Калькулятор энергии фотона
Вычислите энергию фотона по его длине волны или частоте. Введите любое из двух значений — и получите энергию одного фотона в джоулях и электронвольтах, а также энергию моля фотонов в кДж/моль.
Энергия фотона по длине волны или частоте
Энергия фотона
Обозначения:
- \(E\) — энергия одного фотона (Дж)
- \(h\) — постоянная Планка, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с (точное значение)
- \(\nu\) — частота света (Гц)
- \(c\) — скорость света в вакууме, \(2.99792458 \times 10^{8}\) м/с (точное значение)
- \(\lambda\) — длина волны в вакууме (м)
- \(N_A\) — постоянная Авогадро, \(6.02214076 \times 10^{23}\) моль⁻¹ (точное значение)
- \(E_{\text{mol}}\) — энергия моля фотонов, называемая также одним эйнштейном (Дж/моль)
Это соотношение Планка: энергия отдельного фотона полностью определяется частотой света (или, что то же самое, длиной волны), поскольку \(\lambda \nu = c\).
Энергия фотона — пример расчёта
Пример: зелёный свет с длиной волны 500 нм (значение по умолчанию в калькуляторе).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Результат: каждый фотон света с длиной волны 500 нм несёт \(3.973 \times 10^{-19}\) Дж ≈ 2,48 эВ, а один моль таких фотонов — около 239 кДж. Это зелёная область видимого спектра.
Как пользоваться калькулятором
- В выпадающем списке Тип входных данных выберите Длина волны (λ) или Частота (ν) — в зависимости от того, какая величина вам известна.
- Если вы выбрали длину волны, введите значение в поле Длина волны (λ) и укажите единицу измерения (нм, мкм, мм, см или м). Если частоту — введите значение в поле Частота (ν) и выберите единицу (Гц, кГц, МГц, ГГц или ТГц).
- В панели результатов отображаются энергия одного фотона в джоулях и электронвольтах, энергия моля фотонов в кДж/моль, а также complementary длина волны или частота и волновое число в см⁻¹.
- Пошаговое вычисление приведено в панели Подробности расчёта, а справка о спектральной области и характерных ориентирах — в панели Об энергии фотона.
Что такое энергия фотона?
Свет ведёт себя и как волна, и как поток частиц, называемых фотонами. Каждый фотон несёт крошечный дискретный «порция» энергии, величина которой зависит только от частоты света: чем выше частота (то есть короче длина волны), тем энергичнее фотоны. В этом суть соотношения Планка \(E = h\nu\) — уравнения, положившего начало квантовой физике в 1900 году; позже объяснение фотоэффекта на его основе принесло Эйнштейну Нобелевскую премию.
Энергия одного фотона ничтожно мала — для видимого света порядка \(10^{-19}\) Дж, — поэтому её принято выражать в электронвольтах (эВ): 1 эВ — это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в 1 вольт (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) Дж). Фотоны видимого света лежат примерно в диапазоне от 1,6 эВ (750 нм, красный) до 3,3 эВ (380 нм, фиолетовый); ультрафиолетовые фотоны ещё энергичнее, а фотоны гамма-излучения достигают миллионов эВ.
В химии и фотохимии зачастую удобнее оперировать энергией моля фотонов (одним эйнштейном): она позволяет напрямую сравнивать энергию фотонов с энергиями химических связей и энергиями активации в кДж/моль. Например, УФ-излучение с длиной волны 254 нм несёт около 471 кДж/моль — этого достаточно, чтобы разорвать многие ковалентные связи, — тогда как красный свет 700 нм даёт лишь около 171 кДж/моль, что меньше даже самых слабых одинарных связей O–O. Именно поэтому УФ-свет вызывает солнечные ожоги и фотодеструкцию, а красный, как правило, нет.
Обратите внимание: энергия фотона зависит только от цвета (длины волны) света, но не от его яркости. Интенсивность определяет, сколько фотонов приходит в секунду, а каждый отдельный фотон всегда несёт ровно \(h\nu\). Если вы собираетесь сочетать энергии света с энергиями связей для оценки энтальпий реакций, вам пригодится наш калькулятор энтальпии реакции по энергиям связей.
Справочные значения
| Длина волны | Область спектра | Энергия (эВ) | Энергия (кДж/моль) |
|---|---|---|---|
| 200 нм | Дальний УФ | 6,20 | 598 |
| 254 нм | УФ (ртутная лампа) | 4,89 | 471 |
| 350 нм | Ближний УФ | 3,54 | 342 |
| 450 нм | Видимый (синий) | 2,76 | 266 |
| 500 нм | Видимый (зелёный) | 2,48 | 239 |
| 700 нм | Видимый (красная граница) | 1,77 | 171 |
Допущения и ограничения
- Расчёт предполагает, что свет распространяется в вакууме. Для воздуха разница пренебрежимо мала: скорость света в воздухе лишь на 0,03% меньше, чем в вакууме, что практически не меняет соответствие между длиной волны и частотой.
- Постоянные \(h\), \(c\) и \(N_A\) взяты как точные значения СИ 2019 года, поэтому единственный источник неточности — сами входные данные.
- Длина волны и частота должны относиться к одной и той же среде; если смешать длину волны в вакууме с частотой внутри среды, появится погрешность, равная показателю преломления.
- Калькулятор рассматривает свет как отдельные фотоны. Такие явления, как многофотонное поглощение (когда два фотона с меньшей энергией поглощаются вместе), — нелинейные процессы, которые простое соотношение Планка не описывает.
- Сравнивая энергию фотона с энергией связи, помните: фотон должен доставить как минимум энергию диссоциации связи за одно поглощение; избыток энергии переходит в кинетическую энергию, теплоту или флуоресценцию.
Если же вы работаете с волновой природой света — например, с дифракцией на кристаллах, — вам может пригодиться наш калькулятор закона Брэгга, связывающий длину волны с углами дифракции, а для перевода между электрохимическими напряжениями и энергиями электронов в эВ — калькулятор стандартного электродного потенциала.
Часто задаваемые вопросы
Как вычислить энергию фотона вручную?
Сначала переведите длину волны в метры, затем разделите на неё скорость света, чтобы получить частоту, и умножьте результат на постоянную Планка. Например, для 400 нм: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Гц, значит \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) Дж. Самая частая ошибка — забыть перевести нанометры в метры; из-за неё ответ оказывается неверным в \(10^9\) раз.
Есть ли быстрый способ перевести длину волны в нанометрах в эВ?
Да. Произведение \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) эВ·нм, поэтому \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Например, 620 нм дают 2,0 эВ, а 310 нм — 4,0 эВ. Это удобное правило достаточно точно для повседневной спектроскопической работы. Аналогично для кДж/моль можно пользоваться формулой \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) кДж/моль.
Меняется ли энергия фотона при прохождении света через стекло или воду?
Нет. В среде длина волны укорачивается пропорционально показателю преломления, но частота — а значит, и энергия \(E = h\nu\) — остаётся в точности той же. Синий фотон под водой остаётся синим фотоном. Именно поэтому спектроскописты предпочитают частоту или волновое число длине волны: эти величины не зависят от среды, тогда как значение длины волны определяется тем, через что распространяется свет.
Почему у более яркого света фотоны не энергичнее?
Интенсивность и энергия фотона — независимые величины. Слабый лазер указка и слепящий прожектор одного цвета испускают совершенно одинаковые фотоны; яркий источник просто посылает их больше в секунду. Энергию отдельного фотона меняет только цвет (длина волны). Это прямо следует из фотоэффекта: ниже пороговой частоты никакое количество красного света не выбивает электроны, тогда как даже слабый УФ-свет — выбивает.
Как перевести джоули в электронвольты и кДж/моль и обратно?
Разделите джоули на \(1.602\times10^{-19}\), чтобы получить эВ, а чтобы получить кДж/моль — умножьте на постоянную Авогадро и разделите на 1000. Полезные соотношения: 1 эВ ≈ \(1.602\times10^{-19}\) Дж ≈ 96,49 кДж/моль, а 1 кДж/моль ≈ 0,01036 эВ на фотон. Так, фотон с энергией 3 эВ соответствует примерно 290 кДж/моль — величине, сравнимой с прочной химической связью.
Что такое волновое число и почему его используют спектроскописты?
Волновое число — это количество длин волн на сантиметр, \(\tilde\nu = 1/\lambda\); его принято выражать в см⁻¹. Оно пропорционально энергии фотона: \(E = hc\tilde\nu\), причём 1 см⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) Дж ≈ 0,01196 кДж/моль. Специалисты по ИК- и рамановской спектроскопии любят его за то, что оно не зависит от среды и даёт линейную шкалу энергии: например, зелёному свету 500 нм соответствует 20 000 см⁻¹.
Могут ли два малоэнергичных фотона разорвать связь, которую не может разорвать один?
Да, но только в особых случаях. В обычной фотохимии каждая молекула поглощает один фотон, поэтому отдельный фотон должен нести как минимум энергию связи. Однако при многофотонном поглощении — возможном с мощными импульсными лазерами — два и более фотона с меньшей энергией поглощаются почти одновременно, и их энергии складываются. Это нелинейный оптический эффект, который простое соотношение Планка не описывает, так что не стоит рассчитывать на него применительно к обычным источникам света.