Thermische Ausdehnung – Umrechner
Rechnen Sie einen linearen thermischen Ausdehnungskoeffizienten zwischen 1/°C, 1/K, µm/m·°C und in/in·°F um. Geben Sie einen Wert ein und wählen Sie die Ausgangseinheit und Zieleinheit. Hinweis: Der aktuelle Rechner liefert für einige Einheitenpaare falsche Ergebnisse.
Thermische Ausdehnungskoeffizienten zwischen Einheiten umrechnen
Formel der thermischen Ausdehnung
Dabei gilt:
- \(\alpha_{\mathrm{from}}\) — der eingegebene lineare thermische Ausdehnungskoeffizient.
- \(\alpha_{\mathrm{to}}\) — der Koeffizient, ausgedrückt in der gewählten Zieleinheit.
- \(s\) — der Wert einer gewählten Einheit, ausgedrückt in 1/°C: \(s=1\) für 1/°C oder 1/K, \(s=10^{-6}\) für µm/m·°C und \(s=1.8\) für in/in·°F.
Diese Formel rechnet den Koeffizienten um, ohne die physikalische Ausdehnung zu verändern, die er beschreibt. Der aktuelle Rechner wendet diese Faktoren nicht für jedes Einheitenpaar korrekt an; siehe die Einschränkung weiter unten.
Thermische Ausdehnung – Rechenbeispiel
Beispiel: Rechnen Sie den Standardwert von 1 pro Grad Celsius in Mikrometer pro Meter pro Grad Celsius um.
\[1\,\mathrm{°C}^{-1}\times\frac{1}{10^{-6}}=1{,}000{,}000\,\mu\mathrm{m}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{°C})\]
Ergebnis: Die korrekte Umrechnung lautet 1.000.000 µm/m·°C. Mit diesen Standardeinstellungen zeigt der aktuelle Rechner stattdessen 0,000001 an; dieser angezeigte Wert ist falsch.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie im Feld Wert des Ausdehnungskoeffizienten eine nichtnegative Zahl ein. Verwenden Sie einen linearen Ausdehnungskoeffizienten, keine gemessene Längenänderung.
- Wählen Sie unter Ausgangseinheit die Einheit, in der der Wert vorliegt.
- Wählen Sie unter Zieleinheit die gewünschte Einheit.
- Lesen Sie den Wert unter Umgerechneter thermischer Ausdehnungskoeffizient ab. Bevor Sie ein Ergebnis mit µm/m·°C oder in/in·°F verwenden, prüfen Sie es anhand der Umrechnungsbeziehungen weiter unten: Der aktuelle Rechner kann einen falschen Wert anzeigen.
Was der thermische Ausdehnungskoeffizient bedeutet
Der lineare thermische Ausdehnungskoeffizient beschreibt die relative Längenänderung eines Materials pro Temperaturänderung. Ein Koeffizient von 12 µm/m·°C bedeutet, dass bei einer Erwärmung um etwa 1 °C ein frei ausdehnbarer Abschnitt von einem Meter um etwa 12 Mikrometer länger wird. Derselbe Koeffizient lässt sich als \(12\times10^{-6}\,\mathrm{°C}^{-1}\) oder \(12\times10^{-6}\,\mathrm{K}^{-1}\) schreiben.
Grad Celsius und Kelvin haben gleich große Temperaturintervalle: Eine Änderung von 1 °C entspricht einer Änderung von 1 K. Die Koeffizientenwerte sind daher identisch, auch wenn die beiden Temperaturskalen unterschiedliche Nullpunkte haben. Eine Temperaturänderung von 1 °F entspricht 5/9 °C, daher ist der Zahlenwert des Koeffizienten pro °F gleich 5/9 des Koeffizienten pro °C. Der Zähler und Nenner der Einheit in/in bilden ein Längenverhältnis und tragen keinen zusätzlichen Umrechnungsfaktor bei.
Ingenieure nutzen diese Koeffizienten, um Maßänderungen bei schwankenden Temperaturen abzuschätzen, etwa die Bewegung einer Brückenfuge oder die Passung zwischen zwei Bauteilen. Der Koeffizient allein ergibt keine Längenänderung: Sie benötigen zusätzlich die Ausgangslänge und die Temperaturänderung. Andere thermische Eigenschaften beantworten andere Fragen. Die Wärmeleitfähigkeit gibt beispielsweise an, wie gut ein Material Wärme leitet, während die spezifische Wärmekapazität die Energie beschreibt, die zur Änderung seiner Temperatur nötig ist.
Umrechnungskontrollen und Einschränkungen
Wichtig: Die Umrechnungsfaktoren des aktuellen Rechners sind für µm/m·°C vertauscht und auch für in/in·°F falsch. Das angezeigte Ergebnis ist zuverlässig, wenn zwischen 1/°C und 1/K umgerechnet wird oder wenn Ausgangs- und Zieleinheit identisch sind; Ergebnisse mit verschiedenen Einheiten außerhalb dieser Fälle sollten nicht ohne unabhängige Prüfung verwendet werden. Das Rechenbeispiel zeigt die Abweichung anhand der Standardeinstellungen.
- \(1\,\mathrm{°C}^{-1}=1\,\mathrm{K}^{-1}=1{,}000{,}000\,\mu\mathrm{m}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{°C})\).
- \(1\,\mathrm{°C}^{-1}=\frac{5}{9}\,\mathrm{in}/(\mathrm{in}\cdot\mathrm{°F})\), etwa 0,555556 in/in·°F.
- Für einen bekannten Koeffizienten \(\alpha\) lässt sich eine kleine Längenänderung bei freier Ausdehnung mit \(\Delta L\approx\alpha L_0\Delta T\) abschätzen. Verwenden Sie zueinander passende Temperatureinheiten für \(\alpha\) und \(\Delta T\).
Lineare Koeffizienten können von der Temperatur, der Materialzusammensetzung und der Richtung im Material abhängen. Die Abschätzung der Längenänderung setzt einen annähernd konstanten Koeffizienten über dem Temperaturbereich voraus; sie berechnet keine Spannungen, wenn die Ausdehnung behindert wird. Falls auch das Erhitzen oder Abkühlen des Materials relevant ist, behandelt der Umrechner zur Wärmeübertragung eine andere Größe und ersetzt keine Berechnung der thermischen Ausdehnung.
Häufig gestellte Fragen
Wie rechne ich µm/m·°C von Hand in in/in·°F um?
Multiplizieren Sie den Wert mit \(10^{-6}\) und dann mit \(5/9\). Aus \(12\,\mu\mathrm{m}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{°C})\) wird beispielsweise \(12\times10^{-6}\times5/9\approx6.67\times10^{-6}\,\mathrm{in}/(\mathrm{in}\cdot\mathrm{°F})\). Für das Längenverhältnis ist keine Umrechnung von Metern in Zoll nötig: Zähler und Nenner ändern sich gemeinsam. Prüfen Sie Umrechnungen mit diesen Einheiten unabhängig, da dieser Rechner ein falsches Ergebnis anzeigen kann.
Wie groß ist ein typischer linearer thermischer Ausdehnungskoeffizient?
Das hängt stark vom Material ab. Nahe Raumtemperatur liegt unlegierter Stahl meist bei etwa 11–13 µm/m·°C, Aluminium bei etwa 22–24 µm/m·°C und Borosilikatglas bei etwa 3–4 µm/m·°C. Dies sind grobe Richtwerte, keine Auslegungswerte. Legierungen, Wärmebehandlung, Temperaturbereich und Messrichtung können den Wert verändern; verwenden Sie bei engen Toleranzen Daten für das konkrete Material.
Kann ein thermischer Ausdehnungskoeffizient negativ oder null sein?
Ja. Ein negativer Koeffizient bedeutet, dass sich ein Material in der gemessenen Richtung zusammenzieht, wenn seine Temperatur innerhalb des angegebenen Bereichs steigt. Einige technisch hergestellte Materialien und bestimmte Kristallrichtungen zeigen dieses Verhalten. Ein Koeffizient nahe null deutet auf eine geringe Längenänderung in diesem Bereich hin. Das Eingabefeld dieses Rechners akzeptiert nur nichtnegative Werte und kann daher keinen negativen Koeffizienten darstellen.
Ist ein linearer Ausdehnungskoeffizient dasselbe wie ein volumetrischer Ausdehnungskoeffizient?
Nein. Ein linearer Koeffizient beschreibt die relative Änderung einer Länge; ein volumetrischer Koeffizient beschreibt die relative Änderung des Volumens. Für einen frei ausdehnbaren, isotropen Festkörper mit kleiner Ausdehnung gilt näherungsweise, dass der volumetrische Koeffizient etwa dreimal so groß ist wie der lineare: \(\beta\approx3\alpha\). Diese Faustregel gilt möglicherweise nicht für anisotrope Materialien oder große Temperaturänderungen. Rechnen Sie nicht allein durch einen Einheitenwechsel zwischen beiden Größen um.
Warum unterscheiden sich veröffentlichte Ausdehnungskoeffizienten für dasselbe Material?
Ein veröffentlichter Koeffizient kann bei einer Temperatur gemessen oder über ein bestimmtes Temperaturintervall gemittelt sein. Auch Materialgüte, Zusammensetzung, Verarbeitung und Messrichtung können abweichen. Prüfen Sie vor dem Vergleich den Temperaturbereich der Quelle und ob es sich um einen linearen oder volumetrischen Koeffizienten handelt. Bei einem weiten Temperaturbereich kann ein einzelner Raumtemperaturwert zu einer schlechten Abschätzung der Längenänderung führen.
Wie schätze ich die Änderung eines Spalts zwischen zwei verschiedenen Materialien ab?
Schätzen Sie die Längenänderung jedes Teils separat mit seinem eigenen Koeffizienten, seiner Ausgangslänge und seiner Temperaturänderung ab. Vergleichen Sie dann die Bewegungen in der Richtung, die den Spalt beeinflusst. Für zwei gleich lange, gleich stark erwärmte Teile ist die Ausdehnungsdifferenz näherungsweise \((\alpha_1-\alpha_2)L_0\Delta T\). Der tatsächliche Spalt hängt außerdem davon ab, wie die Teile befestigt sind und wo die Länge jeweils gemessen wird.