiş biçim de en az ilki kadar kullanışlıdır. \(P\)'yi dış basınca eşitlemek, o basınçtaki kaynama sıcaklığını verir — örneğin bir dağın doruğundaki suyun kaynama noktasını ya da döner buharlaştırıcıda azaltılmış basınç altında bir çözücünün geri akış sıcaklığını. Kimyacılar buhar basınçlarını, uçucu bileşenlerin sıvı ve buhar fazları arasında nasıl dağıldığını öngörmek için de kullanır; bu, karışımlar için Raoult Yasası'nın ve damıtma tasarımının temelidir.
Katsayıların evrensel sabitler olmadığına dikkat edin. Her maddenin kendine özgü A, B ve C değerleri vardır ve bunlar yalnızca kaynağın belirttiği basınç birimi, sıcaklık birimi ve sıcaklık aralığı için geçerlidir. Birimleri karıştırmak — örneğin mmHg için tablolanmış katsayıları kPa cinsinden bir basınçla kullanmak — en sık yapılan hatadır ve sonucu birkaç büyüklük mertebesi kaydırabilir.
Varsayımlar, sınırlamalar ve pratik ipuçları
- Yalnızca saf bileşikler. Denklem, buhar–sıvı dengesindeki tek bir maddeyi tanımlar. Karışımlar için, saf bileşen buhar basınçlarını Raoult Yasası gibi bir aktivite katsayısı modeliyle birleştirin.
- Sınırlı sıcaklık aralığı. Antoine katsayıları genellikle birkaç on derecelik bir aralığa uydurulmuştur (burada kullanılan su seti 1 °C ile 100 °C arasında geçerlidir). Bu aralığın dışında denklem bir dış değerlendirme olur ve özellikle kritik nokta yakınında — buhar basıncı davranışının farklı bir fizik izlediği bölgede — ciddi biçimde yanıltabilir. Geçerlilik sınırlarını biliyorsanız mutlaka girin.
- Birim tutarlılığı kritiktir. A, fiziksel anlamda boyutsuz değildir — basınç birimini içinde taşır. mmHg için tablolanmış bir set, yeniden uydurma yapılmadan kPa basınçlarla kullanılamaz. Tipik A değerleri mmHg setleri için 8–9, kPa veya bar setleri için 5–7'dir.
- Sıcaklık neredeyse her zaman °C cinsindendir. C katsayısı (tipik olarak 230–280), Celsius tablolarında zaten mutlak sıfıra göre farkı içerir. Kaynağınız T'yi kelvin cinsinden tabloluyorsa C değeri sıfıra yakın olur — değerleri girmeden önce kontrol edin.
- Doğruluk. Geçerli aralığı içinde Antoine denklemi, deneysel buhar basınçlarını genellikle yüzde birkaç sapma içinde yeniden üretir; bu da çoğu mühendislik ve laboratuvar tahmini için yeterlidir. Daha yüksek hassasiyet veya geniş sıcaklık aralıkları için Wagner veya Cox denklemlerini, buharlaşma entalpisi veriniz varsa da van 't Hoff denklemini kullanın.
- İlgili gaz fazı hesapları. Buhar basıncını öğrendikten sonra oluşan buharın özelliklerini de tahmin edebilirsiniz — örneğin Gaz Yoğunluğu Hesaplayıcı ile belirli koşullar altındaki yoğunluğunu veya Bir Gazın Moleküler Hızı Hesaplayıcı ile tipik moleküler hızlarını.
Sıkça Sorulan Sorular
Antoine denklemiyle buhar basıncını elle nasıl hesaplarım?
10 tabanlı logaritmalı biçimi alın \( \log_{10} P = A - \frac{B}{C + T} \), sıcaklığı katsayıların uydurulduğu birimde (neredeyse her zaman °C) yerine koyun ve sağ tarafı hesaplayın. Sonra 10'u o kuvvete yükseltin: \( P = 10^{A - B/(C+T)} \). Standart mmHg setiyle 25 °C'deki su için \( \log_{10} P \approx 1.75 \), dolayısıyla \( P \approx 23.8 \) mmHg bulunur.
Sonucum neden birkaç büyüklük mertebesi yanlış çıkıyor?
Neredeyse her zaman birim uyumsuzluğundan kaynaklanır. Antoine katsayıları tek bir belirli basınç birimi için uydurulur: mmHg için tablolanmış bir sette \( A \approx 8\text{–}9 \), kPa veya bar setlerinde ise \( A \approx 5\text{–}7 \) olur. mmHg katsayıları kullanıp sonucu kPa olarak yorumlarsanız yaklaşık 7,5 kat hata yaparsınız. A, B, C değerlerinin kaynağını kontrol edin ve hesaplayıcıda eşleşen basınç birimini seçin.
Bir madde için güvenilir Antoine katsayılarını nereden bulabilirim?
NIST Chemistry WebBook en güvenilir ücretsiz kaynaktır — bileşiğinizi arayın, faz değişimi verilerini açın; Antoine katsayıları, basınç birimleri ve geçerli sıcaklık aralıklarıyla birlikte listelenir. Diğer seçenekler arasında CRC Handbook of Chemistry and Physics ile Perrys Chemical Engineers Handbook bulunur. A, B ve C ile birlikte belirtilen geçerlilik aralığını da mutlaka kopyalayın; bu aralığın dışında katsayı kullanmak güvenilir olmayan bir dış değerlendirme demektir.
Katsayı tablom log₁₀ yerine ln P (doğal logaritma) kullanıyor. Bu hesaplayıcıyı yine de kullanabilir miyim?
Hayır, doğrudan kullanamazsınız — bu hesaplayıcı 10 tabanlı biçimi kullanır. Kaynağınız \( \ln P = A - B/(C+T) \) biçiminde tabloluyorsa katsayıları dönüştürün: C'yi değiştirmeden A ve B'yi \( \log_{10} e \approx 0.434294 \) çarpanıyla çarpın. Böylece set \( \log_{10} P \) ile çalışır hale gelir. Alternatif olarak doğal logaritmalı biçimi kabul eden bir araç kullanın; ama iki gösterimi asla karıştırmayın — aradaki fark, üs değerinde 2,303'lük bir çarpandır.
Normal ya da iyi bir buhar basıncı değeri neye göre anlaşılır?
Tamamen maddenin kendisine ve sıcaklığa bağlıdır. Aseton veya etanol gibi uçucu çözücülerin oda sıcaklığındaki buhar basınçları yüzlerce mmHg'dir; suyun 25 °C'deki buhar basıncı yaklaşık 23,8 mmHg (3,2 kPa) iken ağır yağlarınki 1 mmHg'nin çok küçük bir kesri olabilir. Faydalı bir sağlama yöntemi: buhar basıncı normal kaynama noktasında tam olarak 760 mmHg'dir; kaynama sıcaklığındaki sonucunuz 1 atm'den uzakta çıkıyorsa bir terslik var demektir.
Antoine denklemini 0 °C altında veya katılar için kullanabilir miyim?
Bu, tek başına fazdan değil, katsayı setinden bağımlıdır. Bazı tablolanmış setler soğutulmuş sıvıları, hatta katıları bile kapsar (buz için yayımlanmış Antoine katsayıları mevcuttur) ve uyduruldukları aralık içinde sorunsuz çalışır. Ancak sıvı su için en yaygın setler 1 °C civarında sona erer. Erime noktasının üzerinde, aşırı soğutulmuş sıvıya ilişkin dış değerlendirme tahmin amaçlı genellikle kabul edilebilir; kritik noktaya yakın veya onun ötesinde ise temeldeki fizik değiştiğinden denklem ciddi biçimde başarısız olur.
Antoine denklemi, Clausius–Clapeyron denklemiyle nasıl ilişkilidir?
Antoine denklemi, Clausius–Clapeyron denklemine dayanan ampirik bir iyileştirmedir. Clausius–Clapeyron, buharlaşma entalpisi sabit olsaydı \( \ln P \)'nin \( -1/T \) ile doğrusal olarak değişeceğini öngörür. Gerçekte bu entalpi sabit değildir; Antoine bu yüzden ampirik C kaymasını ekler ve gerçek eğriliği yakalamak için \( 1/T \) yerine \( 1/(C+T) \) kullanır. Bu sayede uyum onlarca derece boyunca doğru kalır ve denklem cebirsel olarak kolayca tersine çevrilebilir.