Calculadora de energia do fóton
Calcule a energia de um fóton a partir do comprimento de onda ou da frequência. Basta informar um dos dois valores para obter a energia por fóton em joules e elétrons-volt, além da energia por mol de fótons em kJ/mol.
Energia do fóton a partir do comprimento de onda ou da frequência
Energia do fóton
Onde:
- \(E\) — energia de um fóton (J)
- \(h\) — constante de Planck, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (valor exato)
- \(\nu\) — frequência da luz (Hz)
- \(c\) — velocidade da luz no vácuo, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (valor exato)
- \(\lambda\) — comprimento de onda no vácuo (m)
- \(N_A\) — constante de Avogadro, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (valor exato)
- \(E_{\text{mol}}\) — energia por mol de fótons, também chamada de um einstein (J/mol)
Esta é a relação de Planck: a energia de um único fóton é determinada inteiramente pela frequência (ou, de forma equivalente, pelo comprimento de onda) da luz, pois \(\lambda \nu = c\).
Energia do fóton – Exemplo de cálculo
Exemplo: luz verde com comprimento de onda de 500 nm (o valor padrão da calculadora).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Resultado: cada fóton de luz de 500 nm carrega \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV, e um mol desses fótons carrega cerca de 239 kJ. Esse valor está na região verde do espectro visível.
Como usar a calculadora
- No menu suspenso Tipo de entrada, selecione Comprimento de onda (λ) ou Frequência (ν), dependendo da grandeza que você conhece.
- Se você escolheu o comprimento de onda, informe o valor no campo Comprimento de onda (λ) e escolha a unidade (nm, µm, mm, cm ou m). Se escolheu a frequência, informe o valor no campo Frequência (ν) e escolha a unidade (Hz, kHz, MHz, GHz ou THz).
- O painel de resultados mostra a Energia por fóton em joules e elétrons-volt, a Energia por mol de fótons em kJ/mol, além do comprimento de onda ou da frequência complementar e do número de onda em cm⁻¹.
- Consulte o painel Detalhes do cálculo para ver o cálculo passo a passo e o painel Sobre a energia do fóton para saber mais sobre a região espectral e valores de referência típicos.
O que é a energia do fóton?
A luz se comporta tanto como onda quanto como um fluxo de partículas chamadas fótons. Cada fóton carrega um pacote minúsculo e discreto de energia, cujo tamanho depende apenas da frequência da luz: frequência mais alta (comprimento de onda mais curto) significa fótons mais energéticos. Essa é a essência da relação de Planck \(E = h\nu\), a equação que deu origem à física quântica em 1900 e que mais tarde rendeu a Einstein o Nobel pela explicação do efeito fotoelétrico.
A energia de um único fóton é extremamente pequena — da ordem de \(10^{-19}\) J para a luz visível — por isso costuma ser expressa em elétrons-volt (eV), em que 1 eV é a energia que um elétron adquire ao atravessar uma diferença de potencial de 1 volt (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Os fótons visíveis vão de aproximadamente 1,6 eV (750 nm, vermelho) a 3,3 eV (380 nm, violeta); os fótons ultravioleta são ainda mais energéticos, e os fótons de raios gama chegam a milhões de eV.
Na química e na fotoquímica, a energia por mol de fótons (um einstein) costuma ser a medida mais útil, pois permite comparar diretamente a energia do fóton com as energias de ligação e de ativação em kJ/mol. Por exemplo, a luz ultravioleta de 254 nm entrega cerca de 471 kJ/mol (o suficiente para romper muitas ligações covalentes), enquanto a luz vermelha de 700 nm entrega apenas cerca de 171 kJ/mol, abaixo até mesmo das ligações simples O–O mais fracas. É por isso que a luz UV causa queimaduras solares e fotodegradação, enquanto a luz vermelha em geral não causa.
Vale notar que a energia do fóton depende apenas da cor (comprimento de onda) da luz, nunca do seu brilho. A intensidade determina quantos fótons chegam por segundo; cada fóton individual sempre carrega exatamente \(h\nu\). Se você vai combinar energias luminosas com energias de ligação para estimar entalpias de reação, nossa calculadora de Entalpia de reação a partir de energias de ligação é uma ferramenta complementar natural.
Valores de referência
| Comprimento de onda | Região | Energia (eV) | Energia (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | UV distante | 6,20 | 598 |
| 254 nm | UV (lâmpada de Hg) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | UV próximo | 3,54 | 342 |
| 450 nm | Visível (azul) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | Visível (verde) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | Visível (borda vermelha) | 1,77 | 171 |
Premissas e limitações
- O cálculo pressupõe que a luz se propaga no vácuo. Para o ar, a diferença é desprezível — a velocidade da luz no ar é apenas cerca de 0,03% menor que no vácuo, o que altera a correspondência entre comprimento de onda e frequência de forma imperceptível na maioria das aplicações.
- As constantes \(h\), \(c\) e \(N_A\) são os valores exatos do SI de 2019, de modo que a única fonte de imprecisão é o próprio valor inserido.
- O comprimento de onda e a frequência devem se referir ao mesmo meio; misturar um comprimento de onda no vácuo com uma frequência medida no meio introduziria um erro igual ao índice de refração.
- A calculadora trata a luz como fótons individuais. Efeitos como a absorção multifóton (em que dois fótons de menor energia são absorvidos juntos) são processos não lineares que não são cobertos pela relação de Planck simples.
- Ao comparar com energias de ligação, lembre-se de que um fóton precisa fornecer pelo menos a energia de dissociação da ligação em um único evento de absorção; o excedente aparece como energia cinética, calor ou fluorescência.
Se o seu trabalho envolve a natureza ondulatória da luz — por exemplo, difração por cristais —, você também pode achar útil a nossa calculadora da Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda com os ângulos de difração, ou a calculadora de Potencial padrão de célula para converter entre voltagens eletroquímicas e energias de elétrons em eV.
Perguntas frequentes
Como calcular a energia de um fóton manualmente?
Primeiro converta o comprimento de onda para metros; em seguida, divida a velocidade da luz por ele para obter a frequência e multiplique pela constante de Planck. Por exemplo, para 400 nm: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, logo \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Esquecer de converter nanômetros para metros é, de longe, o erro mais comum e produz respostas erradas por um fator de \(10^9\).
Existe um atalho rápido para converter comprimento de onda em nm para eV?
Sim. O produto \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, então \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Por exemplo, 620 nm resulta em 2,0 eV e 310 nm em 4,0 eV. Essa regra prática é precisa o bastante para o trabalho espectroscópico do dia a dia. De modo semelhante, para kJ/mol você pode usar \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol.
A energia do fóton muda quando a luz atravessa o vidro ou a água?
Não. Dentro de um meio, o comprimento de onda diminui pelo fator do índice de refração, mas a frequência — e portanto a energia \(E = h\nu\) — permanece exatamente a mesma. Um fóton azul continua sendo um fóton azul debaixo d'água. É por isso que espectroscopistas preferem frequência ou número de onda em vez de comprimento de onda: essas grandezas não dependem do meio, ao passo que o valor do comprimento de onda depende do material em que a luz se propaga.
Por que uma luz mais brilhante não tem fótons mais energéticos?
Intensidade e energia do fóton são independentes. Um ponteiro laser fraco e um holofote ofuscante da mesma cor entregam fótons idênticos; a fonte brilhante apenas envia mais fótons por segundo. Somente mudar a cor (comprimento de onda) altera a energia de cada fóton. Isso decorre diretamente do efeito fotoelétrico: abaixo de uma frequência limite, nenhuma quantidade de luz vermelha consegue arrancar elétrons, enquanto mesmo a luz UV fraca consegue.
Como converter entre joules, elétrons-volt e kJ/mol?
Divida os joules por \(1.602\times10^{-19}\) para obter eV e multiplique pela constante de Avogadro, dividindo depois por 1000, para obter kJ/mol. Equivalências úteis: 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol, e 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV por fóton. Assim, um fóton de 3 eV corresponde a cerca de 290 kJ/mol — comparável a uma ligação química forte.
O que é o número de onda e por que os espectroscopistas o usam?
O número de onda é a quantidade de comprimentos de onda por centímetro, \(\tilde\nu = 1/\lambda\), geralmente expresso em cm⁻¹. Ele é proporcional à energia do fóton: \(E = hc\tilde\nu\), com 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol. Espectroscopistas de IV e Raman o preferem porque ele evita valores de comprimento de onda dependentes do meio e fornece uma escala de energia linear; por exemplo, a luz verde de 500 nm corresponde a 20.000 cm⁻¹.
Dois fótons de baixa energia podem romper uma ligação que um único fóton não consegue?
Sim, mas apenas em casos especiais. Na fotoquímica comum, cada molécula absorve um fóton, de modo que um único fóton precisa carregar pelo menos a energia da ligação. No entanto, na absorção multifóton — possível com lasers pulsados intensos —, dois ou mais fótons de menor energia são absorvidos quase simultaneamente e suas energias se somam. Trata-se de um efeito óptico não linear que a relação de Planck simples não descreve, portanto não conte com ele para fontes de luz comuns.