Schwebungsfrequenz-Rechner
Geben Sie die Frequenzen zweier benachbarter Töne in Hz, kHz, MHz oder U/min ein und berechnen Sie Schwebungsfrequenz, Schwebungsdauer, wahrgenommene Tonhöhe und Intervall in Cent. Ideal zum Stimmen von Instrumenten nach Gehör.
Schwebungsfrequenz zweier eng benachbarter Töne berechnen
Formel für die Schwebungsfrequenz
Dabei bedeuten:
- \(f_1\) — Frequenz des ersten Tons (Hz)
- \(f_2\) — Frequenz des zweiten Tons (Hz)
- \(f_{\text{beat}}\) — Schwebungsfrequenz, also die Geschwindigkeit der hörbaren Pulsation (Hz)
- \(T_{\text{beat}}\) — Schwebungsdauer, der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Lautstärkemaxima (s)
- \(f_{\text{avg}}\) — mittlere Frequenz, die tatsächlich wahrgenommene Tonhöhe (Hz)
Klingen zwei Töne mit fast gleicher Frequenz gleichzeitig, verstärken und löschen sich ihre Wellen abwechselnd aus, sodass die Lautstärke im Rhythmus der Differenzfrequenz pulsiert. Das Ohr nimmt einen einzigen Ton bei \(f_{\text{avg}}\) wahr, dessen Lautstärke \(f_{\text{beat}}\)-mal pro Sekunde anschwillt und wieder abklingt.
Schwebungsfrequenz — Rechenbeispiel
{example}
Beispiel: Ein Geiger stimmt die A-Saite nach einer 440-Hz-Referenz, während die Saite derzeit mit 444 Hz schwingt. Beide Frequenzen werden in Hz eingegeben.
\[ f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2| = |440 - 444| = 4 \text{ Hz} \]
\[ T_{\text{beat}} = \frac{1}{f_{\text{beat}}} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \text{ s} \,, \qquad f_{\text{avg}} = \frac{440 + 444}{2} = 442 \text{ Hz} \]
Ergebnis: Die Schwebungsfrequenz beträgt 4 Hz (240 Schwebungen pro Minute), jede Schwebung dauert 0,25 s. Die wahrgenommene Tonhöhe liegt bei 442 Hz, das Intervall zwischen beiden Tönen beträgt rund 15,7 Cent. Vier deutlich mitzählbare „wah-wah“-Impulse pro Sekunde zeigen dem Spieler, dass die Saite noch etwas zu hoch ist.
{/example}
So verwenden Sie den Schwebungsfrequenz-Rechner
- Geben Sie den Wert der ersten Frequenz (f₁) ein, z. B. 440.
- Wählen Sie im Dropdown daneben die passende Einheit (Hz, kHz, MHz oder U/min).
- Geben Sie die zweite Frequenz (f₂) mit ihrer Einheit ein.
- Lesen Sie die Ergebnisse ab: Der Block Schwebungsfrequenz (f_beat) zeigt die Differenz in Hz, kHz und Schwebungen pro Minute, der Block Schwebungsdauer (T_beat) und Details die Dauer einer Schwebung, die wahrgenommene Tonhöhe, den höheren und den tieferen Ton sowie das Intervall in Cent.
Was sind Schwebungen und warum sind sie wichtig?
Schwebungen sind ein klassisches Beispiel für Welleninterferenz. Schwingen zwei Schallquellen mit geringfügig unterschiedlichen Frequenzen, erreichen ihre Druckwellen das Ohr mit einer Phasendifferenz, die sich ständig verschiebt. Zweimal pro Schwebungszyklus sind die Wellen in Phase und addieren sich laut; dazwischen sind sie gegenphasig und löschen sich teilweise aus. Heraus kommt ein einzelner Ton, dessen Amplitude rhythmisch zu- und abnimmt, statt zwei getrennter Tonhöhen.
Dieses Phänomen hat großen praktischen Nutzen. Klavierstimmer, Geiger und Orgelbauer stimmen nach Gehör, indem sie auf Schwebungen hören: Referenz und Instrument werden zusammen gespielt und so lange justiert, bis die Pulsation langsamer wird und im Einklang schließlich ganz verschwindet. Klavierstimmer lassen zwischen den Saiten bewusst kleine Abweichungen und werten eine langsame Schwebung (etwa 1–2 Hz) als genau richtig dosierte „Lebendigkeit“ eines Einklangs. In der Technik tritt die Schwebungsfrequenz überall dort auf, wo sich zwei periodische Signale mischen — bei verstimmten Triebwerken eines zweimotorigen Flugzeugs, bei zwei Motoren mit nahezu gleicher Drehzahl oder bei Stromnetzen mit leicht unterschiedlicher Netzfrequenz.
Bei der Deutung des Ergebnisses geht es vor allem um das Tempo. Unter etwa 10–15 Hz kann das Ohr jeden einzelnen Impuls verfolgen — das ist der zum Mützen zählbar freundliche Bereich, der beim Stimmen genutzt wird. Mit steigender Schwebungsfrequenz verschmelzen die Einzelimpulse zu einem rauhen, brummigen Klang, und sobald die beiden Töne weit genug auseinanderliegen (ungefähr jenseits einer kritischen Bandbreite von rund 5 % der mittleren Frequenz), hört man schlicht zwei getrennte Töne. Die Ausgabe des Rechners beschreibt, in welchen dieser Bereiche Ihre Eingaben fallen.
Wahrnehmungsbereiche auf einen Blick
| Schwebungsfrequenz | Das hören Sie |
|---|---|
| 0 Hz | Ein gleichmäßiger Ton — die Frequenzen sind identisch |
| 0–0,5 Hz | Langsames Anschwellen und Abklingen, länger als 2 s pro Zyklus |
| 0,5–10 Hz | Deutliche, mitzählbare „wah-wah“-Pulsation (der Stimmbereich) |
| 10–20 Hz | Schwebungen zu schnell zum Zählen; raue, brummige Klangfarbe |
| 20 Hz bis ca. 5 % von f_avg | Rauheit ohne ausgeprägte Schwebungen |
| Darüber | Zwei getrennte Tonhöhen |
Annahmen und Grenzen
- Die Formel setzt voraus, dass beide Töne gleich stark sind und reine Sinusschwingungen darstellen. Bei ungleichen Amplituden pulsiert die Lautstärke weiterhin mit \(f_{\text{beat}}\), allerdings flacher; bei komplexen Tönen (echten Instrumenten) erzeugt jedes Obertonpaar seine eigene Schwebung.
- Damit echte Schwebungen entstehen, müssen die Frequenzen nahe beieinanderliegen. Der Rechner liefert für beliebige Eingaben die mathematische Differenz und teilt in seiner Beschreibung mit, wann der Abstand zu groß für hörbare Schwebungen ist.
- Die Schwebungsfrequenz selbst ist keine gehörte Tonhöhe — Sie hören einen Ton in der Nähe von \(f_{\text{avg}}\), dessen Lautstärke sich \(f_{\text{beat}}\)-mal pro Sekunde ändert.
- Die Hörschwellen (etwa 10–15 Hz zum Zählen, rund 5 % Frequenzabstand zur Trennung) sind typische Richtwerte; sie variieren von Hörer zu Hörer und mit dem Schallpegel.
- Das Intervall in Cent wird nur für Töne im Hörbereich (20 Hz – 20 kHz) angezeigt.
Weitere Rechner
Schwebungen haben alles mit Schallwellen zu tun — für verwandte akustische Fragen sind daher der Rechner für die Schallgeschwindigkeit in Luft und der Rechner für den Schallintensitätspegel hilfreich. Ein anderes klassisches Wellenphänomen behandelt der Rechner für das mathematische Pendel.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Schwebungsfrequenz von Hand ohne Rechner?
Ziehen Sie die kleinere Frequenz von der größeren ab und bilden Sie den Betrag: \( f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2| \). Beispielsweise ergeben 442 Hz und 445 Hz \( |442 - 445| = 3 \) Hz. Für die Schwebungsdauer dividieren Sie 1 durch die Schwebungsfrequenz: \( T = 1/3 \approx 0{,}33 \) s pro Impuls. Die wahrgenommene Tonhöhe ist einfach der Mittelwert beider Frequenzen, hier also 443,5 Hz.
Auf welche Schwebungsfrequenz sollte ich beim Stimmen eines Instruments hinarbeiten?
Beim Stimmen auf einen Einklang ist das Ziel null Schwebungen — beim Justieren der Saite wird die Pulsation langsamer und verschwindet schließlich, sobald die Frequenzen übereinstimmen. Streben Sie an, die Schwebungen auf unter etwa 0,5 Hz zu drücken (ein Impuls alle zwei Sekunden oder langsamer), bevor Sie den Ton als gestimmt betrachten. Klavierstimmer sind eine Ausnahme: Sie lassen bewusst 1–2 Hz Schwebung zwischen den Saiten eines Einklangs, damit der Ton eine leichte „Lebendigkeit“ erhält, die für das Ohr natürlich klingt.
Wie viele Cent entspricht eine Differenz von 1 Hz, und wie hängen Cent mit Schwebungen zusammen?
Cent messen das Frequenzverhältnis, weshalb 1 Hz je nach Tonhöhe unterschiedlich viel wert ist: Bei 440 Hz entspricht eine Abweichung von 1 Hz etwa 3,9 Cent, bei 220 Hz dagegen rund 7,9 Cent. Die Umrechnung lautet \( 1200 \cdot \log_2(f_2/f_1) \). Ein typisches Stimmziel von ±2 Cent bei A440 entspricht ungefähr ±0,5 Hz und würde gegenüber einer perfekten Referenz eine Schwebung von etwa einem halben Impuls pro Sekunde erzeugen.
Wie rechne ich U/min für diesen Rechner in Hz um?
Umdrehungen pro Minute werden durch 60 geteilt, da ein Hertz ein Zyklus pro Sekunde ist: \( 1 \text{ U/min} = 1/60 \text{ Hz} \). So entsprechen beispielsweise 3600 U/min genau 60 Hz. Der Rechner übernimmt diese Umrechnung automatisch, wenn Sie U/min als Einheit wählen — praktisch, um Schwingungsschwebungen zwischen zwei Motoren, Lüftern oder motorgetriebenen Maschinen mit nahezu gleicher Drehzahl zu prüfen.
Was sind binaurale Beats und lässt sich dieser Rechner dafür verwenden?
Binaurale Beats entstehen, wenn zwei geringfügig unterschiedliche Töne getrennt an jedes Ohr gegeben werden — etwa 200 Hz links und 210 Hz rechts. In der Luft kommt es zu keiner physikalischen Interferenz, doch das Gehirn nimmt eine Pulsation mit der Differenz von 10 Hz wahr. Die Mathematik in diesem Rechner (einfach die Frequenzdifferenz) ist dieselbe, aber binaurale Beats sind ein neuronaler Effekt. Misstrauen Sie Gesundheitsversprechen zu binauralen Beats; die Belege für Wirkungen wie Angstlinderung sind begrenzt.
Warum werden die Schwebungen flacher, statt zu verschwinden, wenn die Töne unterschiedlich laut sind?
Eine vollständige Auslöschung erfolgt nur, wenn beide Töne gleiche Amplitude haben. Ist ein Ton lauter, löschen sich die Wellen in den gegenphasigen Momenten nie ganz aus, sodass Sie eine Pulsation zwischen lautem Maximum und leiserem Minimum hören statt völliger Stille. Die Schwebungsfrequenz bleibt exakt \( |f_1 - f_2| \), unabhängig von der Amplitude — nur die Tiefe der Einbrüche ändert sich. Bei echten Instrumenten ist das häufig der Fall, weil Referenz und gespielter Ton selten gleich laut sind.
Kann ich diesen Rechner für zwei weit auseinanderliegende Töne verwenden, etwa 440 Hz und 500 Hz?
Mathematisch ja — er meldet eine Differenz von 60 Hz —, aber Schwebungen werden Sie nicht hören. Hörbare Schwebungen entstehen nur zwischen frequenznahen Tönen, grob innerhalb einer kritischen Bandbreite von etwa 5 % der mittleren Frequenz. Ein Paar aus 440 und 500 Hz liegt weit außerhalb dieses Fensters, Sie hören also einfach zwei getrennte Töne. Die Beschreibung des Rechners sagt Ihnen, wenn Ihre Eingaben in diesen Bereich fallen, sodass Sie wissen, dass die Differenz nur ein mathematischer Wert und keine hörbare Pulsation ist.