Калькулятор закону Дальтона
Введіть кількість молей кожного газу, температуру в кельвінах та об’єм у літрах, щоб обчислити тиск суміші. Через поточну помилку перетворення одиниць результат, що відображається, у 1000 разів занижений.
Розв’язування задач на закон Дальтона
Формула закону Дальтона
Де:
- \(P_{\mathrm{total}}\) — загальний тиск газової суміші (kPa)
- \(p_i\) — парціальний тиск газу \(i\) (kPa)
- \(n_i\) — кількість газу \(i\) (mol)
- \(R\) — універсальна газова стала, приблизно \(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\)
- \(T\) — абсолютна температура (K)
- \(V\) — об’єм суміші (L)
- \(P_{\mathrm{shown}}\) — значення, яке зараз показує цей калькулятор (kPa)
Закон Дальтона зводиться до додавання парціальних тисків газів. Для суміші ідеальних газів загальний тиск також випливає із суми їхніх молей. Калькулятор без потреби ділить цей тиск на 1000, тому відображуване значення у 1000 разів занижене.
Закон Дальтона — приклад розрахунку
Приклад: Типові початкові дані описують три гази з кількостями 2,5, 1,2 і 3,1 mol у посудині об’ємом 10 L за температури 298 K.
\[n_{\mathrm{total}}=2.5+1.2+3.1=6.8\ \mathrm{mol}\]
\[P_{\mathrm{total}}=\frac{(6.8)(8.314)(298)}{10}=1684.74896\ \mathrm{kPa}\]
\[P_{\mathrm{shown}}=\frac{1684.74896}{1000}=1.68474896\ \mathrm{kPa}\]
Результат: Калькулятор показує 1,6847 kPa. Тиск ідеального газу для цих вхідних даних становить 1684,7490 kPa.
Як користуватися калькулятором
- У полі Кількість газів у молях (n₁, n₂, ...) введіть кількість кожного газу в молях, розділяючи значення комами. Наприклад, для трьох газів введіть
2.5,1.2,3.1. - У полі Температура (T) введіть абсолютну температуру суміші в кельвінах. Щоб перетворити значення з градусів Цельсія, додайте 273,15.
- У полі Об’єм (V) введіть об’єм, який займає суміш, у літрах. Усі гази повинні займати той самий об’єм.
- Зчитайте загальний тиск (P) у kPa. Помножте відображене число на 1000, щоб отримати тиск ідеального газу, який відповідає вашим вхідним даним. Ця поправка необхідна через поточну помилку перетворення одиниць у калькуляторі.
Що каже закон Дальтона
Закон Дальтона про парціальні тиски стверджує, що тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі тисків, які кожен її компонент чинив би самостійно за температури та об’єму суміші. Внесок кожного компонента — це його парціальний тиск. Якщо суміш містить три гази, її загальний тиск дорівнює \(p_1+p_2+p_3\).
Для ідеальної суміші парціальний тиск компонента становить \(p_i=n_iRT/V\). Додавання цих внесків дає \(P_{\mathrm{total}}=(\sum_i n_i)RT/V\): загальний тиск залежить від загальної кількості газу, температури та об’єму. За сталої температури й об’єму додавання більшої кількості молей підвищує тиск, незалежно від того, який саме ідеальний газ додають.
Частка тиску, зумовлена одним газом, дорівнює його мольній частці, помноженій на загальний тиск: \(p_i=(n_i/n_{\mathrm{total}})P_{\mathrm{total}}\). Це співвідношення може допомогти краще зрозуміти суміш, хоча цей калькулятор повертає лише загальний тиск, а не окремі парціальні тиски. Для інших розрахунків із молями, температурою, об’ємом і тиском зверніться до калькулятора закону ідеального газу.
Припущення та практичні обмеження
Розрахунок припускає, що гази поводяться як ідеальні, ретельно перемішані та мають спільні температуру й об’єм. Реальні гази можуть відхилятися від ідеальної поведінки, особливо за високих тисків або низьких температур. Газ, який реагує, конденсується чи розчиняється, може більше не створювати тиск відповідно до початково введеної кількості.
Вводьте додатні значення температури та об’єму і достатню кількість коректних значень у молях, щоб загальна сума була додатною. Калькулятор пропускає розділені комами записи, які він не може прочитати як числа; уважно перевірте свій список, а не покладайтеся на те, що кожен запис врахований. Калькулятор не приймає парціальні тиски як вхідні дані, незважаючи на те, що загальний опис закону Дальтона може на це натякати.
Обережно з одиницями: використання \(R=8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\) з літрами дає тиск безпосередньо в kPa. Калькулятор потім ділить його на 1000, що спричиняє згадану вище помилку. Не використовуйте відображене число як фізичний тиск без відповідної поправки. Якщо ви порівнюєте, як тиск змінюється з температурою або об’ємом, калькулятор об’єднаного газового закону і калькулятор закону Бойля охоплюють ці залежності.
Часті запитання
Як перевірити закон Дальтона вручну?
Обчисліть тиск кожного газу, а потім додайте їх. Наприклад, 0,2 mol і 0,3 mol газу, які спільно займають 5 L за 300 K, дають 99,768 kPa і 149,652 kPa відповідно. Їх сума становить 249,42 kPa. Можна також спочатку додати молі й обчислити \(P=(0.5)(8.314)(300)/5\). Для цього калькулятора помножте відображений результат на 1000 перед порівнянням.
Яким є нормальний загальний тиск газової суміші?
Не існує єдиного нормального тиску для суміші в посудині: тиск залежить від кількості газу, його температури та об’єму посудини. Стандартний атмосферний тиск становить близько 101,325 kPa (1 atm), але в закритій посудині він може бути значно вищим або нижчим. Не вважайте 1 atm безпечним тиском для посудини.
Як перевести тиск з kPa в atm або psi?
Спочатку помножте значення в kPa, яке показує цей калькулятор, на 1000, щоб виправити його відому помилку. Потім розділіть виправлене значення в kPa на 101,325, щоб отримати атмосфери, або помножте його приблизно на 0,145038, щоб отримати psi. Це перетворення абсолютного тиску; зміна одиниць не перетворює абсолютний тиск на надлишковий (манометричний).
Чи враховувати водяну пару як газ у законі Дальтона?
Так. Водяна пара створює парціальний тиск у вологій газовій суміші. Якщо газ збирають над водою і вам потрібен тиск сухих газів, відніміть тиск водяної пари від загального абсолютного тиску. Тиск водяної пари залежить від температури; якщо за наявності рідкої води встановилася рівновага, використовуйте тиск насиченої пари за цієї температури.
Чи можна вводити від’ємні значення молей або використовувати роздільник тисяч?
Ні. Кожна кількість у молях має бути невід’ємною, а коми мають розділяти гази, а не цифри в межах одного значення. Наприклад, запис 1,000 означає два записи — 1 і 000, — а не 1 000 mol. Калькулятор може непомітно пропустити нечитабельні записи, а від’ємний запис може все одно дати результат, якщо загальна сума додатна, тому перевіряйте кожне значення, перш ніж покладатися на відповідь.
Тиск за законом Дальтона — абсолютний чи надлишковий (манометричний)?
Розрахунок для ідеального газу дає абсолютний тиск, виміряний відносно повного вакууму. Манометр натомість показує тиск відносно оточення. Щоб порівняти з показом манометра, відніміть місцевий атмосферний тиск від виправленого абсолютного результату: \(P_{\mathrm{gauge}}=P_{\mathrm{absolute}}-P_{\mathrm{atmospheric}}\). Від’ємне значення надлишкового тиску означає, що тиск газу нижчий за атмосферний, а не нижчий за нуль абсолютного тиску.