Калькулятор шансов в покере — Техасский холдем

Расчёт эквити по улицам

Ваши карманные карты (игрок 1)

Достоинство карты 1

Масть карты 1

Достоинство карты 2

Масть карты 2

Соперник

Рука соперника

Борд (общие карты)

Улица

Достоинство общей карты 1

Масть общей карты 1

Достоинство общей карты 2

Масть общей карты 2

Достоинство общей карты 3

Масть общей карты 3

Рассчитывать автоматическиЕсли включено, результат будет автоматически обновляться при изменении любого значения.

Результаты: шансы в холдеме

Вероятность победы

Вероятность ничьей

Вероятность проигрыша

Лучшая рука на данный момент

Ауты для улучшения на следующей карте

Оценка по правилу 2 и 4

Метод расчёта

Формула шансов в покере

Формула

\[ P_{\text{победа}} = \frac{W}{N} \times 100, \quad P_{\text{ничья}} = \frac{T}{N} \times 100, \quad P_{\text{проигрыш}} = \frac{L}{N} \times 100 \\ N = \binom{u}{2}\binom{u-2}{2}\cdots\binom{u-2o+2}{2}\binom{u-2o}{k} \ \ (\text{случайные соперники}), \qquad N = \binom{u}{k} \ \ (\text{известная рука соперника}) \\ P(\text{улучшение}) \approx \text{ауты} \times 2\% \ \text{на одну карту} \]

Обозначения:

\(W\), \(T\), \(L\) — число равновозможных раздач, в которых вы выигрываете, делите банк или проигрываете;
\(N\) — общее число возможных раздач;
\(u\) — число невидимых карт;
\(o\) — число случайных соперников;
\(k\) — сколько карт борда ещё не открыто (2 на флопе, 1 на терне, 0 на ривере).

Калькулятор перебирает все возможные варианты достройки борда (и все возможные руки соперников, если соперники случайные) и считает, как часто лучшая пятикартная рука оказывается у каждого игрока. Последняя строка — быстрое «правило 2 и 4», которым пользуются прямо за столом: умножьте количество аутов на 2 % для одной будущей карты или на 4 % для двух.

Шансы в покере — пример расчёта

Пример: у вас A♠ K♠, один соперник показывает Q♦ J♦, а борд на терне — Q♠ J♠ T♣ 9♦. В калькуляторе выберите режим «Известная рука (игрок 2)», установите в поле «Улица» значение «Терн», затем укажите для игрока 2 карту 1 — достоинство Q / масть ♦, карту 2 — достоинство J / масть ♦, а для борда — карту 1 Q♠, карту 2 J♠, карту 3 T♣ и карту 4 9♦.

У вас уже собран стрит от туза (A-K-Q-J-T, «бродвей»). У соперника две пары — дамы и валеты, и выиграть он может только фулл-хаусом, то есть ровно в том случае, если на ривере придёт одна из четырёх оставшихся дам или валетов (Q♥ Q♣ J♥ J♣).

\[ \text{Невидимые карты: } 52 - 4 - 4 = 44 \qquad P_{\text{проигрыш}} = \frac{4}{44} \times 100 \approx 9.09\% \]

Результат: выигрыш ≈ 90,91 %, ничья 0 %, проигрыш ≈ 9,09 %. Текущая лучшая рука — стрит от туза. Аутов на улучшение: 9 — любая из девяти оставшихся пик даёт флеш (T♠ — королевский), поэтому по правилу 2 улучшение на ривере ≈ 18 %. Калькулятор точно перебирает все 44 возможные карты ривера.

Как пользоваться калькулятором

В разделе Ваши карманные карты (игрок 1) выберите достоинство и масть обеих карт в полях «достоинство карты 1», «масть карты 1», «достоинство карты 2» и «масть карты 2».
Выберите режим «Рука соперника»: «Случайные соперники» позволяет задать количество случайных соперников (1–8, каждому сдаётся по две невидимые карты), а «Известная рука (игрок 2)» открывает поля достоинства и масти карт 1/2 игрока 2 для конкретного вскрытия.
Выберите улицу — префлоп, флоп, терн или ривер. Калькулятор покажёт ровно столько полей достоинства и масти карт борда, сколько требует выбранная улица.
Введите известные общие карты в поля «достоинство и масть карт борда 1–5».
Прочитайте вероятность выигрыша, вероятность ничьей и вероятность проигрыша, а также текущую лучшую руку, ауты на улучшение на следующей карте и оценку по правилу 2 и 4. Калькулятор также сообщает, получен ли результат точным перебором или симуляцией Монте-Карло из 50 000 раздач.

Что такое эквити в покере

Вероятность выигрыша — её обычно называют эквити — это доля всех возможных вариантов достройки борда, при которых ваша рука побеждает на вскрытии. Если калькулятор показывает 75 %, значит, из ста повторений такой же ситуации вы заберёте банк примерно в 75 случаях. Эквити лежит в основе любого прибыльного решения в покере: уравнивать ставку стоит тогда, когда ваша доля итогового банка превышает сумму, которую нужно в него вложить.

Вероятность ничьей важна потому, что при равных руках банк делится поровну: ничья — не проигрыш, она приносит примерно честную долю банка. Против нескольких соперников вы побеждаете, только если обыграете каждого из них, поэтому процент выигрыша в мультипотах быстро падает. Проигрыш означает, что на вскрытии у кого-то из соперников рука лучше вашей.

Калькулятор также показывает вашу текущую лучшую руку из карманных карт и известных общих карт, а на флопе и терне — количество аутов: невидимых карт, которые улучшат вашу лучшую пятикартную руку на следующей улице. Правило 2 и 4 превращает ауты в практическую оценку: умножьте ауты на 2 %, чтобы оценить улучшение на следующей карте, или на 4 % — улучшение к риверу после флопа. Девять аутов — это примерно 18 % на следующей карте и 36 % к риверу; эту цифру удобно сравнивать с ценой, которую предлагает банк. Чтобы выразить преимущество в букмекерских коэффициентах, переведите проценты с помощью нашего калькулятора коэффициентов ставок, а чтобы шире взглянуть на то, как комбинаторика управляет азартными играми, откройте калькулятор шансов в лотерее.

Допущения, ограничения и практические советы

Случайные — значит случайные. «Случайные соперники» получают карманные карты равновероятно из невидимой колоды и потому всегда доходят до вскрытия. Реальные соперники сбрасывают карты, повышают или играют реалистичные диапазоны (мало кто дойдёт до раздачи с 7♦ 2♣), поэтому эквити против случайных соперников считайте верхней границей для дро-рук.
Сброшенные карты нельзя пометить. Карты, сброшенные другими игроками, остаются в пуле невидимых; отдельного поля для них нет. Если вы точно знаете, что некая сброшенная карта критически важна, смоделируйте её обладателя как дополнительного соперника.
Корректность ввода. Каждая карта должна быть уникальной — калькулятор отклоняет дубликаты (например, одну и ту же даму пик на борде и у вас).
Точный расчёт или симуляция. Простые ситуации (мало неоткрытых карт, одна известная рука) перебираются точно. Более крупные — много случайных соперников или мультипот на префлопе — рассчитываются симуляцией Монте-Карло из 50 000 раздач, поэтому результаты разных запусков могут расходиться на несколько десятых процента; это та же идея многократных случайных испытаний, которую можно опробовать в интерактивном виде с онлайн-кубиком.
Игра и деньги не моделируются. Калькулятор показывает вероятность выигрыша на вскрытии при заданных картах; стратегия ставок, эквити фолда, рейк и делёж банка между тремя и более игроками при ничьей не учитываются.

Часто задаваемые вопросы

Как посчитать шансы в техасском холдеме вручную, без калькулятора?

На флопе или терне посчитайте свои ауты — невидимые карты, которые вас улучшают, — и примените правило 2 и 4: умножьте ауты на 2 % для улучшения на следующей карте или на 4 % для улучшения к риверу после флопа. Девять аутов на флеш ≈ \(9 \times 2\% = 18\%\) на терне и \(9 \times 4\% = 36\%\), если осталось открыть две карты. Приблизительный метод слегка завышает результат при более чем 8 аутах, но для решений за столом он достаточно точен.

Какая вероятность выигрыша в техасском холдеме считается хорошей?

Всё зависит от того, сколько у вас соперников. Против одного случайного соперника фаворитом вас делает любая рука выше 50 %, а в банке на четверых примерно 25 % — лишь средняя доля. Для ориентира: A A на префлопе обыгрывает одну случайную руку примерно в 85 % случаев, K K — примерно в 82 %, а разномастные 7-2 — около 35 %, это худшая стартовая рука. Оценивайте эквити относительно предлагаемых шансов банка, а не относительно какой-то абсолютной цифры.

Как превратить вероятность выигрыша в шансы банка, чтобы решить, уравнивать ли ставку?

Сравните своё эквити с ценой колла. Если нужно уравнять ставку \(b\) при банке \(p\), для безубыточности требуется эквити не менее \( \frac{b}{p + b} \times 100\% \). Например, уравнивание 10 в банк 40 требует \(\frac{10}{50} = 20\%\) эквити. Если ваша вероятность выигрыша (плюс честная доля ничьих) превышает этот порог, колл прибылен в долгосрочной перспективе.

Почему моё эквити так сильно падает против нескольких соперников?

В мультипоте вы побеждаете, только если обыграете лучшую пятикартную руку каждого соперника, а не среднюю. Даже сильная рука проигрывает, стоит хотя бы одному сопернику её перетянуть. Поэтому рука вроде старшей пары может быть фаворитом в 80 % один на один, но против трёх игроков — лишь в 35 %. Добавляйте в калькуляторе случайных соперников и следите, как с каждым новым игроком падает процент выигрыша.

Почему мой результат отличается от программ, которые кладут соперников на диапазоны?

Этот калькулятор сдаёт случайным соперникам карты из невидимой колоды, поэтому любая рука — от A A до 7-2 — равновероятна. Реальные игроки сбрасывают слабые руки на префлопе и повышают с сильными, так что их подлинные диапазоны значительно уже. Из-за этого эквити против случайных соперников приукрашивает дро-руки. Считайте его приближением: для глубокого разбора сравните его с программой, работающей с диапазонами, а для проверки в игре против конкретной открытой руки используйте режим известной руки — он точен.

Какие ошибки чаще всего совершают при подсчёте аутов?

Классические ошибки — завышенный счёт и пропущенные «испорченные» ауты. Завышенный счёт: у гатшота (внутреннего стрит-дро) 4 аута, а у комбинированного дро карты могут пересекаться, поэтому нельзя просто складывать ауты на флеш (9) и ауты на стрит (8), если часть карт закрывает сразу оба дро. Испорченные ауты: карта, дающая вам флеш, может одновременно собрать сопернику фулл-хаус или более старший флеш. Кроме того, помните, что калькулятор считает аутами только карты, строго улучшающие вашу текущую лучшую пятикартную руку, — карты, которые лишь повторяют её ценность, аутами не являются.

Считается ли ничья половиной победы и как делятся банки при ничьей?

Ничья — не победа: игроки с равными руками делят банк поровну, поэтому при ничьей \(n\) игроков каждая ничья стоит \(\frac{1}{n}\) банка. Это важно для решений: сравнивая эквити с шансами банка, прибавляйте к вероятности выигрыша вероятность ничьей (или её часть при ничьей в мультипоте), а не игнорируйте её. Ситуации, когда пять общих карт составляют лучшую руку для всех игроков, часто дают ровно 100 % ничьих.