Machzahl-Rechner
Geben Sie die Geschwindigkeit eines Objekts und die örtliche Schallgeschwindigkeit ein und Sie erhalten die Machzahl, Umrechnungen in verschiedene Geschwindigkeitseinheiten, den Machschen Kegelwinkel und das Strömungsregime (subsonisch, transsonisch, supersonisch, hypersonisch).
Geschwindigkeit eines Objekts in eine Mach-Zahl umrechnen
Formel für die Machzahl
Dabei ist:
- \(M\) — Machzahl (dimensionslos)
- \(v\) — Geschwindigkeit des Objekts relativ zur umgebenden Luft (m/s)
- \(a\) — örtliche Schallgeschwindigkeit in der umgebenden Luft (m/s)
Die Formel besagt, wie vielmal schneller (oder langsamer) als der Schall sich ein Objekt durch die Luft bewegt. Beide Geschwindigkeiten müssen in derselben Einheit vorliegen — der Rechner wandelt Ihre Eingaben vor der Division in m/s um.
Die Schallgeschwindigkeit selbst hängt nur von der Lufttemperatur ab:
\[ a = \sqrt{\gamma R T} \]
wobei für Luft \(\gamma = 1.4\) und \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\) gilt und \(T\) die absolute Temperatur in Kelvin ist.
Machzahl — Rechenbeispiel
Beispiel: Ein Verkehrsflugzeug fliegt mit 900 km/h durch Luft, in der sich Schall mit 343 m/s ausbreitet (ungefähr Meereshöhe bei 20 °C).
\[ v = 900\ \mathrm{km/h} = \frac{900}{3.6} = 250\ \mathrm{m/s} \]
\[ M = \frac{v}{a} = \frac{250}{343} \approx 0.729 \]
Ergebnis: \(M \approx 0.729\) — das Flugzeug fliegt mit Mach 0,73, also rund 73 % der örtlichen Schallgeschwindigkeit. Das liegt im subsonischen Bereich (0,3 ≤ M < 0,8).
So benutzen Sie den Rechner
- Geben Sie die Objektgeschwindigkeit (v) ein — die Geschwindigkeit des Flugzeugs, Geschosses oder Fahrzeugs relativ zur Luft — und wählen Sie die passende Einheit (km/h, m/s, mph, ft/s oder Knoten) aus der Liste.
- Geben Sie die örtliche Schallgeschwindigkeit (a) samt Einheit ein. Wenn Sie sie nicht kennen, nutzen Sie 343 m/s für warme Luft in Meereshöhe (20 °C), 340 m/s bei 15 °C oder rund 295 m/s in der Nähe der Stratosphäre.
- Lesen Sie die Machzahl, die Objektgeschwindigkeit umgerechnet in m/s, km/h, mph und Knoten sowie — für M ≥ 1 — den Halbwinkel des Machschen Kegels \(\mu = \arcsin(1/M)\) ab.
- Prüfen Sie die Einstufung des Strömungsregimes, um zu sehen, ob die Strömung subsonisch, transsonisch, supersonisch oder hypersonisch ist — zusammen mit der Lufttemperatur, die sich aus der eingegebenen Schallgeschwindigkeit ergibt.
Was ist die Machzahl?
Die Machzahl ist das Verhältnis der Geschwindigkeit eines Objekts zur Schallgeschwindigkeit in der umgebenden Luft. Sie ist nach dem österreichischen Physiker Ernst Mach benannt. Da sie das Verhältnis zweier Geschwindigkeiten ist, hat sie keine Einheit: Mach 1 bedeutet, dass sich das Objekt genau mit Schallgeschwindigkeit bewegt, Mach 2 doppelt so schnell und Mach 0,5 halb so schnell.
Was die Machzahl in der Aerodynamik so wichtig macht, ist die Tatsache, dass die Schallgeschwindigkeit nicht konstant ist. In warmer Luft in Meereshöhe breitet sich Schall mit etwa 343 m/s aus, in der kalten Stratosphäre aber nur mit rund 295 m/s. Da \(a\) ausschließlich von der Temperatur abhängt, führt dieselbe wahre Fluggeschwindigkeit in großer Höhe zu einer höheren Machzahl. Deshalb fliegen Verkehrsflugzeuge mit etwa Mach 0,8 in 11 km Höhe mit rund 900–950 km/h, während dieselbe Machzahl in Meereshöhe über 1.200 km/h erfordern würde.
Die Machzahl bestimmt, wie sich die Luft am Objekt verhält. Unterhalb von etwa Mach 0,3 kann Luft als inkompressibel behandelt werden, und die Strömung verläuft ruhig. Mit steigender Geschwindigkeit treten Kompressibilitätseffekte auf, und nahe Mach 1 entstehen Stoßwellen — die Ursache des Überschallknalls. Aus diesem Grund unterteilen Ingenieure den Flug in Regime: subsonisch (M < 0,8), transsonisch (0,8 ≤ M < 1,2), supersonisch (1,2 ≤ M < 5) und hypersonisch (M ≥ 5). Jedes Regime stellt sehr unterschiedliche Anforderungen an Widerstand, Hitzebelastung und Struktur.
Für Überschallflug (M ≥ 1) gibt der Rechner zusätzlich den Machschen Winkel \(\mu = \arcsin(1/M)\) an — den Halbwinkel der kegelförmigen Stoßwelle, die dem Objekt nachfolgt. Je schneller das Objekt, desto schmaler der Kegel: Bei Mach 2 beträgt der Halbwinkel 30°, bei Mach 5 schrumpft er auf etwa 11,5°.
Übersicht: Schallgeschwindigkeit und Flugregime
| Lufttemperatur | Schallgeschwindigkeit |
|---|---|
| −55 °C (Stratosphäre, ~11 km) | ≈ 295 m/s (1.062 km/h) |
| 0 °C | ≈ 331 m/s (1.193 km/h) |
| 15 °C (ISA, Meereshöhe) | ≈ 340 m/s (1.225 km/h) |
| 20 °C | ≈ 343 m/s (1.235 km/h) |
| 30 °C | ≈ 349 m/s (1.256 km/h) |
Annahmen und Grenzen
- Der Rechner dividiert zwei Geschwindigkeiten; er setzt voraus, dass Sie die örtliche Schallgeschwindigkeit angeben, also den Wert in der Höhe und bei der Temperatur des Objekts. Wer den Wert aus Meereshöhe für ein hoch fliegendes Flugzeug verwendet, unterschätzt die tatsächliche Machzahl.
- Die Geschwindigkeit des Objekts muss relativ zur Luft (wahre Fluggeschwindigkeit) gemessen sein, nicht relativ zum Boden. Rücken- oder Gegenwind ändert die Geschwindigkeit über Grund, nicht aber die Machzahl.
- Die angegebene implizite Temperatur setzt trockene Luft mit \(\gamma = 1.4\) und \(R = 287.058\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\) voraus. Feuchtigkeit und Reale-Gas-Effekte bei hypersonischen Geschwindigkeiten verändern die tatsächliche Schallgeschwindigkeit leicht.
- Die Grenzen der Regime (0,3; 0,8; 1,2; 5) sind übliche Definitionen aus der Luft- und Raumfahrt; der genaue Übergang hängt von der Form des Objekts ab, insbesondere bei transsonischer Strömung, wo örtliche Überschallzonen an den Tragflächen schon lange entstehen, bevor das Flugzeug selbst Mach 1 erreicht.
Wenn Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit aus Strecke und Zeit berechnen möchten oder sich für andere Wellenphänomene interessieren, probieren Sie unseren Rechner für Durchschnittsgeschwindigkeit, den Doppler-Effekt-Rechner oder den Rechner für Wellengeschwindigkeit. Für Hochgeschwindigkeitsflug kann auch der g-Kraft-Rechner nützlich sein.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Machzahl, wenn ich nur die Geschwindigkeit und die Lufttemperatur kenne?
Berechnen Sie zunächst die örtliche Schallgeschwindigkeit aus der Temperatur: \(a = \sqrt{1.4 \times 287.058 \times T}\) mit \(T\) in Kelvin (zu °C addieren Sie 273,15). Teilen Sie dann die Geschwindigkeit des Objekts in m/s durch diesen Wert. Bei −50 °C (etwa 223 K) liegt die Schallgeschwindigkeit beispielsweise bei rund 299 m/s; ein Flugzeug mit 250 m/s wäre damit bei Mach 0,84 — transsonisch, obwohl dieselbe Geschwindigkeit in Meereshöhe nur etwa Mach 0,73 ergibt.
Wie schnell sind Mach 1, Mach 2 oder Mach 0,8 in km/h und mph?
Es gibt keine einzige Antwort, denn Machzahlen beziehen sich auf die örtliche Schallgeschwindigkeit. In Meereshöhe bei 15 °C (Schallgeschwindigkeit 340 m/s) gilt: Mach 1 ≈ 1.225 km/h (761 mph), Mach 2 ≈ 2.450 km/h (1.522 mph) und Mach 0,8 ≈ 980 km/h (609 mph). Auf Reiseflughöhe liegt die Schallgeschwindigkeit dagegen nahe 295 m/s, sodass Mach 0,8 nur etwa 850 km/h entspricht. Geben Sie beim Umrechnen einer Machzahl in eine feste Geschwindigkeit immer Höhe und Temperatur an.
Welche typische Machzahl haben Verkehrsflugzeuge?
Die meisten Strahlverkehrsflugzeuge fliegen auf Reiseflughöhe zwischen Mach 0,78 und Mach 0,85 — hochsubsonisch, knapp unterhalb des transsonischen Bereichs. Schneller zu fliegen würde die Luftströmung über den Tragflächen überschall schnell machen und Widerstand sowie Treibstoffverbrauch drastisch erhöhen; langsamer zu fliegen würde die Effizienz senken. Deshalb liegen nahezu alle Verkehrsflugzeuge unabhängig vom Hersteller bei derselben Reisegeschwindigkeit.
Warum hat dasselbe Flugzeug in der Höhe eine höhere Machzahl?
Weil die Schallgeschwindigkeit mit der Temperatur sinkt und die Temperatur mit der Höhe — bis auf etwa −55 °C nahe 11 km, wo sich Schall nur noch mit rund 295 m/s statt mit rund 343 m/s wie in Meereshöhe ausbreitet. Eine gegebene wahre Fluggeschwindigkeit, dividiert durch eine kleinere Schallgeschwindigkeit, ergibt eine größere Machzahl. Deshalb überwachen Piloten im Reiseflug die Machzahl und nicht allein die Fluggeschwindigkeit.
Kann eine Machzahl unter 1 trotzdem Stoßwellen verursachen?
Ja. Im transsonischen Bereich (etwa Mach 0,8–1,0) beschleunigt die Luft über gekrümmten Flächen wie der Tragflächenoberseite, sodass die örtliche Strömung Mach 1 überschreiten kann, während das Flugzeug als Ganzes noch subsonisch fliegt. Dieser Punkt heißt kritische Machzahl; er erzeugt kleine Stoßwellen, Buffeting und einen steilen Widerstandsanstieg — eine zentrale Auslegungsgrenze für Verkehrsflugzeuge.
Was sind die häufigsten Fehler bei der Berechnung der Machzahl?
Der größte Fehler ist die Verwechslung von Geschwindigkeit über Grund und wahrer Fluggeschwindigkeit — Rückenwind ändert, wie schnell man sich über dem Boden bewegt, nicht aber die Machzahl. Zweitens wird oft die Schallgeschwindigkeit in Meereshöhe (343 m/s) für ein Objekt in großer Höhe verwendet, was das Ergebnis unterschätzt. Drittens wird vergessen, Einheiten umzurechnen: 900 km/h sind 250 m/s, nicht 900 m/s. Achten Sie darauf, dass beide Geschwindigkeiten vor der Division in derselben Einheit vorliegen.
Wird die Machzahl nur für Flugzeuge verwendet?
Nein. Sie tritt überall auf, wo sich ein Objekt durch ein kompressibles Gas bewegt: bei Raketen und Wiedereintrittskapseln (hypersonisch, über Mach 5), bei Geschossen und Artilleriegranaten (typischerweise Mach 1–3), in Lufteinläufen und an Turbinenschaufeln von Strahltriebwerken, bei Windkanalversuchen und sogar bei Vulkanaschewolken oder der Stoßwellenphysik von Meteoren. Beachten Sie, dass sich die Machzahl auf Gase bezieht — die Schallgeschwindigkeit in Wasser beträgt etwa 1.480 m/s, weshalb dieselbe „Mach“-Geschwindigkeit im Wasser etwas völlig anderes bedeuten würde.