Calculadora do número de Froude
Informe a velocidade do escoamento, a profundidade da lâmina d'água e a gravidade para calcular o número de Froude e descobrir se o escoamento em canal aberto é subcrítico, crítico ou supercrítico, com detalhes sobre a velocidade crítica.
Verifique se o escoamento em canal aberto é subcrítico, crítico ou supercrítico
Fórmula do número de Froude
Onde:
- \(Fr\) — número de Froude (adimensional)
- \(v\) — velocidade média do escoamento (m/s)
- \(g\) — aceleração da gravidade (m/s²)
- \(L\) — comprimento característico: no caso de escoamento em canal aberto, a profundidade média da lâmina ou a profundidade hidráulica (m)
A fórmula compara a velocidade do escoamento com a velocidade de uma pequena onda de gravidade (onda de superfície) que se propaga na superfície da água, \(v_c = \sqrt{gL}\). Essa velocidade de onda é a velocidade natural de propagação de informação em um escoamento com superfície livre; por isso, a razão indica se as perturbações conseguem se propagar para montante (\(Fr < 1\)) ou são arrastadas para jusante (\(Fr > 1\)).
Número de Froude – exemplo de cálculo
Exemplo: a água escoa a uma velocidade média de 2 m/s em um canal retangular com profundidade de 1,2 m. Adote \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\).
\[ Fr = \frac{v}{\sqrt{g \, L}} = \frac{2}{\sqrt{9.81 \times 1.2}} = \frac{2}{\sqrt{11.772}} = \frac{2}{3.431} \approx 0.583 \]
Resultado: \(Fr \approx 0.583 < 1\), logo o escoamento é subcrítico (tranquilo). A velocidade crítica nessa profundidade é \(v_c = \sqrt{9.81 \times 1.2} \approx 3.431\ \text{m/s}\); o escoamento precisaria acelerar até essa velocidade para atingir o estado crítico.
Como usar a calculadora
- Informe a velocidade do escoamento (v) e escolha sua unidade (m/s, ft/s, km/h ou mph). Você pode estimá-la cronometrando um objeto flutuante ao longo de uma distância conhecida ou medi-la com um medidor de velocidade.
- Informe o comprimento característico / profundidade do escoamento (L) e sua unidade. Em um canal retangular, é simplesmente a profundidade da água; para outras seções transversais, use a profundidade hidráulica (área do escoamento dividida pela largura da superfície livre).
- Informe a aceleração da gravidade (g) — o valor padrão de 9,81 m/s² (ou 32,2 ft/s²) vale na Terra e pode ser mantido como está.
- Leia os resultados: o número de Froude, a classificação do regime de escoamento (subcrítico, próximo do crítico ou supercrítico) e a velocidade crítica e detalhes, que incluem a velocidade crítica na sua profundidade, a energia específica e a profundidade crítica para a sua velocidade.
O que é o número de Froude?
O número de Froude é o número adimensional padrão para escoamentos em canal aberto e com superfície livre. Assim como o número de Mach compara a velocidade de um escoamento de gás com a velocidade do som, o número de Froude compara a velocidade de um escoamento de água com a celeridade de uma pequena onda de superfície, \(\sqrt{gL}\). Ele mede a importância relativa da inércia em relação à gravidade: com Fr baixo, a gravidade domina e a superfície da água se ajusta suavemente; com Fr alto, a inércia domina e a superfície fica íngreme e agitada.
A classificação é simples. O escoamento subcrítico (\(Fr < 1\)) é tranquilo: as ondas podem se propagar tanto para montante quanto para jusante, de modo que a profundidade é controlada pelas condições de jusante — é por isso que um vertedor ou obstáculo eleva o nível da água bem a montante (o efeito de remanso). O escoamento crítico (\(Fr = 1\)) é uma transição instável em que a profundidade é igual à profundidade crítica e o escoamento fica extremamente sensível a pequenas variações de declividade ou geometria. O escoamento supercrítico (\(Fr > 1\)) é rápido: nenhuma perturbação congente subir o curso d'água, de modo que o escoamento é controlado inteiramente pelas condições de montante.
A passagem de supercrítico de volta a subcrítico não pode ocorrer de forma suave — ela acontece abruptamente por meio de um resalto hidráulico, uma onda estacionária que dissipa energia. Resaltos hidráulicos aparecem a jusante de vertedouros e comportas e são criados deliberadamente em bacias de dissipação para destruir a energia destrutiva do escoamento rápido. A faixa de proximidade do crítico usada pela calculadora (0,95–1,05) reflete a dificuldade prática de manter o escoamento exatamente em \(Fr = 1\).
A tabela de resultados também mostra duas grandezas derivadas úteis: a energia específica \(E = L + v^2/(2g)\), a soma da profundidade e da carga de velocidade em relação ao fundo do canal, e a profundidade crítica \(L_c = v^2/g\), a profundidade na qual a sua velocidade atual seria exatamente crítica. Comparar a profundidade real com a profundidade crítica costuma ser a forma mais rápida de julgar o regime.
Premissas, limitações e dicas
- Use o comprimento certo. Esta calculadora implementa o número de Froude baseado na profundidade, para escoamentos em canal aberto. Em um canal retangular, \(L\) é a profundidade da água; para outras formas, use a profundidade hidráulica \(A/T\) (área do escoamento dividida pela largura da superfície livre). A hidrodinâmica de navios e cascos usa um número de Froude diferente, baseado no comprimento — os dois não são intercambiáveis.
- Use unidades coerentes com a realidade. A calculadora faz as conversões internamente, então basta informar os valores nas unidades em que você os mediu — apenas escolha a unidade correspondente em cada menu.
- Premissa de escoamento uniforme e gradualmente variado. A classificação assume que a velocidade é razoavelmente representativa da seção transversal. Em escoamentos muito não uniformes (próximo a quedas, junções ou resaltos), Fr varia de ponto a ponto.
- Mantenha g realista. Alterar g só faz sentido para outros planetas ou exemplos didáticos; na Terra, use 9,81 m/s² (32,2 ft/s²).
- Profundidade e velocidade interagem com a resistência do canal: para explorar a física relacionada ao escoamento, veja a calculadora de força de arrasto ou a calculadora da velocidade do som no ar.
Perguntas frequentes
Como calcular o número de Froude manualmente?
Divida a velocidade média do escoamento pela raiz quadrada do produto da gravidade pela profundidade: \( Fr = v/\sqrt{gL} \). Por exemplo, com \( v = 1.5\ \text{m/s} \) e \( L = 0.4\ \text{m} \): \( \sqrt{9.81 \times 0.4} \approx 1.98 \), logo \( Fr \approx 0.76 \) — subcrítico. Dá para resolver em qualquer calculadora com tecla de raiz quadrada; bastam três dados de entrada.
Qual é um bom valor ou um valor normal para o número de Froude?
Não existe um único valor “bom” — depende do objetivo de engenharia. Rios e canais costumam ser projetados para operar em regime subcrítico (\( Fr \) entre cerca de 0,2 e 0,8) para ter uma superfície d'água estável e fácil de controlar. O escoamento supercrítico (\( Fr > 1 \)) é normal em calhas íngremes e vertedouros, mas exige um projeto cuidadoso. Valores próximos de 1 são evitados porque o escoamento fica instável e ondulado.
Posso usar pés em vez de metros?
Sim. O número de Froude é adimensional, então qualquer sistema de unidades coerente dá o mesmo resultado. Use \( g = 32.2\ \text{ft/s}^2 \) com velocidade em ft/s e profundidade em ft — ou simplesmente selecione suas unidades na calculadora, que faz a conversão internamente. O único erro a evitar é misturar unidades, por exemplo metros com ft/s².
Qual profundidade devo informar para um canal não retangular?
Use a profundidade hidráulica: a área do escoamento dividida pela largura da superfície livre, \( L = A/T \). Em um canal retangular isso equivale à profundidade da água, pois \( A = bL \) e \( T = b \). Em um canal trapezoidal ou circular, calcule \( A \) e a largura \( T \) da superfície da água na profundidade real e, em seguida, divida. Usar a profundidade máxima em vez de \( A/T \) é um erro comum, que classifica errado o regime.
É o mesmo número de Froude usado para barcos e navios?
Não. A hidrodinâmica naval usa um número de Froude baseado no comprimento, \( Fr = v/\sqrt{gL} \), em que \( L \) é o comprimento da linha d'água do casco — a mesma fórmula, mas com um significado completamente diferente para a escala de comprimento, usada para prever a resistência por formação de ondas. A versão de canal aberto usa a profundidade do escoamento e classifica o escoamento com superfície livre. Os dois números não são intercambiáveis.
O que acontece quando o escoamento passa de supercrítico para subcrítico?
A transição não pode ocorrer de forma suave; ela acontece abruptamente como um resalto hidráulico — uma onda estacionária e espumante que dissipa energia e eleva a profundidade da água. O número de Froude cai de um valor acima de 1 para abaixo de 1 ao longo do resalto. Engenheiros criam resaltos deliberadamente em bacias de dissipação abaixo de vertedouros e comportas para destruir a energia destrutiva da água em alta velocidade.
Como a profundidade crítica \( L_c = v^2/g \) difere da minha profundidade real?
A profundidade crítica é a profundidade na qual a sua velocidade atual seria exatamente crítica (\( Fr = 1 \)). Se a sua profundidade real for maior que \( L_c \), o escoamento é subcrítico; se for menor, é supercrítico. Comparar as duas profundidades costuma ser a verificação mais rápida do regime — funciona em qualquer sistema de unidades coerente, já que ambas são comprimentos.