Calculadora de anualidad inmediata (ordinaria)
Calcule el pago periódico fijo de una anualidad inmediata (ordinaria). Introduzca el valor presente, la tasa de interés por periodo y el número de periodos para obtener el pago que se realiza al final de cada periodo.
Calcule los pagos periódicos de una anualidad ordinaria
Fórmula del pago de una anualidad ordinaria
Donde:
- \(PMT\) — pago periódico de la anualidad (el importe pagado al final de cada periodo)
- \(P\) — valor presente de la anualidad (el capital o suma inicial)
- \(r\) — tasa de interés por periodo, expresada como decimal (p. ej., 5 % = 0,05)
- \(n\) — número total de periodos de pago
Esta fórmula da el pago constante que, descontado a la tasa \(r\), agota exactamente el valor presente \(P\) a lo largo de \(n\) periodos. Como se supone que cada pago se realiza al final de su periodo, el primer pago se descuenta un periodo completo.
Anualidad ordinaria: ejemplo de cálculo
Ejemplo: usted tiene $10 000 hoy y quiere retirarlos en pagos anuales iguales a lo largo de 10 años, con el fondo generando un 5 % anual, capitalizado anualmente. Los pagos se realizan al final de cada año.
\[ PMT = \frac{10{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-10}} = \frac{500}{1 - 1.05^{-10}} = \frac{500}{0.386087} \approx 1{,}295.05 \]
Resultado: el pago de la anualidad es de $1295,05 por año. Diez pagos de este importe, cada uno descontado al 5 %, suman exactamente $10 000 en valor presente.
Cómo usar la calculadora
- Introduzca el valor presente de la anualidad: la suma única que se convierte en pagos (o el importe del préstamo que está reembolsando).
- Introduzca la tasa de interés anual como porcentaje (p. ej., 5 para 5 %). Si sus pagos son mensuales, divida la tasa anual entre 12 e introduzca ese valor, contando los periodos en meses.
- Introduzca el número de periodos: el total de pagos, en la misma unidad de tiempo que la tasa de interés.
- Lea el pago de la anualidad: el importe fijo que se paga al final de cada periodo.
¿Qué es una anualidad inmediata (ordinaria)?
Una anualidad ordinaria es una serie de pagos iguales realizados a intervalos regulares, en la que cada pago se efectúa al final de su periodo. Se llama anualidad inmediata porque los pagos comienzan un periodo después de constituirse la anualidad: por ejemplo, usted entrega hoy una suma única a una aseguradora y recibe su primer pago al final del primer mes o del primer año.
El pago al final del periodo es lo que distingue una anualidad ordinaria de una anualidad anticipada (annuity due), en la que los pagos se realizan al comienzo de cada periodo. Como cada pago de una anualidad ordinaria se retrasa un periodo respecto a la anualidad anticipada, sus pagos valen ligeramente menos en términos de valor presente, y el pago requerido para un valor presente dado es proporcionalmente menor.
La matemática funciona en ambas direcciones. Si usted dispone de un fondo de dinero (un fondo de jubilación, el pago de una lotería, un premio de lotería, un préstamo que está reembolsando), la fórmula le indica el pago constante que lo reduce exactamente a cero tras \(n\) periodos mientras genera intereses a la tasa \(r\). El mismo cálculo subyace a las hipotecas a tasa fija, los préstamos de automóvil y los pagos de pensiones, por lo que el pago obtenido aquí suele ser idéntico al pago de amortización de un prestamista.
Interpretar el resultado es sencillo: una tasa de interés más alta o un plazo más largo reducen el pago, porque el saldo genera más intereses y dispone de más tiempo para amortizarse. Un valor presente mayor, naturalmente, aumenta el pago proporcionalmente: duplicar \(P\) duplica \(PMT\).
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- La tasa y el periodo deben coincidir. La tasa de interés \(r\) debe ser la tasa por periodo, y \(n\) debe contar los mismos periodos. Para pagos mensuales de un préstamo al 6 % anual, use \(r = 0.06/12 = 0.005\) y \(n\) en meses. Si desea que esto se maneje automáticamente para un calendario mensual, consulte la calculadora de pago mensual de anualidad.
- Los pagos son constantes. La fórmula supone que todos los pagos son idénticos. Si espera que el pago comience más tarde o varíe con el tiempo, la calculadora de pago de anualidad diferida cubre los casos de pagos diferidos.
- La tasa es fija y la capitalización es discreta. Las tasas variables, la capitalización continua (tratada por la calculadora de valor presente con capitalización continua), las comisiones, los impuestos y la inflación no se modelan.
- El redondeo importa a largo plazo. Los pagos reales se redondean a centavos, por lo que el saldo final puede diferir en un pequeño residuo; los prestamistas ajustan el último pago para cerrarlo.
- El interés cero es un caso especial. Cuando \(r = 0\), la fórmula degenera (división por cero) y el pago es simplemente \(PMT = P / n\). Si compara los pagos de una anualidad con otras opciones de inversión, la calculadora de valor presente neto puede ayudarle a evaluar qué flujo vale más hoy.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano el pago de una anualidad ordinaria?
Use la fórmula \( PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \). Primero convierta la tasa anual en una tasa por periodo (divídala entre 12 para pagos mensuales), luego eleve \(1 + r\) a la potencia \(-n\), réstelo de 1 y divida \(P \cdot r\) entre el resultado. Por ejemplo, $50 000 al 0,5 % mensual durante 60 meses dan \( PMT = \frac{50{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-60}} \approx \$966.64 \).
¿Cuál es la diferencia entre una anualidad ordinaria y una anualidad anticipada?
En una anualidad ordinaria cada pago llega al final del periodo; en una anualidad anticipada cada pago llega al comienzo. Como los pagos de la anualidad anticipada llegan un periodo antes, valen más, de modo que el mismo valor presente admite pagos algo menores. Para convertir entre ambas, multiplique: \( PMT_{due} = PMT_{ordinary} \div (1 + r) \). Si recibe pagos al inicio de cada mes, use la versión de anualidad anticipada en lugar de esta calculadora.
¿Cómo convierto una tasa de interés anual para pagos mensuales?
Divida la tasa nominal anual entre 12 y cuente los pagos en meses. Una tasa anual del 6 % se convierte en \( r = 0.06 / 12 = 0.005 \) mensual, y un préstamo a 30 años implica \( n = 30 \times 12 = 360 \) periodos. No use 6 % con 360 periodos: esa incoherencia es uno de los errores de cálculo más comunes y produce pagos totalmente erróneos.
¿Qué ocurre si la tasa de interés es del 0 %?
La fórmula divide entre \(r\), por lo que falla exactamente en 0 %. En ese caso el pago es simplemente \( PMT = P / n \): un fondo de $12 000 pagado en 24 meses son $500 al mes, sin intereses ganados ni cobrados. Para tasas muy cercanas a cero, la fórmula sigue funcionando, y el pago se aproxima a \(P/n\) a medida que \(r\) se acerca a cero.
¿Por qué mi pago difiere del que cotiza mi prestamista o aseguradora?
Las cotizaciones reales incluyen comisiones, cargos de seguro, impuestos, márgenes de beneficio o diferenciales de tasa que esta fórmula no modela. Los prestamistas también redondean los pagos a centavos y ajustan el pago final, lo que provoca pequeñas diferencias. Si la brecha es grande, compruebe que las unidades de la tasa y del periodo coincidan, que la frecuencia de capitalización sea la misma, y si el producto cotizado es una anualidad anticipada o incluye cargos adicionales. Considere este resultado como el pago matemático puro, no como una cotización vinculante.
¿Es este el mismo pago que usa un prestamista para una hipoteca o un préstamo de automóvil?
Sí. Un préstamo amortizable estándar a tasa fijo es matemáticamente una anualidad ordinaria: el importe del préstamo es el valor presente, y el pago constante obtenido con esta fórmula lo cancela exactamente en \(n\) periodos. Por eso el resultado de la calculadora suele coincidir con el pago de capital e intereses del prestamista. Sin embargo, las facturas mensuales reales pueden añadir depósitos en garantía, impuestos o seguros por encima de ese pago base.
¿Qué se considera una buena tasa de pago de una anualidad?
En una anualidad vitalicia inmediata, son habituales pagos de aproximadamente el 5–7 % del precio de compra al año, según la edad y las tasas de interés. El pago matemático de esta calculadora puede parecer más alto en plazos largos porque devuelve el capital más los intereses y finalmente termina, mientras que una anualidad vitalicia paga mientras usted viva. Las condiciones de las anualidades varían considerablemente entre proveedores, así que compare cotizaciones y considere consultar a un asesor financiero antes de comprometer fondos.