Impedanz einer RLC-Reihenschaltung

Q: Kann ich diesen Rechner auch für eine RLC-Parallelschaltung verwenden?

Nein – dieses Werkzeug behandelt ausschließlich die Reihenschaltung, in der alle drei Bauteile vom selben Strom durchflossen werden. In einer RLC-Parallelschaltung liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung, und die Impedanzformel beruht auf der Summe der Kehrwerte – die Ergebnisse sind daher völlig anders. Bemerkenswert dabei: Eine Parallelschaltung hat bei Resonanz ihre maximale Impedanz, eine Reihenschaltung dagegen ihre minimale. Für diese Topologie verwenden Sie besser einen eigenen Rechner für Parallelschaltungen.

Q: Warum kann ich nicht einfach R + X_L + X_C addieren, um die Gesamtimpedanz zu erhalten?

Weil Wirkwiderstand und Blindwiderstand Zeigergrößen sind, die in unterschiedliche Richtungen zeigen: R liegt auf der reellen Achse, während induktiver und kapazitiver Blindwiderstand in entgegengesetzte imaginäre Richtungen weisen. Deshalb subtrahieren sich die Blindwiderstände, X = X_L - X_C , und der Gesamtbetrag ergibt sich als Wurzelsumme √(R^2 + X^2) – nicht als einfache Addition. Wer die Werte direkt addiert, überschätzt die Impedanz immer.

Q: Was passiert, wenn ich in einer RLC-Reihenschaltung R = 0 eingebe?

Ohne Widerstand wird die Schaltung rein blind: |Z| entspricht |X_L − X_C|, und der Phasenwinkel springt auf exakt +90° (induktiv) oder −90° (kapazitiv). Vorsicht bei Resonanz: Mit R = 0 fällt die Impedanz auf null, und die Schaltung wird zum Kurzschluss an der Quelle. Reale Schaltungen haben immer einen gewissen Widerstand – Leitungen, Spulenwicklung und ESR –, geben Sie also selbst einen kleinen Wert ein, um ein realistisches Ergebnis zu erhalten.

Q: Wie rechne ich die Einheiten um, bevor ich von Hand rechne?

Wandeln Sie zunächst alles in Grundeinheiten um: 1 mH = 0,001 H, 1 µH = 0,000001 H, 1 µF = 0,000001 F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F und 1 kHz = 1000 Hz. So wird beispielsweise aus 10 mH der Wert 0,01 H und aus 1 µF der Wert 10⁻⁶ F. Vergessene Umrechnungen sind die mit Abstand häufigste Fehlerquelle bei Handrechnungen – der Rechner wendet sie automatisch an.

Q: Warum kann die Spannung an der Spule oder am Kondensator größer sein als die Speisespannung?

Nahe der Resonanz tauschen Spule und Kondensator Energie untereinander aus, und diese pendelnde Energie kann eine Spannung aufbauen, die weit über der Speisespannung liegt. Der Überhöhungsfaktor entspricht dem Gütefaktor Q = X_L / R bei Resonanz. Mit den Standardwerten des Beispiels ergibt sich Q ≈ 0,63, doch eine widerstandsarme Schaltung mit einem Q von 20 kann an jedem Blindbauteil die 20-fache Speisespannung erzeugen – prüfen Sie die Spannungsfestigkeit der Bauteile, um Schäden zu vermeiden.

Q: Wie finde ich mit den Ergebnissen Strom und Leistung?

Teilen Sie die Speisespannung durch den Betrag der Impedanz: I = V/|Z| . Für die umgesetzte Wirkleistung gilt P = I^2 R oder P = V I cosvarphi , wobei cosvarphi der Leistungsfaktor ist. Der Phasenwinkel zeigt, wie viel von der Scheinleistung tatsächlich verbraucht wird – eine rein blinde Schaltung (φ = ±90°) setzt in L und C selbst keine Leistung um.

Q: Funktioniert der Rechner bei Gleichspannung oder sehr niedrigen Frequenzen?

Bei Gleichstrom (0 Hz) versagt das Konzept: Die Spule wird zum Kurzschluss (X_L = 0), der Kondensator zur Unterbrechung (X_C → ∞), sodass eine RLC-Reihenschaltung Gleichstrom vollständig sperrt – die Frequenz 0 lässt sich deshalb nicht eingeben. Bei sehr kleinen, aber von null verschiedenen Frequenzen funktioniert der Rechner weiterhin und liefert ein sehr großes X_C sowie einen stark kapazitiven Phasenwinkel nahe −90°. Denken Sie nur daran, dass reale Bauteile Leckströme und Sättigungseffekte haben, die hier nicht modelliert werden.

Aktualisiert: 15 Oktober 2026

Berechnen Sie die Impedanz einer RLC-Reihenschaltung aus Wirkwiderstand, Induktivität, Kapazität und Frequenz. Geben Sie R, L, C und f ein und Sie erhalten die komplexe Impedanz, ihren Betrag und den Phasenwinkel.

Impedanz einer RLC-Reihenschaltung berechnen

Formel für die RLC-Impedanz

Formel

\[ Z = R + j\left( X_L - X_C \right), \quad X_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C} \\\ |Z| = \sqrt{R^2 + \left( X_L - X_C \right)^2}, \quad \varphi = \arctan\left( \frac{X_L - X_C}{R} \right) \]

Dabei bedeuten:

\(Z\) — komplexe Impedanz der Reihenschaltung (Ω)
\(R\) — Gesamtwirkwiderstand in der Reihenschaltung (Ω)
\(L\) — Induktivität (H)
\(C\) — Kapazität (F)
\(f\) — Frequenz der Wechselspannungsquelle (Hz)
\(X_L\) — induktiver Blindwiderstand (Ω)
\(X_C\) — kapazitiver Blindwiderstand (Ω)
\(|Z|\) — Betrag der Impedanz (Ω)
\(\varphi\) — Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom (Grad)

In einer RLC-Reihenschaltung ergibt sich der gesamte Wechselstromwiderstand aus der Zeigersumme von Wirkwiderstand und resultierendem Blindwiderstand \(X = X_L - X_C\). Da sich die Blindwiderstände teilweise gegenseitig aufheben, hängt das Ergebnis stark von der Frequenz ab.

RLC-Impedanz – Rechenbeispiel

Beispiel: Eine RLC-Reihenschaltung aus einem 100-Ω-Widerstand, einer Spule mit 10 mH und einem Kondensator mit 1 µF wird mit 1 kHz betrieben. Gesucht ist die Impedanz.

\[ X_L = 2\pi \cdot 1000 \cdot 0.01 = 62.832\ \Omega \]</n

\[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 1\times10^{-6}} = 159.155\ \Omega \]

\[ X = X_L - X_C = 62.832 - 159.155 = -96.323\ \Omega \]

\[ Z = 100 - j96.323\ \Omega, \quad |Z| = \sqrt{100^2 + 96.323^2} = 138.846\ \Omega \]

\[ \varphi = \arctan\left( \frac{-96.323}{100} \right) = -43.92° \]

Ergebnis: Z = 100 − j96,32 Ω, |Z| ≈ 138,85 Ω bei einem Phasenwinkel von −43,92°. Das negative Vorzeichen bedeutet: Bei 1 kHz wirkt die Schaltung kapazitiv – der Strom eilt der Spannung voraus.

So bedienen Sie den Impedanz-Rechner für die RLC-Reihenschaltung

Geben Sie den Wirkwiderstand (R) ein und wählen Sie die passende Einheit (mΩ, Ω, kΩ oder MΩ). Nehmen Sie auch den Wicklungswiderstand der Spule mit in R auf, um ein realistischeres Ergebnis zu erhalten.
Geben Sie die Induktivität (L) der in Reihe liegenden Spule ein und wählen Sie µH, mH oder H.
Geben Sie die Kapazität (C) des in Reihe liegenden Kondensators ein und wählen Sie F, µF, nF oder pF.
Geben Sie die Frequenz (f) der Wechselspannungsquelle in Hz, kHz oder MHz ein.
Lesen Sie die Ergebnisse ab: die komplexe Impedanz in Rechteckform, den Betrag der Impedanz in Ω, den Phasenwinkel in Grad sowie den Rechenweg mit den Blindwiderständen, der Resonanzfrequenz der Reihenschaltung und der Angabe, ob sich die Schaltung induktiv oder kapazitiv verhält.

Was ist die Impedanz einer RLC-Reihenschaltung?

Die Impedanz ist der gesamte Widerstand, den eine Schaltung einem Wechselstrom entgegensetzt; sie umfasst sowohl den Wirkwiderstand (der Energie umsetzt) als auch den Blindwiderstand (der Energie speichert und wieder abgibt). In einer RLC-Reihenschaltung führen Widerstand, Spule und Kondensator denselben Strom, doch die Spannungen an ihnen sind nicht phasengleich: Die Spannung an der Spule eilt dem Strom um 90° voraus, die Spannung am Kondensator um 90° nach. Deshalb wirken die beiden Blindwiderstände einander entgegen und müssen subtrahiert statt addiert werden.

Der induktive Blindwiderstand \(X_L = 2\pi f L\) wächst mit der Frequenz, während der kapazitive Blindwiderstand \(X_C = 1/(2\pi f C)\) mit steigender Frequenz abnimmt. Der resultierende Blindwiderstand \(X = X_L - X_C\) bestimmt daher, wie sich die Schaltung bei einer gegebenen Frequenz verhält:

X > 0 — induktiv: Der Strom eilt der Spannung nach, der Phasenwinkel ist positiv.
X < 0 — kapazitiv: Der Strom eilt der Spannung voraus, der Phasenwinkel ist negativ.
X = 0 — Resonanz: Die Blindwiderstände heben sich genau auf, Z = R, und der Strom wird nur noch vom Wirkwiderstand begrenzt.

Der Betrag \(|Z|\) zeigt über \(I = V/|Z|\), wie viel Strom bei einer angelegten Spannung fließt, und der Phasenwinkel \(\varphi\), wie stark der Strom gegenüber der Spannung zeitlich verschoben ist. Beide Größen sind für die Wechselstromanalyse, für Leistungsberechnungen und den Entwurf von Anpassnetzwerken unverzichtbar – das Gleichstrom-Gegenstück dieser Beziehung finden Sie im Rechner zum Ohmschen Gesetz.

Resonanz in einer RLC-Reihenschaltung

Die Serienresonanz tritt bei der Frequenz \(f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})\) auf, bei der \(X_L = X_C\) gilt. Dort sinkt die Impedanz auf ihren kleinsten Wert – genau R – und der Strom erreicht sein Maximum. Im obigen Standardbeispiel liegt die Resonanz bei rund 1591,5 Hz; dort würde die Impedanz auf nur 100 Ω fallen.

Dieses Verhalten ist die Grundlage von Abstimmkreisen, Filtern und Oszillatoren. Eine RLC-Reihenschaltung lässt Signale nahe \(f_0\) bevorzugt passieren und sperrt andere. Wenn Sie nur die Resonanzfrequenz eines LC-Glieds benötigen, erledigt das der Rechner für die LC-Resonanzfrequenz direkt; das Übergangsverhalten von RC-Netzwerken behandelt der RC-Zeitkonstanten-Rechner.

Annahmen und praktische Hinweise

Angenommen werden ideale Bauteile: Spule und Kondensator haben weder parasitäre Widerstände noch Eigenresonanzen oder Streueffekte. Reale Kondensatoren besitzen einen äquivalenten Serienwiderstand (ESR), reale Spulen einen Wicklungswiderstand – addieren Sie beides zu R, um genauer zu rechnen.
Der eingegebene Widerstand ist der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung: Wenn Sie den Gleichstromwiderstand der Spule kennen, nehmen Sie ihn in R auf, statt ihn als null anzusetzen.
Frequenzabhängige Effekte bleiben unberücksichtigt: Bei hohen Frequenzen (in der Regel ab einigen MHz) können Streukapazitäten, Skineffekt und Zuleitungsinduktivitäten die gemessene Impedanz spürbar verändern. Für Leitungen und Leiterplatten nutzen Sie besser ein spezialisiertes Werkzeug wie den Stripline-Impedanz-Rechner.
Vorzeichenkonvention des Phasenwinkels: Ein positiver Winkel bedeutet, dass die Schaltung induktiv wirkt (Strom eilt der Spannung nach), ein negativer, dass sie kapazitiv wirkt (Strom eilt vor). Bei exakt 0° ist die Schaltung rein ohmsch.
Resonanz sicherheitshalber prüfen: Nahe \(f_0\) kann eine RLC-Reihenschaltung sehr große Ströme ziehen, und die Spannung an L oder C allein kann ein Vielfaches der Speisespannung betragen (Q-Überhöhung). Vergewissern Sie sich, dass die Bauteile dafür ausgelegt sind.

Sobald Sie \(|Z|\) und \(\varphi\) kennen, können Sie die Scheinleistung und die Wirkleistung der Last berechnen – oder mit dem Rechner zur Blindleistungskompensation einen Kondensator dimensionieren, der den Phasenwinkel wieder Richtung null bringt.

Häufig gestellte Fragen

Kann ich diesen Rechner auch für eine RLC-Parallelschaltung verwenden?

Nein – dieses Werkzeug behandelt ausschließlich die Reihenschaltung, in der alle drei Bauteile vom selben Strom durchflossen werden. In einer RLC-Parallelschaltung liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung, und die Impedanzformel beruht auf der Summe der Kehrwerte – die Ergebnisse sind daher völlig anders. Bemerkenswert dabei: Eine Parallelschaltung hat bei Resonanz ihre maximale Impedanz, eine Reihenschaltung dagegen ihre minimale. Für diese Topologie verwenden Sie besser einen eigenen Rechner für Parallelschaltungen.

Warum kann ich nicht einfach R + X_L + X_C addieren, um die Gesamtimpedanz zu erhalten?

Weil Wirkwiderstand und Blindwiderstand Zeigergrößen sind, die in unterschiedliche Richtungen zeigen: R liegt auf der reellen Achse, während induktiver und kapazitiver Blindwiderstand in entgegengesetzte imaginäre Richtungen weisen. Deshalb subtrahieren sich die Blindwiderstände, \( X = X_L - X_C \), und der Gesamtbetrag ergibt sich als Wurzelsumme \( \sqrt{R^2 + X^2} \) – nicht als einfache Addition. Wer die Werte direkt addiert, überschätzt die Impedanz immer.

Was passiert, wenn ich in einer RLC-Reihenschaltung R = 0 eingebe?

Ohne Widerstand wird die Schaltung rein blind: |Z| entspricht |X_L − X_C|, und der Phasenwinkel springt auf exakt +90° (induktiv) oder −90° (kapazitiv). Vorsicht bei Resonanz: Mit R = 0 fällt die Impedanz auf null, und die Schaltung wird zum Kurzschluss an der Quelle. Reale Schaltungen haben immer einen gewissen Widerstand – Leitungen, Spulenwicklung und ESR –, geben Sie also selbst einen kleinen Wert ein, um ein realistisches Ergebnis zu erhalten.

Wie rechne ich die Einheiten um, bevor ich von Hand rechne?

Wandeln Sie zunächst alles in Grundeinheiten um: 1 mH = 0,001 H, 1 µH = 0,000001 H, 1 µF = 0,000001 F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F und 1 kHz = 1000 Hz. So wird beispielsweise aus 10 mH der Wert 0,01 H und aus 1 µF der Wert 10⁻⁶ F. Vergessene Umrechnungen sind die mit Abstand häufigste Fehlerquelle bei Handrechnungen – der Rechner wendet sie automatisch an.

Warum kann die Spannung an der Spule oder am Kondensator größer sein als die Speisespannung?

Nahe der Resonanz tauschen Spule und Kondensator Energie untereinander aus, und diese pendelnde Energie kann eine Spannung aufbauen, die weit über der Speisespannung liegt. Der Überhöhungsfaktor entspricht dem Gütefaktor Q = X_L / R bei Resonanz. Mit den Standardwerten des Beispiels ergibt sich Q ≈ 0,63, doch eine widerstandsarme Schaltung mit einem Q von 20 kann an jedem Blindbauteil die 20-fache Speisespannung erzeugen – prüfen Sie die Spannungsfestigkeit der Bauteile, um Schäden zu vermeiden.

Wie finde ich mit den Ergebnissen Strom und Leistung?

Teilen Sie die Speisespannung durch den Betrag der Impedanz: \( I = V/|Z| \). Für die umgesetzte Wirkleistung gilt \( P = I^2 R \) oder \( P = V I \cos\varphi \), wobei \( \cos\varphi \) der Leistungsfaktor ist. Der Phasenwinkel zeigt, wie viel von der Scheinleistung tatsächlich verbraucht wird – eine rein blinde Schaltung (φ = ±90°) setzt in L und C selbst keine Leistung um.

Funktioniert der Rechner bei Gleichspannung oder sehr niedrigen Frequenzen?

Bei Gleichstrom (0 Hz) versagt das Konzept: Die Spule wird zum Kurzschluss (X_L = 0), der Kondensator zur Unterbrechung (X_C → ∞), sodass eine RLC-Reihenschaltung Gleichstrom vollständig sperrt – die Frequenz 0 lässt sich deshalb nicht eingeben. Bei sehr kleinen, aber von null verschiedenen Frequenzen funktioniert der Rechner weiterhin und liefert ein sehr großes X_C sowie einen stark kapazitiven Phasenwinkel nahe −90°. Denken Sie nur daran, dass reale Bauteile Leckströme und Sättigungseffekte haben, die hier nicht modelliert werden.