Calculadora del número de Froude
Introduce la velocidad del flujo, la profundidad y la gravedad para calcular el número de Froude y saber si tu flujo en canal abierto es subcrítico, crítico o supercrítico, con detalles sobre la velocidad crítica.
Comprueba si el flujo en canal abierto es subcrítico, crítico o supercrítico
Fórmula del número de Froude
Donde:
- \(Fr\) — número de Froude (adimensional)
- \(v\) — velocidad media del flujo (m/s)
- \(g\) — aceleración de la gravedad (m/s²)
- \(L\) — longitud característica: en el flujo en canal abierto, la profundidad media del flujo o profundidad hidráulica (m)
La fórmula compara la velocidad del flujo con la de una pequeña onda de gravedad (superficial) que se propaga por la superficie del agua, \(v_c = \sqrt{gL}\). Esa velocidad de onda es la velocidad natural de propagación de la información en un flujo con superficie libre, de modo que el cociente te indica si las perturbaciones pueden viajar hacia aguas arriba (\(Fr < 1\)) o si, por el contrario, son arrastradas hacia aguas abajo (\(Fr > 1\)).
Número de Froude: ejemplo de cálculo
Ejemplo: el agua fluye a una velocidad media de 2 m/s por un canal rectangular con una profundidad de 1,2 m. Toma \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\).
\[ Fr = \frac{v}{\sqrt{g \, L}} = \frac{2}{\sqrt{9.81 \times 1.2}} = \frac{2}{\sqrt{11.772}} = \frac{2}{3.431} \approx 0.583 \]
Resultado: \(Fr \approx 0.583 < 1\), así que el flujo es subcrítico (tranquilo). La velocidad crítica a esa profundidad es \(v_c = \sqrt{9.81 \times 1.2} \approx 3.431\ \text{m/s}\); el flujo tendría que acelerar hasta esa velocidad para alcanzar el estado crítico.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la Velocidad del flujo (v) y elige su unidad (m/s, ft/s, km/h o mph). Puedes estimarla cronometrando un objeto flotante a lo largo de una distancia conocida o medirla con un correntómetro.
- Introduce la Longitud característica / profundidad del flujo (L) y su unidad. En un canal rectangular es simplemente la profundidad del agua; para otras secciones transversales usa la profundidad hidráulica (área del flujo dividida por la anchura de la superficie del agua).
- Introduce la Aceleración de la gravedad (g): el valor por defecto de 9,81 m/s² (o 32,2 ft/s²) es el estándar en la Tierra y puedes dejarlo tal cual.
- Lee los resultados: el número de Froude, la clasificación del régimen del flujo (subcrítico, cercano al crítico o supercrítico) y la velocidad crítica y sus detalles, que incluyen la velocidad crítica a tu profundidad, la energía específica y la profundidad crítica correspondiente a tu velocidad.
¿Qué es el número de Froude?
El número de Froude es el número adimensional de referencia para el flujo en canales abiertos y con superficie libre. Así como el número de Mach compara la velocidad de un gas con la del sonido, el número de Froude compara la velocidad de una corriente de agua con la celeridad de una pequeña onda superficial, \(\sqrt{gL}\). Mide la importancia relativa de la inercia frente a la gravedad: con un Fr bajo, la gravedad domina y la superficie del agua se ajusta suavemente; con un Fr alto, domina la inercia y la superficie se vuelve escarpada y picada.
La clasificación es sencilla. El flujo subcrítico (\(Fr < 1\)) es tranquilo: las ondas pueden propagarse tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo, de modo que la profundidad queda controlada por las condiciones aguas abajo — por eso una presa o un obstáculo eleva el nivel del agua lejos aguas arriba (el efecto de remanso). El flujo crítico (\(Fr = 1\)) es una transición inestable en la que la profundidad coincide con la profundidad crítica y el flujo resulta extremadamente sensible a pequeños cambios de pendiente o de geometría. El flujo supercrítico (\(Fr > 1\)) es rápido: ninguna perturbación puede viajar hacia aguas arriba, así que el flujo queda controlado por completo por las condiciones aguas arriba.
El paso de supercrítico a subcrítico no puede producirse de forma gradual: ocurre de manera brusca a través de un resalto hidráulico, una onda estacionaria que disipa energía. Los resaltos hidráulicos se observan aguas abajo de aliviaderos y compuertas, y se provocan deliberadamente en cuencos de amortiguación para disipar la energía destructiva del flujo rápido. La banda cercana al crítico que usa la calculadora (0,95–1,05) refleja la dificultad práctica de mantener el flujo exactamente en \(Fr = 1\).
La tabla de resultados también muestra dos magnitudes derivadas muy útiles: la altura específica de energía \(E = L + v^2/(2g)\), la suma de la profundidad y la altura de velocidad respecto al fondo del canal, y la profundidad crítica \(L_c = v^2/g\), que es la profundidad a la que tu velocidad actual sería exactamente crítica. Comparar la profundidad real con la profundidad crítica suele ser la forma más rápida de juzgar el régimen.
Supuestos, limitaciones y consejos
- Usa la longitud correcta. Esta calculadora implementa el número de Froude basado en la profundidad para el flujo en canales abiertos. En un canal rectangular, \(L\) es la profundidad del agua; para otras formas usa la profundidad hidráulica \(A/T\) (área del flujo dividida por la anchura de la superficie del agua). La hidrodinámica de buques y cascos emplea un número de Froude distinto, basado en la eslora: no son intercambiables.
- Usa unidades coherentes. La calculadora convierte las unidades internamente, así que solo tienes que introducir los valores en las unidades en que los hayas medido — basta con elegir la unidad correspondiente en cada menú desplegable.
- Se supone un flujo uniforme y gradualmente variado. La clasificación asume que la velocidad es razonablemente representativa de la sección transversal. En flujos muy poco uniformes (cerca de caídas, confluencias o resaltos), Fr varía de un punto a otro.
- Mantén g en un valor realista. Cambiar g solo tiene sentido para otros planetas o para ejemplos didácticos; en la Tierra usa 9,81 m/s² (32,2 ft/s²).
- La profundidad y la velocidad interactúan con la resistencia del canal: si quieres explorar la física del flujo relacionada, consulta la calculadora de la fuerza de arrastre o la calculadora de la velocidad del sonido en el aire.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el número de Froude a mano?
Divide la velocidad media del flujo entre la raíz cuadrada del producto de la gravedad por la profundidad: \( Fr = v/\sqrt{gL} \). Por ejemplo, con \( v = 1.5\ \text{m/s} \) y \( L = 0.4\ \text{m} \): \( \sqrt{9.81 \times 0.4} \approx 1.98 \), así que \( Fr \approx 0.76 \) — subcrítico. Puedes hacerlo en cualquier calculadora con tecla de raíz cuadrada; solo necesitas tres datos.
¿Cuál es un número de Froude bueno o normal?
No existe un único valor «bueno»: depende del objetivo de ingeniería. Los ríos y canales se suelen diseñar en régimen subcrítico (\( Fr \) entre unos 0,2 y 0,8) para lograr una superficie del agua estable y un control sencillo. El flujo supercrítico (\( Fr > 1 \)) es lo normal en rampas de fuerte pendiente y aliviaderos, pero exige un diseño cuidadoso. Los valores cercanos a 1 se evitan porque el flujo se vuelve inestable y ondulado.
¿Puedo usar pies en lugar de metros?
Sí. El número de Froude es adimensional, así que cualquier sistema de unidades coherente da el mismo resultado. Usa \( g = 32.2\ \text{ft/s}^2 \) con la velocidad en ft/s y la profundidad en ft — o simplemente selecciona tus unidades en la calculadora y ella hace la conversión internamente. El único error que debes evitar es mezclar unidades, por ejemplo metros con ft/s².
¿Qué profundidad debo introducir para un canal no rectangular?
Usa la profundidad hidráulica: el área del flujo dividida por la anchura de la superficie del agua, \( L = A/T \). En un canal rectangular equivale a la profundidad del agua, ya que \( A = bL \) y \( T = b \). En un canal trapezoidal o circular, calcula \( A \) y la anchura \( T \) de la superficie del agua a la profundidad real, y después divide. Usar la profundidad máxima en lugar de \( A/T \) es un error habitual que clasifica mal el régimen.
¿Es este el mismo número de Froude que se usa en barcos y buques?
No. La hidrodinámica naval emplea un número de Froude basado en la eslora, \( Fr = v/\sqrt{gL} \), donde \( L \) es la eslora de flotación del casco: la misma fórmula, pero con una escala de longitud de significado completamente distinto, utilizada para predecir la resistencia por formación de olas. La versión para canales abiertos usa la profundidad del flujo y clasifica el flujo con superficie libre. Los dos números no son intercambiables.
¿Qué ocurre cuando el flujo pasa de supercrítico a subcrítico?
La transición no puede producirse de forma gradual; ocurre de manera brusca como un resalto hidráulico: una onda estacionaria y espumosa que disipa energía y eleva la profundidad del agua. El número de Froude cae de un valor superior a 1 a otro inferior a 1 a lo largo del resalto. Los ingenieros provocan resaltos deliberadamente en cuencos de amortiguación situados bajo aliviaderos y compuertas para disipar la energía destructiva del agua rápida.
¿En qué se diferencia la profundidad crítica \( L_c = v^2/g \) de mi profundidad real?
La profundidad crítica es la profundidad a la que tu velocidad actual sería exactamente crítica (\( Fr = 1 \)). Si tu profundidad real es mayor que \( L_c \), el flujo es subcrítico; si es menor, es supercrítico. Comparar las dos profundidades suele ser la comprobación más rápida del régimen, y funciona en cualquier sistema de unidades coherente, ya que ambas son longitudes.