Калькулятор відношень — спрощення та масштабування

Оновлено: 06.11.2026

Знайдіть будь-який невідомий член пропорції A : B = C : D, спростіть відношення з 2–4 частинами до найменших цілих чисел або масштабуйте його до заданого множника, значення частини чи суми. Введіть свої дані — результат з’явиться миттєво.

Розв’язання пропорції або спрощення й масштабування відношення

Що ви хочете зробити?

Розв’язання пропорції A : B = C : D

Перший член (A)

Залиште порожнім рівно одне зі значень A, B, C, D — його буде знайдено множенням навхрест. Заповніть усі чотири, щоб перевірити, чи пропорція правильна.

Другий член (B)

Третій член (C)

Четвертий член (D)

Спрощення відношення

Частини відношення (2–4 числа)

Масштабування відношення

Частини відношення (2–4 числа)

Спосіб масштабування

Рахувати автоматичноЯкщо увімкнено, результат оновлюватиметься автоматично після зміни будь-якого значення.

Результати відношення

Відповідь

Кожна частина у вигляді дробу та відсотка від суми

Покроковий розв’язок

Формула відношення

Формула

\[ A : B = C : D \iff A \times D = B \times C \] \[ A = \frac{B \times C}{D}, \quad B = \frac{A \times D}{C}, \quad C = \frac{A \times D}{B}, \quad D = \frac{B \times C}{A} \] \[ a_1 : a_2 : \dots : a_n \;\xrightarrow{\;\div g\;}\; \frac{a_1}{g} : \frac{a_2}{g} : \dots : \frac{a_n}{g} \]

Де:

$A, B, C, D$ — чотири члени пропорції $A : B = C : D$. Два відношення утворюють правильну пропорцію саме тоді, коли їхні добутки навхрест рівні.
$a_1, a_2, \dots, a_n$ — частини відношення (від 2 до 4 чисел)
$g$ — найбільший спільний дільник усіх частин, яким скорочують відношення до найпростішого вигляду
$k$ — коефіцієнт масштабування: множення всіх частин на однаковий $k > 0$ дає рівносильне відношення

Перший рядок — правило добутків навхрест для розв’язання пропорції. Останній рядок показує спрощення: ділення кожної частини на НСД дає найменше відношення з цілих чисел, що описує ту саму залежність, а $k \cdot a_1 : k \cdot a_2 : \dots$ за будь-якого $k > 0$ — рівносильне відношення.

Відношення — приклад обчислення

Приклад: у рецепті борошно й цукор узято у відношенні 3 : 4. У вас залишилися 3 чашки борошна і 6 чашок цукру — скільки цукру відповідає відношенню 3 : 4? Потрібно розв’язати $3 : 4 = 6 : D$ і знайти невідомий член $D$.

Залиште поле $D$ порожнім, введіть $A = 3$, $B = 4$, $C = 6$ і застосуйте правило добутків навхрест:

\[ 3 \times D = 4 \times 6 \quad\Rightarrow\quad D = \frac{B \times C}{A} = \frac{4 \times 6}{3} = 8 \]

Перевірка: $A \times D = 3 \times 8 = 24$ і $B \times C = 4 \times 6 = 24$ ✓

Результат: $D = 8$, отже повна пропорція — $3 : 4 = 6 : 8$. Щоб зберегти відношення 3 : 4, на 6 чашок цукру потрібно 8 чашок борошна.

Як користуватися калькулятором

Розкрийте список «Що ви хочете зробити?» і виберіть режим: «Розв’язати A : B = C : D (знайти невідоме значення)», «Спростити відношення» або «Масштабувати відношення». Показуються лише поля активного режиму.
Розв’язання пропорції: заповніть поля Перший член (A), Другий член (B), Третій член (C) і Четвертий член (D). Рівно одне поле залиште порожнім — його буде знайдено за добутками навхрест. Якщо заповнити всі чотири, калькулятор перевірить, чи пропорція правильна.
Спрощення: введіть 2–4 числа в поле Частини відношення (2–4 числа), розділені двокрапками, пробілами, комами або крапками з комою (наприклад, 18 : 24 : 30). Десяткові числа на кшталт 0.5 : 0.75 теж дозволені.
Масштабування: введіть частини та виберіть Спосіб масштабування — множення чи ділення на Коефіцієнт, приведення однієї частини до цільового значення (потрібну частину виберіть у полі Частина, що дорівнює цільовому значенню) або задання цільової суми.
Ознайомтеся з полем Відповідь, таблицею, де кожна частина показана як дріб і відсоток від суми, та покроковим розділом Кроки.

Що таке відношення і як читати результат

Відношення порівнює дві або більше величин одного виду. Відношення $3 : 4$ означає, що на кожні 3 одиниці першої величини припадає 4 одиниці другої. Відношення не визначає фактичних кількостей: 3 : 4, 6 : 8 і 30 : 40 описують ту саму залежність, адже кожне з них отримано з початкового множенням на певний додатний множник.

Пропорція $A : B = C : D$ стверджує, що два відношення рівні. Правило добутків навхрест $A \times D = B \times C$ дає швидку перевірку рівності та дозволяє знайти будь-який невідомий член: перемножте два відомі значення навпроти невідомого і поділіть на третє. Саме на цьому тримається перетворення одиниць, зміна кількості порцій у рецептах, масштаби на картах і задачі з подібними трикутниками.

Відношення записано у найпростішому вигляді, коли всі його частини — цілі числа без спільного дільника, більшого за 1: тому $18 : 24 : 30$ скорочується до $3 : 4 : 5$. Калькулятор також показує кожну частину як дріб і як відсоток від суми — таке тлумачення часто найкорисніше: у відношенні 3 : 5 частки становлять $3/8$ (37,5 %) і $5/8$ (62,5 %) цілого.

При масштабуванні відношення кожну частину множать на один і той самий коефіцієнт $k$. «Зробити суму рівною 40» для відношення 3 : 5 означає $k = 40 / 8 = 5$, тобто 15 : 25 — у сумі це знову дає 40, а частки не змінюються. Так само пропорційно розподіляють між людьми гроші, інгредієнти або робочий час.

Припущення, обмеження та поради

Підтримуються відношення з 2–4 частинами. Частини не можуть бути від’ємними, і принаймні одна з них має бути більшою за нуль.
Для розв’язання пропорції порожнім залиште рівно один з членів A, B, C, D; член, протилежний невідомому в добутку навхрест, не повинен дорівнювати нулю — інакше однозначного розв’язку не існує.
Десяткові дроби калькулятор перетворює на цілі числа множенням на степінь десяти. Вводьте щонайбільше 8 десяткових знаків, інакше перетворення не вдасться завершити.
Спрощені результати округлюються лише для показу (4 значущі цифри); внутрішні значення лишаються точними, наскільки дозволяє арифметика.
Щоб скоротити відношення вручну, скористайтеся калькулятором НСД — він знайде найбільший спільний дільник, на який треба поділити всі частини. Коли потрібно підбирати спільні суми, калькулятор НСК допоможе знайти найменшу спільну суму.
Пропорції описують пряму пропорційність — обидві величини зростають одночасно зikh сталою швидкістю. Повне рівняння дивіться в калькуляторі прямої пропорційності.

Часті запитання

Як спростити відношення вручну?

Поділіть кожну частину відношення на найбільший спільний дільник (НСД) усіх частин. Наприклад, для 18 : 24 : 30 НСД чисел 18, 24 і 30 дорівнює 6, тому після ділення кожної частини на 6 одержуємо 3 : 4 : 5. Якщо частини містять десяткові дроби, спершу помножте все на степінь десяти, щоб отримати цілі числа, а потім поділіть на НСД.

Чи важливий порядок чисел у відношенні?

Так, порядок має значення. Відношення 3 : 5 каже, що перша величина менша, а 5 : 3 обертає залежність — це різні відношення. Завжди записуйте частини в тому порядку, в якому названо відповідні величини. Наприклад, «борошно до цукру — 3 : 4» означає 3 одиниці борошна на кожні 4 одиниці цукру, а не навпаки.

Чи можна спрощувати відношення з десятковими дробами чи звичайними дробами?

Так. Спочатку перетворіть усе на цілі числа, помноживши кожну частину на той самий степінь десяти або на спільний знаменник. Наприклад, 0,5 : 0,75 після множення на 100 стає 50 : 75, що скорочується до 2 : 3. Так само 1/2 : 1/3 після множення обох частин на 6 дає 3 : 2. Для десяткових дробів калькулятор виконує це перетворення автоматично.

Яка різниця між відношенням і пропорцією?

Відношення порівнює дві або більше величин, наприклад 3 : 4. Пропорція — це твердження про рівність двох відношень, наприклад $3 : 4 = 6 : 8$. Відношенням описують залежність, а за допомогою пропорції знаходять невідому величину, коли залежність має лишатися незмінною — скажімо, коли збільшують рецепт або обчислюють відстань на карті.

Як поділити суму у заданому відношенні?

Додайте частини відношення, щоб дізнатися загальну кількість часток, потім поділіть суму на цю кількість — так ви знайдете одну частку, — і помножте її на кожну частину. Наприклад, розподіл $120 у відношенні 2 : 3 : 5 дає 10 часток, тож одна частка — це $12, а суми становлять $24, $36 і $60. Саме це робить режим масштабування «Зробити суму рівною значенню».

Що означають результати на кшталт «1 : x» або відсотки від суми?

Відношення у формі 1 : x показує, скільки одиниць другої величини припадає на одну одиницю першої: 3 : 4 — це 1 : 1,333. Відсотки показують частку кожної частини в цілому: у відношенні 3 : 5 всього 8 часток, тому частки становлять 37,5 % і 62,5 %. Таке тлумачення зручне, коли треба порівнювати частки цілого, а не відносні розміри величин.

Чи мають відношення одиниці вимірювання? Яких помилок варто уникати?

Самі відношення безрозмірні, але величини, які ви порівнюєте, мають бути виражені в одних одиницях — порівнюючи 20 см і 1 м, спершу перетворіть одну з них. Типова помилка — додати значення до однієї частини, замість того щоб помножити всі частини на той самий множник: таке додавання руйнує відношення. Також не плутайте порядок членів і не змішуйте масштабування відношення з незалежною зміною кожної величини.

Що станеться, якщо одна частина відношення дорівнює нулю?

Нульова частина математично допустима в порівнянні, наприклад 0 : 5, але поводиться своєрідно: її не можна масштабувати до додатного цільового значення, і вона дає 0 % від суми. Якщо число, протилежне невідомому в пропорції, дорівнює нулю, в невідомого члена немає однозначного розв’язку — саме тому калькулятор потребує принаймні одну додатну частину і попереджає про можливе ділення на нуль.