Калькулятор електричного поля точкового заряду
Обчисліть напруженість електричного поля, яке створює точковий заряд, на будь-якій відстані. Введіть заряд Q, відстань r і відносну діелектричну проникність середовища, щоб отримати результат у Н/Кл та В/м.
Електричне поле точкового заряду
Формула поля точкового заряду
Де:
- \(E\) — напруженість електричного поля (Н/Кл, що те саме, що В/м)
- \(k\) — стала Кулона
- \(|Q|\) — модуль заряду-джерела (Кл)
- \(\varepsilon_r\) — відносна діелектрична проникність середовища (1 для вакууму, ≈1,0006 для повітря)
- \(r\) — відстань від заряду до точки, у якій обчислюємо поле (м)
Ця формула, виведена із закону Кулона, дає напруженість електричного поля, яке точковий заряд створює в навколишньому просторі. Поле спрямоване від додатного заряду та до від’ємного; формула повертає лише модуль напруженості.
Поле точкового заряду — приклад розрахунку
Приклад: заряд 1 мкКл перебуває в повітрі. Якою є напруженість електричного поля на відстані 10 см від нього?
\[ E = \frac{k\,|Q|}{\varepsilon_r\, r^2} = \frac{8.988\times 10^9 \times 1\times 10^{-6}}{1 \times (0.10)^2} \]
\[ E = \frac{8.988\times 10^{3}}{0.01} \approx 8.988\times 10^7 \ \text{Н/Кл} \]
Результат: напруженість електричного поля становить приблизно \(8.99 \times 10^7\) Н/Кл, або \(8.99 \times 10^7\) В/м — ці одиниці тотожні. Оскільки заряд додатний, поле спрямоване радіально від нього.
Як користуватися калькулятором
- Введіть заряд-джерело (Q) — модуль заряду, що створює поле. Використовуйте лише абсолютне значення; знак впливає на напрямок поля, а не на його напруженість.
- Оберіть одиницю заряду з розкривного списку: нКл, мкКл, мКл або Кл.
- Введіть відстань (r) від заряду до точки, в якій хочете дізнатися напруженість поля, та оберіть одиницю: мм, см, м, дюйм або фут.
- За потреби задайте відносну діелектричну проникність (εr) середовища. Для вакууму чи повітря залиште значення 1; для олії використовуйте ≈2,2, для скла ≈4,7, для води ≈80.
- Зчитайте напруженість електричного поля у Н/Кл та еквівалентне значення у В/м разом із покроковими обчисленнями в блоці «Подробиці розрахунку».
Що таке електричне поле точкового заряду?
Електричне поле — це область простору навколо зарядженого тіла, в якій інший заряд відчував би силу. Для визначення поля другий заряд не потрібен — воно існує незалежно від того, чи є поблизу щось, здатне його виявити. Поле точкового заряду розповсюджується однаково в усіх напрямках, тому його напруженість залежить лише від величини заряду та відстані, на якій ви її вимірюєте.
Формула \( E = k|Q|/(\varepsilon_r r^2) \) демонструє дві ключові властивості. По-перше, поле зростає прямо пропорційно заряду: подвійте заряд — і поле подвоїться. По-друге, воно підпорядковується закону обернених квадратів: подвійте відстань — і поле зменшиться до чверті початкового значення. Це та сама математична поведінка, що й у гравітації — цю аналогію можна дослідити за допомогою нашого калькулятора гравітаційної сили, який використовує аналогічний закон, лише з масою замість заряду.
Середовище теж має значення. У діелектрику, як-от вода чи скло, заряди речовини частково компенсують поле заряду-джерела, послаблюючи його у \(\varepsilon_r\) разів. Саме тому той самий заряд створює у воді поле приблизно в 80 разів слабше, ніж у повітрі. Якщо вам потрібна повна сила взаємодії двох зарядів, а не поле одного з них, скористайтеся калькулятором закону Кулона — поле — це та сама сила, поділена на пробний заряд.
Результати наведено в Н/Кл та В/м. Це одна й та сама одиниця, записана двома способами: 1 Н/Кл = 1 В/м, адже вольт — це джоуль на кулон, а ньютон — джоуль на метр. Для орієнтира: напруженість поля атмосфери Землі в ясну погоду біля поверхні становить приблизно 100 В/м, тож приклад вище — майже \(10^8\) В/м — це колосальне поле, порівнянне з тим, що спричиняє пробій повітря й іскру.
Припущення та обмеження
- Наближення точкового заряду: заряд-джерело вважається зосередженим в одній точці. Однорідно заряджена сфера поводиться точно як точковий заряд у своєму центрі, але лише на відстанях зовні сфери. Усередині зарядженої сфери ця формула непридатна.
- Однорідне лінійне середовище: відносна діелектрична проникність має бути однаковою всюди між зарядом і точкою спостереження. Калькулятор не враховує межі між різними матеріалами (наприклад, половина шляху — повітря, половина — скло).
- Інших зарядів немає: результат — це поле лише заряду-джерела. Якщо є кілька зарядів, обчисліть поле кожного окремо та додайте їх як вектори.
- Відстань має бути додатною: у самій точці розташування заряду поле не визначене — формула дає там нескінченне значення.
- Нерухомі заряди: формула передбачає, що заряд не рухається. Швидкозмінні заряди випромінюють електромагнітні хвилі і потребують повнішого опису.
Під час інтерпретації результатів зважайте на типові величини: поля нижче приблизно \(10^6\) В/м звичні для електроніки й лабораторного обладнання, тоді як пробій повітря настає при приблизно \(3\times 10^6\) В/м. Якщо ваш результат наближається до цього діапазону, очікуйте іскріння, коронного розряду чи інших нелінійних ефектів, які ця проста формула не описує.
Часті запитання
Як обчислити електричне поле точкового заряду вручну?
Спочатку переведіть заряд у кулони, а відстань — у метри. Потім помножте сталу Кулона \(k \approx 8.988 \times 10^9\) на модуль заряду і поділіть на квадрат відстані (та на \(\varepsilon_r\), якщо середовище не вакуум). Наприклад, для \(Q = 2\,\mu\text{Кл}\) при \(r = 0.5\) м у повітрі: \(E = 8.988\times10^9 \times 2\times10^{-6} / 0.25 \approx 7.2\times10^4\) Н/Кл. Стежте за префіксами одиниць — мкКл — це \(10^{-6}\) Кл, а не \(10^{-3}\) Кл.
Яка напруженість електричного поля вважається типовою, а яка — сильною?
Для орієнтира: побутова проводка та електронні схеми стосуються полів приблизно 1–1000 В/м, поле атмосфери Землі в ясну погоду становить близько 100 В/м, медична візуалізація й лабораторне обладнання сягають \(10^3\)–\(10^6\) В/м, а сухе повітря пробивається з іскрою біля \(3\times10^6\) В/м. Крихітний заряд 1 мкКл уже на відстані 1 см створює приблизно \(9\times10^7\) Н/Кл — цього достатньо, щоб перевищити поріг пробою повітря, саме тому статичні розряди такі часті за сухої погоди.
Як перейти між Н/Кл, В/м, кВ/м та іншими одиницями електричного поля?
Н/Кл і В/м тотожні, тож перетворення не потрібне. Для більших величин поділіть на 1000, щоб отримати кВ/м, і на \(10^6\) — для МВ/м: \(5\times10^6\) В/м = 5000 кВ/м = 5 МВ/м. У гаусовій системі поле вимірюють у статВ/см, де 1 статВ/см ≈ \(2.998\times10^4\) В/м; це трапляється здебільшого в старих підручниках фізики, тож у повсякденній роботі використовують Н/Кл або В/м.
Що станеться з полем, якщо подвоїти відстань або заряд?
Поле підпорядковується закону обернених квадратів за відстанню, але масштабується лінійно із зарядом. Подвоєння відстані зменшує поле вчетверо, адже \(r\) входить у знаменник у квадраті: на відстані 2r поле дорівнює \(E/4\). Потроєння відстані зменшує його до \(E/9\). Навпаки, подвоєння заряду точно подвоює поле. Ця асиметрія — типове джерело помилок під час оцінювання поля на різних відстанях вручну.
Чи впливає знак заряду на обчислену напруженість поля?
Ні — знак визначає лише напрямок. Заряди \(-5\) мкКл і \(+5\) мкКл створюють поля однакової напруженості на тій самій відстані; поле додатного заряду спрямоване радіально назовні, а поле від’ємного — радіально всередину. Саме тому калькулятор використовує абсолютне значення \(|Q|\). Якщо потрібен напрямок, застосуйте його після обчислення модуля: від додатних зарядів, до від’ємних.
Як знайти поле від кількох зарядів одночасно?
Обчисліть поле кожного заряду окремо за цією формулою, а потім додайте їх як вектори, а не як звичайні числа. Для зарядів на одній прямій поля однакового напрямку додаються, а протилежні — віднімаються; для зарядів у 2D чи 3D складайте компоненти: \(E_x = \sum E_i\cos\theta_i\), \(E_y = \sum E_i\sin\theta_i\), а модуль дорівнює \(\sqrt{E_x^2+E_y^2}\). Цей принцип суперпозиції працює, бо рівняння поля лінійне за зарядом.
Чи можна застосувати цю формулу до зарядженої сфери, пластини чи реального тіла?
Однорідно заряджена сфера поводиться точно як точковий заряд у своєму центрі — але лише для точок зовні сфери; всередині поле лінійно спадає до центру, і ця формула там не працює. Плоскі пластини та довгі дроти підпорядковуються іншим законам (відповідно сталий полю та \(1/r\)), тож не застосовуйте до них формулу точкового заряду. Реальні тіла неправильної форми можна наближено вважати точковими зарядами лише тоді, коли відстань спостереження значно більша за розміри тіла.