Calculadora de interferencia de doble rendija
Calcula la separación entre franjas y la posición de las franjas brillantes en el experimento de la doble rendija de Young. Introduce la longitud de onda, la separación de las rendijas, la distancia a la pantalla y el orden de la franja.
Calcula la separación y la posición de las franjas brillantes
Interferencia de doble rendija
Donde:
- \(\Delta y\) — separación entre franjas, la distancia entre dos franjas brillantes vecinas en la pantalla (m)
- \(y_m\) — posición de la franja brillante de orden \(m\), medida desde el centro del patrón (m)
- \(\lambda\) — longitud de onda de la luz (m)
- \(L\) — distancia de las rendijas a la pantalla (m)
- \(d\) — separación entre las dos rendijas (m)
- \(m\) — orden de la franja: \(m = 0\) es el máximo central y \(m = 1, 2, 3, \ldots\) son las franjas laterales
La primera fórmula da la separación del patrón de interferencia, y la segunda indica a qué distancia del centro se encuentra la franja brillante número \(m\). Ambas suponen el régimen de ángulos pequeños (\(\lambda \ll d\)), una condición que se cumple en prácticamente cualquier montaje de laboratorio y de aula.
Interferencia de doble rendija – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: un láser rojo (\(\lambda = 650\) nm) ilumina dos rendijas separadas \(d = 0,25\) mm, y el patrón se observa en una pantalla situada a \(L = 1\) m. ¿Dónde cae la tercera franja brillante (\(m = 3\))?
\[ \Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{650 \times 10^{-9}\ \text{m} \times 1\ \text{m}}{0.25 \times 10^{-3}\ \text{m}} = 2.6 \times 10^{-3}\ \text{m} = 2.6\ \text{mm} \]
\[ y_3 = m \, \Delta y = 3 \times 2.6\ \text{mm} = 7.8\ \text{mm} \]
Resultado: las franjas brillantes están separadas 2,6 mm, y la franja brillante de tercer orden se encuentra a 7,8 mm del centro del patrón, a ambos lados. Estos son exactamente los valores que aparecen por defecto en la calculadora, así que puedes reproducir el resultado anterior al instante.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la longitud de onda (λ) de la luz y elige su unidad (nm, µm o mm). Un puntero láser rojo ronda los 650 nm; uno verde, los 532 nm.
- Introduce la separación de las rendijas (d) —la distancia entre los centros de las dos rendijas— y elige µm, mm o cm.
- Introduce la distancia a la pantalla (L) desde las rendijas hasta donde se observa el patrón, en cm, m o pies.
- Si quieres, indica un orden de franja (m) (0, 1, 2, 3 …). Si lo dejas en blanco, la calculadora solo muestra la separación entre franjas.
- Lee los resultados: la separación \(\Delta y\) en varias unidades y, si has introducido un orden, la posición \(y_m\) de esa franja brillante medida desde el centro del patrón.
¿Qué es la interferencia de doble rendija?
En 1801, Thomas Young hizo pasar luz por dos rendijas estrechas y muy próximas entre sí y observó algo que un chorro de partículas jamás podría producir: bandas alternas brillantes y oscuras en una pantalla. Las ondas que llegan a la pantalla desde cada rendija recorren distancias ligeramente distintas. Allí donde la diferencia de camino es un número entero de longitudes de onda —\(d \sin\theta = m\lambda\)—, las ondas llegan en fase y se refuerzan, dando lugar a una franja brillante. Donde la diferencia de camino es un número impar de medias longitudes de onda, se anulan y producen una franja oscura.
El patrón es una huella directa de la longitud de onda de la luz, y eso es lo que hace el experimento tan útil. Midiendo con una regla la separación de las franjas en una pantalla se obtiene \(\lambda\) mediante \(\lambda = \Delta y \, d / L\); sigue siendo uno de los métodos más habituales para determinar la longitud de onda de un láser en los laboratorios de docencia. A la inversa, con una longitud de onda conocida, la misma geometría sirve para medir distancias diminutas —como el paso de pistas o estructuras finas—, muy por debajo de lo que una regla puede resolver.
La separación \(\Delta y\) indica cuán «estirado» está el patrón: crece linealmente con la longitud de onda y con la distancia a la pantalla, y disminuye al separar las rendijas. El resultado \(y_m\) es simétrico: una franja de orden \(m\) aparece a \(+y_m\) a un lado del centro y a \(-y_m\) al otro, porque tanto el orden \(+m\) como el \(-m\) cumplen la condición de franja brillante. El máximo central (\(m = 0\)) está sobre el eje y es el doble de ancho que las franjas laterales.
La interferencia no es exclusiva de la luz. El mismo principio gobierna los auriculares con cancelación de ruido, los colores de una película de jabón y la difracción de ondas de agua y de sonido; puedes profundizar en el lado ondulatorio del sonido con nuestra calculadora de nivel de intensidad sonora. Para una colección más amplia, consulta también la calculadora del péndulo simple y la calculadora de la ley de Faraday.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Aproximación de ángulos pequeños: las fórmulas usan \(\sin\theta \approx \tan\theta \approx \theta\), lo cual resulta excelente cuando \(\lambda \ll d\) y las franjas permanecen cerca del eje. Para órdenes altos cercanos al máximo permitido, la calculadora compara la posición aproximada con la geometría exacta y avisa de la diferencia cuando supera el 1%.
- Orden máximo: como \(m\lambda \le d\), solo existen órdenes hasta \(m = \lfloor d/\lambda \rfloor\). Si pides un orden mayor, la calculadora te indica el más alto posible.
- Luz coherente: las dos rendijas deben estar iluminadas por la misma fuente coherente (un láser o una rendija única delante de una lámpara). Dos fuentes de luz independientes no producen un patrón estable.
- Rendijas puntuales, sin envolvente de difracción: el modelo trata cada rendija como infinitamente estrecha. Las rendijas reales, de anchura finita, añaden una envolvente de difracción que modula el brillo de las franjas: es posible que los órdenes muy altos sean demasiado débiles para verlos aunque las matemáticas los permitan.
- Consejo de precisión: como \(\Delta y\) es proporcional a \(L\), conviene medir con cuidado la distancia a la pantalla. Alejar la pantalla estira el patrón y hace más fácil medir la separación entre franjas con exactitud.
- La longitud de onda debe ser menor que la separación de las rendijas: si \(\lambda \ge d\), la primera franja brillante requeriría un ángulo de 90° o más y no se forma ningún patrón nítido; la calculadora marca este dato como no válido.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la posición de las franjas oscuras?
Las franjas oscuras están exactamente a mitad de camino entre dos franjas brillantes vecinas, de modo que sus posiciones son \(y = \left(m + \tfrac{1}{2}\right) \frac{\lambda L}{d}\) para \(m = 0, 1, 2, \ldots\). Por ejemplo, la primera franja oscura está a \(\tfrac{1}{2} \Delta y\) del centro, y la separación entre franjas oscuras consecutivas es la misma \(\Delta y = \lambda L / d\) que en el caso de las brillantes.
¿Puedo usar esta calculadora para hallar la longitud de onda de una fuente de luz desconocida?
Sí: es el método clásico de laboratorio. Mide con una regla la separación entre franjas \(\Delta y\) en una pantalla y despeja en la fórmula \(\lambda = \Delta y \, d / L\). Por ejemplo, franjas separadas 2,0 mm con rendijas de \(d = 0,25\) mm y \(L = 1\) m dan \(\lambda = 500\) nm. La precisión mejora al aumentar \(L\) y promediar sobre muchas franjas.
¿Cuáles son los errores de unidades más comunes en los cálculos de doble rendija?
Mezclar unidades es el error número uno: la longitud de onda suele darse en nanómetros mientras que la separación de las rendijas se expresa en milímetros, y difieren en un factor de un millón. Convierte siempre todo a metros antes de calcular: 1 nm = \(10^{-9}\) m, 1 µm = \(10^{-6}\) m, 1 mm = \(10^{-3}\) m. Otro fallo frecuente es introducir la anchura de la rendija en lugar de la separación entre rendijas.
¿Qué diferencia hay entre separación y anchura de las rendijas?
La separación \(d\) es la distancia entre los centros de las dos rendijas y controla la separación de las franjas. La anchura \(a\) es el tamaño de cada abertura individual y controla la envolvente de difracción, es decir, cómo varía el brillo de las franjas con el ángulo. Esta calculadora solo necesita \(d\); si además quieres la envolvente de intensidad, necesitas \(a\) y la fórmula de difracción de una rendija \(a \sin\theta = n\lambda\).
¿Por qué no veo una franja de orden alto, o por qué la calculadora rechaza mi orden?
Una franja brillante de orden \(m\) exige que \(m\lambda \le d\), porque la diferencia de camino no puede superar la separación entre rendijas. El orden máximo posible es \(m = \lfloor d/\lambda \rfloor\). Con luz de 650 nm y \(d = 0,25\) mm, ese es el orden 384; en la práctica, sin embargo, las rendijas reales de anchura finita hacen que los órdenes muy altos sean extremadamente débiles, de modo que normalmente solo se ve la primera docena más o menos.
¿Funciona el experimento de la doble rendija con luz blanca en lugar de un láser?
Sí, pero cada longitud de onda forma su propio patrón de franjas con su propia separación, así que los colores se extienden: se ve una franja central blanca flanqueada por arcos de colores que se difuminan al cabo de pocos órdenes. Un único color brillante (luz monocromática, por ejemplo de un láser o de una lámpara de sodio con filtro) produce las bandas oscuras y brillantes nítidas y equiespaciadas que modela esta calculadora.
¿Es la aproximación de ángulos pequeños suficientemente precisa para mi montaje?
En los montajes típicos de aula y laboratorio, sí: normalmente es exacta hasta una fracción del uno por ciento. Solo falla en órdenes altos con ángulos grandes. La calculadora lo comprueba automáticamente: compara la posición aproximada \(y_m = m\lambda L/d\) con el valor exacto \(L\tan(\arcsin(m\lambda/d))\) y te avisa cuando la diferencia supera el 1%.