Калькулятор шансів на виграш у лотереї
Обчисліть шанси на джекпот у лотереї та орієнтовний час очікування або порівняйте оголошений ануїтетний джекпот з оціненою виплатою готівкою після сплати податків. Виберіть лотерею або введіть власні параметри пулів, а потім задайте частоту покупки квитків або припущення щодо виплат.
Обчислення шансів на джекпот і порівняння виплат
Формула шансів у лотереї
Позначення:
- \(N\) і \(k\) — розмір основного пулу та кількість основних чисел у розіграші
- \(M\) і \(b\) — розмір бонусного пулу та кількість бонусних чисел у розіграші; обидва дорівнюють нулю, якщо бонусного пулу немає
- \(T\) — кількість різних комбінацій; \(P_{\mathrm{jackpot}}\) — імовірність джекпоту для однієї комбінації
- \(t\) — кількість різних квитків на розіграш; \(d\) — кількість розіграшів на тиждень; \(Y\) — очікувана кількість років до джекпоту
- \(A\) — оголошений джекпот; \(c\) — відсоток грошової опції; \(f\) і \(s\) — ставки федерального податку та податку штату
- \(C\) — сума грошової опції до податків; \(L\) — орієнтовна одноразова виплата після сплати податків; \(H\) — орієнтовна загальна сума ануїтету після сплати податків
Формула шансів враховує всі можливі комбінації основних і бонусних чисел. Якщо бонусного пулу немає, \(\binom{0}{0}=1\); формули виплат — це прості оцінки, а не розрахунок вартості майбутніх ануїтетних платежів.
Шанси в лотереї — приклад розрахунку
Приклад: Виберіть формат Powerball, заданий за замовчуванням: 5 чисел із 69 плюс 1 із 26. Купуйте один різний квиток на кожен із трьох розіграшів на тиждень.
\[T=\binom{69}{5}\binom{26}{1}=11{,}238{,}513\times26=292{,}201{,}338\]
\[Y=\frac{292{,}201{,}338}{1\times3\times52.1775}\approx1.87\text{ млн років}\]
Результат: шанс на джекпот для одного квитка — 1 до 292 201 338. За такої частоти гри очікуваний час очікування становить близько 1,87 млн років — це не прогноз, коли саме станеться виграш.
Як користуватися калькулятором
- У розділі калькулятора виберіть Шанси в лотереї, щоб обчислити шанси збігів, або Одноразова виплата чи ануїтет, щоб порівняти орієнтовні виплати.
- Для шансів виберіть готовий формат у полі Лотерея. Виберіть Довільний, щоб увести Розмір основного пулу (N), Кількість основних чисел у розіграші (k), Розмір бонусного пулу (M) і Кількість бонусних чисел у розіграші (b). Якщо в лотереї немає бонусних чисел, задайте в обох бонусних полях нуль.
- Введіть Кількість квитків на розіграш і Кількість розіграшів на тиждень. Кількість квитків не може перевищувати кількість можливих різних комбінацій. Ознайомтеся з показниками Шанси на джекпот, Очікувана кількість років до джекпоту і Усі комбінації збігів.
- Для виплат увведіть Оголошений джекпот у доларах США, Грошову опцію як відсоток цього джекпоту, а також Ставку федерального податку і Ставку податку штату. Сума двох податкових ставок не має перевищувати 100%. Перегляньте суму грошової опції до податків, орієнтовний податок та суми після сплати податків.
Про що говорять шанси в лотереї
Щоб виграти джекпот, потрібно вгадати всі основні числа та всі обов’язкові бонусні числа. У таких форматах порядок, у якому випадають числа, не має значення. Калькулятор підраховує можливі комбінації та показує шанс для однієї комбінації у вигляді «1 до» цього числа. Чим більше число після «1 до», тим менш імовірний результат.
Таблиця Усі комбінації збігів показує шанси вгадати будь-яку можливу кількість основних і бонусних чисел, зокрема невиграшові збіги. Це не таблиця призів: за певний збіг може взагалі не передбачатися виплата, а реальні призові категорії залежать від правил лотереї. Позначка «Неможливо» означає, що такої схеми збігу не може бути за обраних розмірів пулів і розіграшу.
Очікувана кількість років до джекпоту — це математичне середнє на довгій дистанції, розраховане на основі частоти ваших розіграшів і покупки квитків. Воно не означає, що після цього часу виграш вам «належить». За незмінних правил кожен новий розіграш має ті самі шанси; попередні програли не підвищують шанс наступного квитка.
Припущення та практичні обмеження
Оцінка часу очікування передбачає, що в кожному розіграші ви купуєте вказану кількість різних комбінацій, розіграші незалежні один від одного, і ви продовжуєте грати з тією ж частотою. Придбання дублюючої комбінації в одному розіграші не підвищує шанс на джекпот, хоча може вплинути на суму, яку ви отримаєте, якщо цей квиток виграє. В обчисленні використано 52,1775 тижня на рік; вартість квитків, розділені джекпоти й зміни правил не враховуються.
Готові формати описують способи вибору чисел, закладені в цей калькулятор; перед грою перевіряйте чинні правила. Для власного формату переконайтеся, що основний і бонусний пули є окремими виборами, як того вимагають правила гри. Таблиця збігів підраховує результати для однієї комбінації, а не оцінює шанс хоча б одного виграшу за кількох квитків.
Якщо ви купуєте квитки разом з іншими людьми, заздалегідь домовтеся, як ділитимете виграш і витрати на квитки. Калькулятор розділення рахунків допоможе впоратися зі спільними витратами, а калькулятор бюджету подорожі — тримати необов’язкові витрати в межах запланованого бюджету.
Як тлумачити порівняння виплат
Оголошений джекпот зазвичай є загальною сумою ануїтету, а грошова опція — це заданий вами відсоток від неї. Калькулятор додає введені ставки федерального податку та податку штату і застосовує сумарну ставку до обох сум. Наприклад, задані за замовчуванням джекпот $100 млн, грошова опція 60% і сумарна податкова ставка 42% дають грошову опцію $60 млн до податків, орієнтовний податок $25,2 млн, одноразову виплату $34,8 млн після сплати податків та орієнтовну суму ануїтету $58 млн після сплати податків.
Ці дві суми після сплати податків не можна порівнювати напряму: загальна сума ануїтету розподіляється на майбутні платежі і не дисконтується до поточної вартості. Фактичні грошові пропозиції, графіки виплат, порядок оподаткування, утримання податків і ваша кінцева податкова заборгованість можуть відрізнятися. Сприймайте це порівняння як спрощену ілюстрацію, а не як точну суму, яку ви отримаєте.
Часті запитання
Як самостійно обчислити шанси на джекпот у лотереї?
Підрахуйте, скільки комбінацій чисел можна обрати, і візьміть обернене число. У грі «6 із 49» кількість комбінацій становить \(\binom{49}{6}=13{,}983{,}816\), тож шанс на джекпот для однієї комбінації — 1 до 13 983 816. Діліть на кількість комбінацій, а не перемножуйте числа від 49 до 44: порядок шести чисел не має значення.
Як кілька квитків впливають на мій шанс виграти?
В одному розіграші \(t\) різних квитків дають імовірність джекпоту \(t/T\), де \(T\) — кількість можливих комбінацій. Протягом \(w\) незалежних розіграшів з однаковою кількістю різних квитків шанс хоча б одного джекпоту становить \(1-(1-t/T)^w\). Купівля тієї самої комбінації двічі в межах одного розіграшу не створює другого шансу вгадати числа.
Чи означає очікуваний час очікування, що до того моменту у мене буде шанс 50%?
Ні. Очікуваний час очікування — це середнє значення за багатьма гіпотетичними історіями гри, а не момент, коли виграш стає імовірним. Якщо ви купуєте \(t\) різних квитків на кожен розіграш, то для шансу близько 50% треба приблизно \(\ln(2)T/t\) розіграшів, коли \(t\) мале порівняно з \(T\). Але навіть після такої кількості розіграшів джекпот не гарантований.
Чи мають числа, вибрані автоматично («швидким вибором»), більший шанс виграти, ніж числа, які я обираю сам?
Ні. У чесному розіграші кожна припустима комбінація має однакову імовірність джекпоту — незалежно від того, чи її вибрала машина, чи ви. Вибір рідше вживаних комбінацій може зменшити ризик ділити джекпот, якщо ви виграєте, але не підвищує шанс на виграш. Не вважайте минулі розіграші, дати народження чи видимі закономірності доказом того, що якась комбінація «уже має» виграти.
Чи можна за шансами на джекпот вирішити, чи варто купувати квиток?
Ні, самі по собі — не можна. Очікувана грошова вартість квитка залежить від усіх призових категорій, їхніх імовірностей, ціни квитка, податків і можливості ділити приз з іншими. Великий оголошений джекпот також може бути загальною сумою ануїтету, а не грошима, доступними сьогодні. Навіть якщо оцінена очікувана вартість виглядає привабливо, це лише середнє значення — а не ймовірний результат для окремого квитка.
Як чесно порівняти ануїтет з одноразовою виплатою в лотереї?
Порівнюйте одноразову виплату з поточною вартістю майбутніх ануїтетних платежів, а не з їхньою недисконтованою сумою. Щоб оцінити поточну вартість, потрібні суми й дати платежів, відповідна ставка дисконтування та податкові припущення для кожного платежу. Більша загальна сума ануїтету не означає автоматично більшої цінності сьогодні; значення мають також інвестиційна прибутковість, інфляція та ваші особисті обставини.
Чи податкове утримання з лотерейного виграшу збігається з податком, який я зрештою сплачу?
Ні. Утримання — це авансовий платіж у рахунок вашого податку; кінцева сума може відрізнятися залежно від вашого місця проживання, інших доходів, вирахувань і способу виплати призу. Ануїтетні платежі також можуть оподатковуватися в різні роки. Оцінка калькулятора на основі сумарної ставки не є податковою декларацією чи розрахунком виплати. Перед ухваленням важливого рішення щодо призу зверніться до кваліфікованого податкового консультанта.