Конвертер эффективной годовой доходности
Переведите номинальную процентную ставку в эффективную годовую доходность (EAY) с учётом частоты начисления процентов. Введите номинальную ставку и количество периодов начисления в год, чтобы узнать реальную годовую доходность.
Калькулятор эффективной годовой процентной ставки
Формула эффективной годовой доходности
Где:
- \( i \) — эффективная годовая доходность (в виде десятичной дроби)
- \( r \) — номинальная годовая процентная ставка (в виде десятичной дроби)
- \( n \) — количество периодов начисления процентов в год
Эта формула накапливает периодическую ставку \( r/n \) за все \( n \) периодов года, поэтому результат отражает реальную годовую доходность с учётом внутригодового начисления процентов.
Эффективная годовая доходность — пример расчёта
Пример: сберегательный счёт предлагает номинальную процентную ставку 6% в год с ежемесячным начислением процентов. Найдите эффективную годовую доходность.
Здесь \( r = 0{,}06 \) и \( n = 12 \):
\[ i = \left( 1 + \frac{0.06}{12} \right)^{12} - 1 = (1.005)^{12} - 1 \approx 0.061678 \]
Результат: эффективная годовая доходность составляет примерно 6,1678% — выше номинальной ставки 6%, поскольку проценты в течение года сами приносят проценты.
Как пользоваться калькулятором
- Введите номинальную процентную ставку в процентах в год (например, 6 для 6%).
- Укажите количество периодов начисления в год: 12 — для ежемесячного, 4 — для ежеквартального, 2 — для полугодового или 1 — для годового начисления.
- Прочитайте эффективную годовую доходность в процентах — это фактическая годовая доходность с учётом капитализации.
Что такое эффективная годовая доходность?
Эффективная годовая доходность (EAY) — также называемая эффективной годовой ставкой (EAR) или эквивалентной годовой ставкой (AER) — это реальная доходность инвестиции или реальная стоимость кредита, когда проценты начисляются чаще, чем раз в год. Номинальная ставка 6% с ежемесячным начислением не даёт ровно 6% за год: проценты каждого месяца сами начинают приносить проценты, поэтому фактический годовой прирост немного выше — в этом случае 6,1678%.
Разница между номинальной и эффективной ставками растёт вместе с номинальной ставкой и частотой начисления. При низких ставках разрыв невелик, но при высоких ставках или ежедневном начислении он становится существенным. Поэтому два продукта с одинаковой номинальной ставкой, но разной частотой начисления не эквивалентны — тот, где начисление происходит чаще, приносит больше.
Именно поэтому регуляторы во многих странах требуют от кредиторов и банков раскрывать эффективную ставку (например, APR или AER) вместе с номинальной. Эффективная годовая доходность ставит все продукты на общую основу, поэтому вы можете сравнить сберегательный счёт с ежемесячным начислением, депозитный сертификат с ежеквартальным начислением или облигацию с полугодовыми купонами, просто сопоставив их эффективные ставки. Чтобы спроецировать, как ставка превращается в фактический баланс за несколько лет, воспользуйтесь калькулятором сложных процентов.
Как интерпретировать результат
- Если \( n = 1 \) (годовое начисление), эффективная доходность равна номинальной ставке — внутригодовой капитализации нет.
- С ростом \( n \) эффективная доходность увеличивается, приближаясь к пределу непрерывного начисления \( e^{r} - 1 \), который можно вычислить с помощью калькулятора непрерывного начисления процентов.
- С точки зрения заёмщика та же формула показывает реальную годовую стоимость кредита — чем выше эффективная ставка, тем дороже кредит.
- Сравнивая инвестиции, всегда сопоставляйте эффективные, а не номинальные ставки: ставка 5,9% с ежемесячным начислением выгоднее ставки 6,0% с годовым начислением (6,06% против 6,00% эффективных).
Допущения и ограничения
Калькулятор предполагает, что номинальная ставка неизменна в течение всего года и что все проценты реинвестируются по той же ставке — пополнения, снятия и комиссии не учитываются. Он не принимает во внимание налоги, инфляцию и льготные «промо-ставки», которые меняются после рекламного периода.
Для инструментов, которые размещаются с дисконтом, а не с объявленной купонной ставкой, например дисконтных долговых инструментов, может потребоваться другой способ сравнения — см. калькулятор дисконтного процента. А если вы оцениваете полную стоимость облигации, а не только её доходность, вам подойдёт калькулятор приведённой стоимости облигации.
Распространённые частоты начисления (номинальная ставка 6%)
| Начисление | Периодов в год (\( n \)) | Эффективная годовая доходность |
|---|---|---|
| Ежегодно | 1 | 6,0000% |
| Раз в полгода | 2 | 6,0900% |
| Ежеквартально | 4 | 6,1364% |
| Ежемесячно | 12 | 6,1678% |
| Ежедневно | 365 | 6,1831% |
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать эффективную годовую доходность вручную?
Разделите номинальную ставку на количество периодов начисления в год, прибавьте 1, возведите результат в степень, равную количеству периодов, и вычтите 1. Например, при номинальной ставке 6% с ежеквартальным начислением: \( (1 + 0.06/4)^4 - 1 = (1.015)^4 - 1 \approx 0.06136 \), то есть около 6,14%. Обычный инженерный калькулятор справится с этим за секунды.
Какая эффективная годовая доходность считается хорошей или нормальной?
Универсального «хорошего» значения нет — всё зависит от типа продукта и экономической обстановки. Сберегательные счета, депозитные сертификаты и облигации имеют разные типичные диапазоны, а ставки меняются вслед за политикой центральных банков. Главное назначение этого показателя — сравнение: из двух вариантов при одинаковых риске и сроке выгоднее тот, что даёт более высокую эффективную доходность.
Ежедневное начисление — это 365 или 360 дней?
Существуют оба соглашения. Большинство потребительских продуктов используют 365 дней, но некоторые финансовые инструменты и счета денежного рынка — 360-дневный год. Разница мизерная: 6% при ежедневном начислении даёт 6,1831% на основе 365 дней против 6,1830% на основе 360. Если точность важна, проверьте условия своего счёта и введите 365 или 360 соответственно.
Почему эффективная доходность всегда выше номинальной ставки?
Потому что проценты, начисленные в течение года, сами начинают приносить проценты. При ежемесячном начислении проценты за январь добавляются к остатку и генерируют дополнительный доход с февраля по декабрь. Единственное исключение — годовое начисление, когда \( n = 1 \) и эффективная ставка в точности равна номинальной. Разрыв увеличивается с ростом как ставки, так и частоты начисления.
Можно ли использовать эффективную годовую доходность для кредитов и кредитных карт?
Да. Та же формула показывает реальную годовую стоимость заимствования, которая зачастую значительно выше заявленной номинальной ставки, если комиссии не учтены. Имейте в виду, что регулируемые показатели вроде APR могут включать комиссии сверх капитализации, поэтому APR кредитора может превышать значение, вычисленное здесь. Перед сравнением кредитных предложений всегда уточняйте, что именно включает ваш договор раскрытия.
В чём разница между APR, APY и эффективной годовой доходностью?
APY (годовая процентная доходность) — по сути то же, что эффективная годовая доходность для депозитных продуктов: она учитывает капитализацию. APR обычно используется для кредитов и в зависимости от страны может учитывать или не учитывать капитализацию и комиссии. В ЕС аналогичный показатель называется AER. Сравнивая продукты, следите, чтобы вы сопоставляли однотипные величины — эффективную с эффективной, а не эффективную с номинальной.
Что происходит при непрерывном начислении процентов?
Когда количество периодов начисления стремится к бесконечности, эффективная доходность приближается к пределу \( e^{r} - 1 \). Для номинальной ставки 6% это примерно 6,1837% — лишь немного выше, чем при ежедневном начислении. Это означает, что после определённой частоты более частое начисление почти ничего не добавляет; практический максимум — предел непрерывного начисления.