Калькулятор великих чисел

Оновлено: 21.10.2026

Виконує точні арифметичні дії з дуже великими числами: додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до степеня, факторіали, квадратні корені, НСД і НСК — до 1 000 цифр у кожному числі й без округлення, властивого рухомій комі. Виберіть операцію, введіть два числа та отримайте кожну цифру результату.

Точні обчислення з дуже великими числами

Операція

Перше число (a)

Ціле число, десятковий дріб (кра�ка або кома) або експоненційний запис виду 3.2e50 чи −1.7E−30. До 1 000 цифр перед показником; показник — не більш ніж ±10 000.

Друге число (b)

Другий операнд у тому самому форматі. Для x ^ y введіть ціле число від 0 до 10 000; для √x і n! поле не використовується.

Десяткові знаки (÷ і √)

Використовується для a ÷ b: кількість десяткових знаків частки з округленням напіввгору — калькулятор також повідомляє, чи вийшло ділення точним. Використовується для √x: кількість десяткових знаків кореня.

Рахувати автоматичноЯкщо увімкнено, результат оновлюватиметься автоматично після зміни будь-якого значення.

Ваші результати

Результат

Значущі цифри в результаті

Експоненційний запис

Точно чи округлено?

Як обчислено результат

Big Number Formula

Формула

\[ x = \frac{V}{10^{S}}, \qquad a \times b = \frac{V_a \cdot V_b}{10^{S_a + S_b}}, \qquad a \pm b = \frac{V_a \cdot 10^{\,s - S_a} \pm V_b \cdot 10^{\,s - S_b}}{10^{s}}, \quad s = \max(S_a, S_b) \]

Де:

\(V\) — усі цифри числа, записані як одне точне ціле BigInt (до 1 000 цифр)
\(S\) — десятковий масштаб: \(x = V/10^S\), тому 2,5 зберігається як 25/10, а 0,125 — як 125/1000
\(s\) — спільний масштаб, який вирівнює два операнди для додавання, віднімання, ділення з остачею, НСД і НСК

Оскільки кожне введене число перетворюється на масштабоване ціле, всі десять операцій виконуються повністю в точній цілочисельній арифметиці, а десяткову кому відновлюють лише для показу результату. Множення, додавання, піднесення до степеня, факторіали, НСД і НСК завжди точні; ділення та квадратний корінь округлюються за правилом «половина вгору» до заданої кількості знаків після коми, і про це прямо повідомляється у полі результату.

Big Number – Calculation Example

Приклад: типові введені значення, а операція — a × b (множення): a = 123456789012345678901234567890 і b = 987654321098765432109876543210.

\[ 123456789012345678901234567890 \times 987654321098765432109876543210 = 121\,932\,631\,137\,021\,795\,226\,185\,032\,733\,622\,923\,332\,237\,463\,801\,111\,263\,526\,900 \]

Результат: 121932631137021795226185032733622923332237463801111263526900 — точний добуток із 60 цифр; подається як 60 значущих цифр і дорівнює 1,2193263114 × 10⁵⁹ в експоненційному записі. Калькулятор із рухомою комою зберіг би лише перші 15–17 із цих цифр.

Як користуватися калькулятором великих чисел

Операція — виберіть одну з десяти операцій у спадному списку: додавання, віднімання, множення, ділення, остача (mod), піднесення до степеня, квадратний корінь, факторіал, НСД або НСК.
Перше число (a) — введіть до 1 000 цифр: ціле число, десятковий дріб із крапкою або комою або експоненційний запис, як-от 3.2e50 чи -1.7E-30. Для √x це x; для n! це n.
Друге число (b) — другий операнд у тому самому форматі. Для x ^ y воно має бути цілим числом від 0 до 10 000; для √x і n! поле приховано, бо воно не використовується.
Знаки після коми (÷ і √) — вкажіть, скільки знаків після коми має показувати частка або квадратний корінь (від 0 до 10 000). Це поле з’являється лише для цих двох операцій.
Зчитайте результати: повний Результат із кнопкою копіювання, Значущі цифри в результаті, Експоненційний запис з 11 значущими цифрами, висновок Точний чи округлений? та примітку Як було обчислено результат.

Коротко про операції

Операція	Друге число (b)	Знаки після коми	Результат
a + b, a − b, a × b	використовується	не використовується	завжди точний
a ÷ b (ділення)	використовується, не може дорівнювати 0	0–10 000	точний, якщо це можливо; інакше округлюється за правилом «половина вгору» і позначається як округлений
a mod b (остача)	використовується, не може дорівнювати 0	не використовується	точний; знак збігається зі знаком першого числа
x ^ y (степінь)	ціле число 0–10 000	не використовується	точний (x⁰ = 1, а 0⁰ = 1 за домовленістю)
√x (квадратний корінь)	приховано	0–10 000	точний для точних квадратів, інакше округлюється за правилом «половина вгору»
n! (факторіал)	приховано	не використовується	точний, для n = 0–5 000
НСД(a, b), НСК(a, b)	використовується	не використовується	точний; десяткові дроби дозволені

Навіщо потрібна точна арифметика великих чисел

Звичайні калькулятори й електронні таблиці зберігають числа як 64-бітові значення з рухомою комою IEEE 754, які вміщують лише близько 15–17 значущих десяткових цифр. Усе, що далі, безшумно округлюється: на більшості систем 1e20 + 1 дає рівно 1e20, а в 60-цифровому добутку залишається щонайбільше 17 правильних цифр. Це округлення невидиме на екрані, але реальне, і воно накопичується в кожній наступній дії — серйозна проблема, коли треба перевірити великий добуток, порахувати кількість комбінацій або звірити алгоритм цифра за цифрою.

Цей калькулятор взагалі не использовать рухому кому...