Tilgungsplan
Berechnen Sie die monatliche Rate, die Gesamtzahlung und die Gesamtzinsen für jedes Festzinsdarlehen und sehen Sie in einem Tilgungsplan, wie jede Rate zwischen Zins und Tilgung aufgeteilt wird. Geben Sie Darlehensbetrag, Zinssatz und Laufzeit ein.
Tilgungsplan-Rechner für Darlehen
Formel für den Tilgungsplan
Worin gilt:
- \(M\) — feste monatliche Rate
- \(P\) — Darlehensbetrag (das aufgenommene Kapital)
- \(r\) — jährlicher Zinssatz als Dezimalzahl (z. B. 5 % = 0,05)
- \(i = r/12\) — monatlicher Zinssatz
- \(n\) — Laufzeit in Jahren, das Darlehen umfasst also \(12n\) monatliche Raten
Die Formel für die monatliche Rate ergibt sich aus dem Barwert einer Annuität: \(M\) ist die konstante Rate, deren abgezinster Wert zum monatlichen Zinssatz \(i\) genau dem Darlehensbetrag \(P\) entspricht. Beträgt der Zinssatz null, ist die Rate einfach \(M = P / (12n)\).
Tilgungsplan – Rechenbeispiel
Beispiel: ein Darlehen über 250.000 $ mit einem jährlichen Zinssatz von 5 % und einer Laufzeit von 30 Jahren (die Standardwerte des Rechners).
\[ i = \frac{0.05}{12} = 0.0041667 \]
\[ M = 250{,}000 \times \frac{0.0041667}{1 - (1.0041667)^{-360}} = 1{,}342.05 \]
\[ \text{Total Payment} = 1{,}342.05 \times 360 = 483{,}138.00 \]
\[ \text{Total Interest} = 483{,}138.00 - 250{,}000 = 233{,}138.00 \]
Ergebnis: Die monatliche Rate beträgt 1.342,05 $, die Summe aller 360 Raten beträgt 483.138,00 $ und die über 30 Jahre gezahlten Zinsen belaufen sich auf 233.138,00 $.
So verwenden Sie den Rechner
- Geben Sie den Darlehensbetrag ein — die Gesamtsumme, die Sie leihen, vor jeglichen Zinsen.
- Geben Sie den Jährlichen Zinssatz ein — den nominalen Jahressatz, den der Kreditgeber verlangt (z. B. 5 für 5 %).
- Geben Sie die Laufzeit in Jahren ein — wie lange Sie für die Rückzahlung des Darlehens haben.
- Lesen Sie die Ergebnisse ab: die feste Monatliche Rate, die Gesamtzahlung über die gesamte Laufzeit und die Gesamtzinsen, die Sie zusätzlich zum Darlehensbetrag zahlen.
Was ist ein Tilgungsplan?
Ein Tilgungsplan ist eine Tabelle, die für jede Rate eines Darlehens zeigt, wie viel davon auf Zinsen entfällt und wie viel auf die Tilgung des Darlehensbetrags — zusammen mit der Restschuld nach jeder Rate. Bei einem Festzinsdarlehen bleibt die Rate selbst jeden Monat gleich; was sich ändert, ist die Aufteilung zwischen Zins und Tilgung.
Jede Zeile des Plans beruht auf drei einfachen Regeln:
\[ \text{Zinsen}_k = B_{k-1} \times i, \qquad \text{Tilgung}_k = M - \text{Zinsen}_k, \qquad B_k = B_{k-1} - \text{Tilgung}_k \]
\(B_{k-1}\) die Restschuld nach der vorherigen Rate ist. Da die Zinsen auf die ausstehende Restschuld berechnet werden, bestehen die frühen Raten überwiegend aus Zinsen, die späten Raten überwiegend aus Tilgung. Für das Beispiel-Darlehen oben sehen die ersten beiden Monate so aus:
| Rate | Betrag | Zins | Tilgung | Restschuld |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.342,05 $ | 1.041,67 $ | 300,38 $ | 249.699,62 $ |
| 2 | 1.342,05 $ | 1.040,42 $ | 301,63 $ | 249.397,99 $ |
Beachten Sie, dass der Tilgungsanteil jeden Monat leicht steigt, während der Zinsanteil sinkt — das kennzeichnende Merkmal der Tilgung. Die Gesamtzinsen aus dem Rechner sind einfach die Summe der Zinsspalte über alle 360 Zeilen.
Diese Aufteilung ist in der Praxis wichtig. Weil frühe Raten die Restschuld kaum senken, verkürzen zusätzliche Tilgungszahlungen in den ersten Jahren einer Hypothek oder eines Autokredits die Laufzeit und senken die Gesamtzinsen drastisch, während Sondertilgungen gegen Laufzeitende verhältnismäßig wenig sparen. Der Plan erklärt auch, warum Kreditnehmer, die nach nur wenigen Jahren verkaufen oder umschulden, mit weniger Eigenkapital dastehen, als sie erwartet haben.
Bei einem Darlehen mit variablem Zinssatz setzt eine Zinsänderung die Aufteilung neu: Der Kreditgeber berechnet die Rate (oder die Laufzeit) neu, sodass die verbleibende Restschuld weiterhin auf null getilgt wird. Die Werte dieses Rechners gelten nur für Festzinsdarlehen mit fester Rate, wie es die meisten Hypotheken, Autokredite und Ratenkredite sind — siehe unseren Hypothekenrechner und den allgemeinen Kreditrechner für verwandte Szenarien.
Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise
- Fester Zinssatz und feste Rate. Der Rechner geht davon aus, dass sich der Zinssatz nie ändert und die Raten monatlich, in gleicher Höhe und planmäßig gezahlt werden.
- Keine Gebühren oder Zusatzkosten. Abschlusskosten, Bereitstellungsgebühren, PMI (private Hypothekenversicherung), Versicherungen und Grundsteuern sind nicht enthalten. Bei Hypotheken gibt der effektive Jahreszins ein vollständigeres Kostenbild als der Nominalzins.
- Keine Sondertilgungen. Zusätzliche oder höhere Tilgungszahlungen senken die Gesamtzinsen unter den berechneten Wert — der hier gezeigte Plan ist die Basislinie, nicht die Obergrenze.
- Rundung. Echte Kreditgeber runden jede Rate und jeden Zinsbetrag auf den Cent, sodass tatsächliche Pläne über die Laufzeit des Darlehens hinweg um einige Cent oder Dollar von diesen Werten abweichen können.
- Nullzins-Darlehen. Bei einem Zinssatz von 0 % verteilt der Rechner den Darlehensbetrag gleichmäßig auf alle Raten, sodass die Gesamtzinsen null betragen.
Eine einfache Faustregel: Je länger die Laufzeit, desto niedriger die monatliche Rate, aber desto höher die Gesamtzinsen. Dasselbe Darlehen mit 15, 20 und 30 Jahren Laufzeit zu vergleichen — oder Zinssätze mit dem Rechner für Umschuldungszinssätze zu vergleichen — ist der schnellste Weg, diesen Zielkonflikt in Dollar zu sehen.
Häufig gestellte Fragen
Wie erstelle ich einen Tilgungsplan von Hand oder in Excel?
Starten Sie mit der monatlichen Rate \(M\) und dem monatlichen Zinssatz \(i = r/12\). Für jede Zeile: Zinsen = vorherige Restschuld \(\times\) \(i\); Tilgung = \(M\) − Zinsen; neue Restschuld = vorherige Restschuld − Tilgung. Verwenden Sie in Excel =RMZ(r/12; 12n; -P) für die Rate und wiederholen Sie dann die drei Formeln Zeile für Zeile. Am Ende sollte die Restschuld nach \(12n\) Zeilen (nahezu) null betragen — kleine Reste sind lediglich Rundungseffekte.
Warum bestehen meine frühen Raten überwiegend aus Zinsen?
Die Zinsen werden jeden Monat auf die ausstehende Restschuld berechnet, die am Anfang am größten ist. Bei einem 30-jährigen Darlehen über 250.000 $ mit 5 % besteht die erste Rate zu etwa 78 % aus Zinsen. Wenn die Restschuld sinkt, sinkt auch der Zinsanteil derselben festen Rate, sodass ein wachsender Anteil in die Tilgung fließt. Dieser Wechsel geschieht ganz von selbst — Sie müssen in den ersten Monaten nichts anders machen.
Sparen Sondertilgungen wirklich so viel Geld?
Ja, besonders früh in der Laufzeit. Sondertilgungen senken die Restschuld sofort, sodass alle künftigen Zinsen auf einen kleineren Betrag berechnet werden — und jeder vermiedene Zins verkürzt zugleich die Laufzeit. Beim Standarddarlehen über 250.000 $ mit 30 Jahren und 5 % sparen 100 $ extra pro Monat ab dem ersten Monat Zehntausende an Zinsen und tilgen das Darlehen etwa 4 Jahre früher. Sondertilgungen spät in der Laufzeit sparen weit weniger, weil die meisten Zinsen bereits gezahlt sind. Klären Sie mit Ihrem Kreditgeber, dass zusätzliche Zahlungen auf die Tilgung angerechnet werden, nicht auf künftige Raten.
Ist eine Laufzeit von 15 oder 30 Jahren besser?
Eine 30-jährige Laufzeit bedeutet eine niedrigere monatliche Rate, aber deutlich höhere Gesamtzinsen; eine 15-jährige Laufzeit kostet mehr pro Monat, aber insgesamt dramatisch weniger. So kosten zum Beispiel 250.000 $ mit 5 % über 30 Jahre etwa 233.000 $ an Zinsen, über 15 Jahre aber nur etwa 105.000 $. Die 15-jährige Option funktioniert nur, wenn Sie sich die höhere Rate bequem leisten können — eine gute Faustregel ist, die gesamte Wohnimmobilienschuld deutlich innerhalb Ihres Budgets zu halten. Viele Kreditnehmer nehmen das 30-jährige Darlehen und zahlen freiwillig extra, was mehr Flexibilität bietet.
Was ist der Unterschied zwischen Zinssatz und effektivem Jahreszins?
Der Zinssatz (den dieser Rechner verwendet) bestimmt Ihre monatliche Rate. Der effektive Jahreszins (APR) bezieht außerdem Kreditgebergebühren, Punkte und einen Teil der Abschlusskosten ein, ausgedrückt als jährlicher Satz, und spiegelt so die tatsächlichen Kreditkosten wider. Zwei Darlehen mit demselben Zinssatz können unterschiedliche effektive Jahreszinsen haben, wenn ihre Gebühren abweichen. Beim Vergleich von Hypothekenangeboten vergleichen Sie die effektiven Jahreszinsen; bei der Berechnung Ihrer Rate und Ihres Tilgungsplans verwenden Sie den Nominalzins.
Gilt dieser Plan auch für Darlehen mit variablem Zins (ARM) oder reine Zinsdarlehen?
Nein. Dieser Rechner geht von einem festen Zinssatz und einer festen Rate über die gesamte Laufzeit aus. Bei einer Hypothek mit variablem Zinssatz wird der Zins periodisch neu festgelegt und der Kreditgeber berechnet die Rate neu, sodass die Restschuld weiterhin auf null sinkt — die Aufteilung ändert sich also bei jeder Anpassung. Bei reinen Zinsdarlehen senken die frühen Raten die Restschuld überhaupt nicht (sie bleibt unverändert), was dieser Plan nicht abbildet. Verwenden Sie ihn für Festzins-Hypotheken, Autokredite und die meisten Ratenkredite.
Warum weicht der Plan meines Kreditgebers leicht von diesem Rechner ab?
Kleine Unterschiede entstehen durch Rundung und Zeitpunkte. Kreditgeber runden jede Rate und jeden Zinsbetrag auf den Cent, verwenden möglicherweise eine tägliche statt monatliche Zinsabgrenzung oder rechnen ab einem anderen Abschlussdatum. Über hunderte von Raten summieren sich diese Unterschiede auf einige Cent oder Dollar pro Wert. Ist die Abweichung groß, prüfen Sie, ob Sie die Laufzeit korrekt eingegeben haben (in Jahren, nicht Monaten) und ob Ihr angegebener Satz der Nominalzins und nicht der effektive Jahreszins ist.