Calculadora de energía del fotón
Calcula la energía de un fotón a partir de su longitud de onda o su frecuencia. Introduce cualquiera de los dos valores y obtén la energía por fotón en julios y electronvoltios, además de la energía por mol de fotones en kJ/mol.
Energía del fotón a partir de la longitud de onda o la frecuencia
Energía del fotón
Donde:
- \(E\) — energía de un fotón (J)
- \(h\) — constante de Planck, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (exacta)
- \(\nu\) — frecuencia de la luz (Hz)
- \(c\) — velocidad de la luz en el vacío, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (exacta)
- \(\lambda\) — longitud de onda en el vacío (m)
- \(N_A\) — constante de Avogadro, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (exacta)
- \(E_{\text{mol}}\) — energía por mol de fotones, también llamada un einstein (J/mol)
Esta es la relación de Planck: la energía de un único fotón queda determinada por completo por la frecuencia de la luz (o, lo que es equivalente, por su longitud de onda), porque \(\lambda \nu = c\).
Energía del fotón – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: luz verde con una longitud de onda de 500 nm (el valor predeterminado de la calculadora).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{mol}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Resultado: cada fotón de luz de 500 nm transporta \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV, y un mol de estos fotones transporta unos 239 kJ. Esto se sitúa en la zona verde del espectro visible.
Cómo usar la calculadora
- En el desplegable Tipo de entrada, elige Longitud de onda (λ) o Frecuencia (ν), según la magnitud que conozcas.
- Si has elegido la longitud de onda, introduce el valor en el campo Longitud de onda (λ) y selecciona la unidad (nm, µm, mm, cm o m). Si has elegido la frecuencia, introduce el valor en el campo Frecuencia (ν) y selecciona la unidad (Hz, kHz, MHz, GHz o THz).
- El panel de resultados muestra la Energía por fotón en julios y electronvoltios y la Energía por mol de fotones en kJ/mol, además de la longitud de onda o la frecuencia complementaria y el número de ondas en cm⁻¹.
- Consulta el panel Detalles del cálculo para ver la resolución paso a paso y el panel Sobre la energía del fotón para conocer la región espectral y los valores de referencia habituales.
¿Qué es la energía del fotón?
La luz se comporta a la vez como onda y como un haz de partículas llamadas fotones. Cada fotón transporta un minúsculo paquete discreto de energía cuyo tamaño depende únicamente de la frecuencia de la luz: mayor frecuencia (menor longitud de onda) significa fotones más energéticos. Esta es la esencia de la relación de Planck \(E = h\nu\), la ecuación que dio origen a la física cuántica en 1900 y que más tarde valió a Einstein el Premio Nobel por su explicación del efecto fotoeléctrico.
La energía de un solo fotón es minúscula — del orden de \(10^{-19}\) J para la luz visible —, por lo que suele expresarse en electronvoltios (eV), donde 1 eV es la energía que gana un electrón al cruzar una diferencia de potencial de 1 voltio (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Los fotones visibles abarcan aproximadamente desde 1,6 eV (750 nm, rojo) hasta 3,3 eV (380 nm, violeta); los fotones UV son aún más energéticos y los fotones gamma alcanzan millones de eV.
En química y fotoquímica, la energía por mol de fotones (un einstein) suele ser la cifra más útil, porque permite comparar directamente la energía de los fotones con las energías de enlace y de activación expresadas en kJ/mol. Por ejemplo, la luz UV de 254 nm aporta unos 471 kJ/mol —suficiente para romper muchos enlaces covalentes—, mientras que la luz roja de 700 nm solo aporta unos 171 kJ/mol, por debajo incluso de los enlaces simples O–O más débiles. Por eso la luz UV provoca quemaduras solares y fotodegradación, y la luz roja, en general, no.
<Ten en cuenta que la energía del fotón depende únicamente del color (la longitud de onda) de la luz, nunca de su brillo. La intensidad determina cuántos fotones llegan por segundo; cada fotón individual transporta siempre exactamente \(h\nu\). Si vas a combinar energías luminosas con energías de enlace para estimar entalpías de reacción, nuestra calculadora de entalpía de reacción a partir de energías de enlace es la herramienta complementaria ideal.
Valores de referencia
| Longitud de onda | Región | Energía (eV) | Energía (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | UV lejano | 6,20 | 598 |
| 254 nm | UV (lámpara de Hg) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | UV cercano | 3,54 | 342 |
| 450 nm | Visible (azul) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | Visible (verde) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | Visible (borde rojo) | 1,77 | 171 |
Supuestos y limitaciones
- El cálculo supone que la luz se propaga en el vacío. Para el aire la diferencia es despreciable: la velocidad de la luz en el aire es solo un 0,03 % menor que en el vacío, lo que altera de forma imperceptible la correspondencia entre longitud de onda y frecuencia para la mayoría de los usos.
- Las constantes \(h\), \(c\) y \(N_A\) son los valores exactos del SI de 2019, así que la única fuente de imprecisión es el propio dato introducido.
- La longitud de onda y la frecuencia deben referirse al mismo medio; mezclar una longitud de onda en el vacío con una frecuencia medida en el medio introduciría un error igual al índice de refracción.
- La calculadora trata la luz como fotones individuales. Efectos como la absorción multifotónica (donde se absorben a la vez dos fotones de menor energía) son procesos no lineales que la simple relación de Planck no cubre.
- Al comparar con energías de enlace, recuerda que un fotón debe aportar al menos la energía de disociación del enlace en un único acto de absorción; el exceso de energía se manifiesta como energía cinética, calor o fluorescencia.
Si en tu trabajo te apoyas en la naturaleza ondulatoria de la luz —por ejemplo, la difracción por cristales—, puede que también te resulten útiles nuestra calculadora de la ley de Bragg, para relacionar la longitud de onda con los ángulos de difracción, o la calculadora de potencial estándar de celda, para convertir entre voltajes electroquímicos y energías de electrones en eV.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula a mano la energía de un fotón?
Convierte primero la longitud de onda a metros, divide después la velocidad de la luz entre ese valor para obtener la frecuencia y multiplícala por la constante de Planck. Por ejemplo, para 400 nm: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, de modo que \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Olvidar convertir los nanómetros a metros es, con diferencia, el error más habitual, y da resultados equivocados en un factor de \(10^9\).
¿Hay algún atajo rápido para pasar de la longitud de onda en nm a eV?
Sí. El producto \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, de modo que \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Por ejemplo, 620 nm da 2,0 eV y 310 nm da 4,0 eV. Esta regla práctica es lo bastante exacta para el trabajo espectroscópico cotidiano. De forma similar, para kJ/mol puedes usar \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol.
¿Cambia la energía del fotón cuando la luz atraviesa el vidrio o el agua?
No. Dentro de un medio la longitud de onda se acorta en el factor del índice de refracción, pero la frecuencia —y por tanto la energía \(E = h\nu\)— permanece exactamente igual. Un fotón azul sigue siendo un fotón azul bajo el agua. Por eso los espectroscopistas prefieren la frecuencia o el número de ondas a la longitud de onda: esas magnitudes no dependen del medio, mientras que el valor de la longitud de onda depende del medio por el que viaje la luz.
¿Por qué una luz más intensa no tiene fotones más energéticos?
La intensidad y la energía del fotón son independientes. Un puntero láser tenue y un foco deslumbrante del mismo color entregan fotones idénticos; la fuente brillante simplemente envía más fotones por segundo. Solo cambiando el color (la longitud de onda) cambia la energía de cada fotón. Esto se deduce directamente del efecto fotoeléctrico: por debajo de una frecuencia umbral, por mucha luz roja que se utilice no se arrancan electrones, mientras que incluso una luz UV débil sí puede hacerlo.
¿Cómo se convierte entre julios, electronvoltios y kJ/mol?
Divide los julios entre \(1.602\times10^{-19}\) para obtener eV, y multiplícalos por la constante de Avogadro y divídelos entre 1000 para obtener kJ/mol. Equivalencias útiles: 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol, y 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV por fotón. Así, un fotón de 3 eV corresponde a unos 290 kJ/mol, comparable a un enlace químico fuerte.
¿Qué es el número de ondas y por qué lo usan los espectroscopistas?
El número de ondas es la cantidad de longitudes de onda que caben en un centímetro, \(\tilde\nu = 1/\lambda\), y suele expresarse en cm⁻¹. Es proporcional a la energía del fotón: \(E = hc\tilde\nu\), con 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol. Los espectroscopistas de IR y Raman lo prefieren porque evita valores de longitud de onda dependientes del medio y ofrece una escala de energía lineal; por ejemplo, la luz verde de 500 nm corresponde a 20 000 cm⁻¹.
¿Pueden dos fotones de baja energía romper un enlace que un solo fotón no puede?
Sí, pero solo en casos especiales. En la fotoquímica ordinaria cada molécula absorbe un fotón, de modo que un único fotón debe transportar al menos la energía del enlace. Sin embargo, en la absorción multifotónica —posible con láseres pulsados de gran intensidad— se absorben dos o más fotones de menor energía casi simultáneamente y sus energías se suman. Se trata de un efecto óptico no lineal que la simple relación de Planck no describe, así que no la uses como referencia con fuentes de luz corrientes.