Калькулятор енергії фотона
Обчислюйте енергію фотона за його довжиною хвилі або частотою. Введіть одне з цих значень — і отримайте енергію окремого фотона в джоулях та електронвольтах, а також енергію моля фотонів у kJ/mol.
Енергія фотона за довжиною хвилі або частотою
Енергія фотона
Де:
- \(E\) — енергія одного фотона (J)
- \(h\) — стала Планка, \(6.62607015 \times 10^{-34}\) J·s (точне значення)
- \(\nu\) — частота світла (Hz)
- \(c\) — швидкість світла у вакуумі, \(2.99792458 \times 10^{8}\) m/s (точне значення)
- \(\lambda\) — довжина хвилі у вакуумі (m)
- \(N_A\) — стала Авогадро, \(6.02214076 \times 10^{23}\) mol⁻¹ (точне значення)
- \(E_{\text{моль}}\) — енергія на моль фотонів, яку також називають одним ейнштейном (J/mol)
Це співвідношення Планка: енергія окремого фотона повністю визначається частотою (або, що те саме, довжиною хвилі) світла, оскільки \(\lambda \nu = c\).
Енергія фотона — приклад обчислення
Приклад: зелене світло з довжиною хвилі 500 nm (стандартне значення калькулятора).
\[ \lambda = 500\ \text{nm} = 5.00 \times 10^{-7}\ \text{m} \]
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{2.99792458 \times 10^{8}}{5.00 \times 10^{-7}} = 5.996 \times 10^{14}\ \text{Hz} \approx 599.6\ \text{THz} \]
\[ E = h\nu = 6.62607015 \times 10^{-34} \times 5.996 \times 10^{14} = 3.973 \times 10^{-19}\ \text{J} \]
\[ E = \frac{3.973 \times 10^{-19}}{1.602176634 \times 10^{-19}} \approx 2.48\ \text{eV} \qquad E_{\text{моль}} = 3.973 \times 10^{-19} \times 6.02214076 \times 10^{23} \approx 239\ \text{kJ/mol} \]
Результат: кожен фотон 500 nm зеленого світла несе \(3.973 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,48 eV, а один моль таких фотонів — приблизно 239 kJ. Це відповідає зеленій ділянці видимого спектра.
Як користуватися калькулятором
- У випадаючому списку Тип введення оберіть Довжина хвилі (λ) або Частота (ν) — залежно від того, яку величину ви знаєте.
- Якщо ви обрали довжину хвилі, введіть значення у поле Довжина хвилі (λ) і виберіть одиницю (nm, µm, mm, cm або m). Якщо частоту — введіть значення у поле Частота (ν) і виберіть одиницю (Hz, kHz, MHz, GHz або THz).
- На панелі результатів відображаються Енергія одного фотона у джоулях та електронвольтах, Енергія моля фотонів у kJ/mol, а також відповідне значення довжини хвилі або частоти та хвильове число в cm⁻¹.
- Покрокові обчислення можна переглянути на панелі Подробиці обчислення, а контекст щодо спектральної ділянки та типових орієнтирів — на панелі Про енергію фотона.
Що таке енергія фотона?
Світло поводиться і як хвиля, і як потік частинок — фотонів. Кожен фотон несе крихітний дискретний квант енергії, розмір якого залежить лише від частоти світла: вища частота (коротша довжина хвилі) означає енергійніші фотони. У цьому сутність співвідношення Планка \(E = h\nu\) — рівняння, що започаткувало квантову фізику в 1900 році й згодом принесло Ейнштейну Нобелівську премію за пояснення фотоефекту.
Енергія окремого фотона надзвичайно мала — близько \(10^{-19}\) J для видимого світла — тому її зазвичай виражають у електронвольтах (eV): 1 eV — це енергія, яку набуває електрон, долаючи різницю потенціалів 1 вольт (\(1\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\) J). Видимі фотони охоплюють приблизно діапазон від 1,6 eV (750 nm, червоне) до 3,3 eV (380 nm, фіолетове); ультрафіолетові фотони енергійніші, а фотони гамма-випромінювання сягають мільйонів eV.
У хімії та фотохімії часто зручнішою є енергія на моль фотонів (один ейнштейн), адже вона дає змогу безпосередньо порівнювати енергію фотонів з енергіями зв’язків та енергіями активації в kJ/mol. Наприклад, УФ-випромінювання з довжиною хвилі 254 nm несе близько 471 kJ/mol — цього достатньо, щоб розірвати чимало ковалентних зв’язків, — тоді як червоне світло 700 nm дає лише близько 171 kJ/mol, що менше навіть за найслабші одинарні зв’язки O–O. Саме тому УФ-світло спричиняє сонячні опіки та фотодеструкцію, а червоне — зазвичай ні.
Зауважте: енергія фотона залежить лише від кольору (довжини хвилі) світла, а не від його яскравості. Інтенсивність визначає, скільки фотонів надходить за секунду; кожен окремий фотон завжди несе точно \(h\nu\). Якщо ви поєднуєте енергії світла з енергіями зв’язків, щоб оцінити ентальпії реакцій, дуже доречним буде наш калькулятор ентальпії реакції за енергіями зв’язків.
Довідкові значення
| Довжина хвилі | Діапазон | Енергія (eV) | Енергія (kJ/mol) |
|---|---|---|---|
| 200 nm | Далекий УФ | 6,20 | 598 |
| 254 nm | УФ (ртутна лампа) | 4,89 | 471 |
| 350 nm | Ближній УФ | 3,54 | 342 |
| 450 nm | Видимий (синій) | 2,76 | 266 |
| 500 nm | Видимий (зелений) | 2,48 | 239 |
| 700 nm | Видимий (межа червоного) | 1,77 | 171 |
Припущення та обмеження
- Обчислення припускає, що світло поширюється у вакуумі. Для повітря різниця несуттєва: швидкість світла в повітрі лише приблизно на 0,03 % нижча, ніж у вакуумі, тож зв’язок між довжиною хвилі та частотою для більшості цілей змінюється непомітно.
- Сталі \(h\), \(c\) і \(N_A\) — точні значення СІ 2019 року, тож єдине джерело похибки — самі вхідні дані.
- Довжина хвилі та частота мають стосуватися одного й того самого середовища; поєднання довжини хвилі у вакуумі з частотою в середовищі внесло б похибку, що дорівнює показнику заломлення.
- Калькулятор розглядає світло як окремі фотони. Явища на кшталт багатофотонного поглинання (коли одночасно поглинаються два фотони нижчої енергії) — це нелінійні процеси, які простим співвідношенням Планка не описуються.
- Порівнюючи з енергіями зв’язків, пам’ятайте: фотон має доставити принаймні енергію дисоціації зв’язку за один акт поглинання; надлишок енергії перетворюється на кінетичну енергію, тепло або флуоресценцію.
Якщо ж ви працюєте з хвильовою природою світла — наприклад, із дифракцією на кристалах, — вам також може знадобитися наш калькулятор закону Брегга для зв’язку довжини хвилі з кутами дифракції або калькулятор стандартного електрорушійного потенціалу для перетворення між електрохімічними напругами та енергіями електронів в eV.
Часті запитання
Як обчислити енергію фотона вручну?
Спочатку переведіть довжину хвилі в метри, потім розділіть на неї швидкість світла, щоб отримати частоту, і помножте результат на сталу Планка. Наприклад, для 400 nm: \(\nu = 3\times10^8 / 4\times10^{-7} = 7.5\times10^{14}\) Hz, отже \(E = 6.626\times10^{-34} \times 7.5\times10^{14} \approx 4.97\times10^{-19}\) J. Забути перевести нанометри в метри — найпоширеніша помилка; відповідь при цьому помилкова в \(10^9\) разів.
Чи є швидке правило для переведення довжини хвилі з nm в eV?
Так. Добуток \(E \cdot \lambda = hc \approx 1240\) eV·nm, тому \(E(\text{eV}) \approx 1240 / \lambda(\text{nm})\). Наприклад, 620 nm дає 2,0 eV, а 310 nm — 4,0 eV. Це зручне правило достатньо точне для повсякденної спектроскопічної роботи. Аналогічно, для kJ/mol можна скористатися формулою \(E \approx 119{,}600 / \lambda(\text{nm})\) kJ/mol.
Чи змінюється енергія фотона, коли світло проходить крізь скло чи воду?
Ні. У середовищі довжина хвилі скорочується пропорційно показнику заломлення, але частота — а отже, й енергія \(E = h\nu\) — залишається точно такою самою. Синій фотон під водою залишається синім фотоном. Саме тому спектроскопісти надають перевагу частоті або хвильовому числу, а не довжині хвилі: ці величини не залежать від середовища, тоді як значення довжини хвилі залежить від того, крізь що поширюється світло.
Чому від яскравішого світла фотони не стають енергійнішими?
Інтенсивність і енергія фотона — незалежні величини. Тьмяний лазер і сліпучий прожектор того самого кольору випромінюють однакові фотони; яскраве джерело просто надсилає їх більше щосекунди. Змінити енергію окремого фотона може лише зміна кольору (довжини хвилі). Це випливає безпосередньо з фотоефекту: нижче порогової частоти жодна кількість червоного світла не здатна вибити електрони, тоді як навіть слабке УФ-випромінювання — так.
Як перевести джоулі, електронвольти та kJ/mol між собою?
Розділіть джоулі на \(1.602\times10^{-19}\), щоб отримати eV, а щоб отримати kJ/mol — помножте на сталу Авогадро та розділіть на 1000. Зручні відповідності: 1 eV ≈ \(1.602\times10^{-19}\) J ≈ 96,49 kJ/mol, а 1 kJ/mol ≈ 0,01036 eV на фотон. Тож фотон з енергією 3 eV відповідає приблизно 290 kJ/mol — це можна порівняти з міцним хімічним зв’язком.
Що таке хвильове число і чому його використовують спектроскопісти?
Хвильове число — це кількість довжин хвилі на сантиметр, \(\tilde\nu = 1/\lambda\); його зазвичай наводять у cm⁻¹. Воно пропорційне енергії фотона: \(E = hc\tilde\nu\), причому 1 cm⁻¹ ≈ \(1.986\times10^{-23}\) J ≈ 0,01196 kJ/mol. Дослідники ІЧ- і раманівської спектроскопії віддають йому перевагу, бо воно уникає залежних від середовища значень довжини хвилі та дає лінійну шкалу енергії; наприклад, зеленому світлу 500 nm відповідає 20 000 cm⁻¹.
Чи можуть два фотони низької енергії розірвати зв’язок, який не під силу одному фотону?
Так, але лише в особливих випадках. У звичайній фотохімії кожна молекула поглинає один фотон, тому окремий фотон мусить нести принаймні енергію зв’язку. Однак при багатофотонному поглинанні — можливому за інтенсивних імпульсних лазерів — два чи більше фотонів нижчої енергії поглинаються майже одночасно, і їхні енергії додаються. Це нелінійний оптичний ефект, який просте співвідношення Планка не описує, тому не покладайтеся на нього для звичайних джерел світла.