Froude Sayısı Hesaplama
Akış hızını, akış derinliğini ve yerçekimi ivmesini girin; Froude sayısını hesaplayın ve açık kanal akışınızın kritik altı, kritik mi yoksa kritik üstü mü olduğunu kritik hız ayrıntılarıyla öğrenin.
Açık kanaldaki akışın kritik altı, kritik mi yoksa kritik üstü mü olduğunu kontrol edin
Froude sayısı formülü
Burada:
- \(Fr\) — Froude sayısı (boyutsuz)
- \(v\) — ortalama akış hızı (m/s)
- \(g\) — yerçekimi ivmesi (m/s²)
- \(L\) — karakteristik uzunluk: açık kanal akışı için ortalama akış derinliği veya hidrolik derinlik (m)
Formül, akışın hızını su yüzeyinde ilerleyen küçük bir yerçekimi (yüzey) dalgasının hızıyla, yani \(v_c = \sqrt{gL}\) değeriyle karşılaştırır. Bu dalga hızı, serbest yüzeyli akışın doğal bilgi iletim hızıdır; dolayısıyla oran, bozulmaların yukarı yöne yayılıp yayılamadığını (\(Fr < 1\)) yoksa akışla aşağıya sürüklenip sürüklenmediğini (\(Fr > 1\)) söyleyerek anlaşılır.
Froude sayısı – hesaplama örneği
Örnek: su, su derinliği 1,2 m olan dikdörtgen bir kanalda ortalama 2 m/s hızla akmaktadır. \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\) alalım.
\[ Fr = \frac{v}{\sqrt{g \, L}} = \frac{2}{\sqrt{9.81 \times 1.2}} = \frac{2}{\sqrt{11.772}} = \frac{2}{3.431} \approx 0.583 \]
Sonuç: \(Fr \approx 0.583 < 1\) olduğundan akış kritik altı (sakin) rejimdedir. Bu derinlikteki kritik hız \(v_c = \sqrt{9.81 \times 1.2} \approx 3.431\ \text{m/s}\) değeridir; akışın kritik duruma ulaşması için bu hıza kadar hızlanması gerekir.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
- Akış hızını (v) girin ve birimini (m/s, ft/s, km/s veya mph) seçin. Hızı, yüzen bir cismi bilinen bir mesafede zamanlayarak tahmin edebilir veya akış ölçerle ölçebilirsiniz.
- Karakteristik uzunluğu / akış derinliğini (L) ve birimini girin. Dikdörtgen bir kanalda bu doğrudan su derinliğidir; diğer kesitler için hidrolik derinliği (akış alanının yüzey genişliğine bölümü) kullanın.
- Yerçekimi ivmesini (g) girin — öntanımlı 9,81 m/s² (veya 32,2 ft/s²) değeri Dünya'da standarttır ve olduğu gibi bırakılabilir.
- Sonuçları okuyun: Froude sayısı, akış rejimi sınıflandırması (kritik altı, kritiğe yakın veya kritik üstü) ve kritik hız ile ayrıntılar; bunlar arasında sizin derinliğinizdeki kritik hız, özgül enerji yükü ve mevcut hızınız için kritik derinlik yer alır.
Froude sayısı nedir?
Froude sayısı, açık kanal ve serbest yüzeyli akışlar için standart boyutsuz sayıdır. Tıpkı Mach sayısının bir gaz akışının hızını ses hızıyla karşılaştırması gibi, Froude sayısı da bir su akışının hızını küçük bir yüzey dalgasının yayılma hızıyla, yani \(\sqrt{gL}\) ile karşılaştırır. Atalet ile yerçekiminin göreli önemini ölçer: Fr düşükken yerçekimi baskındır ve su yüzeyi yumuşak biçimde uyum sağlar; Fr yüksekken atalet baskındır ve yüzey dik, dalgalı bir hal alır.
Sınıflandırma oldukça nettir. Kritik altı akış (\(Fr < 1\)) sakindir: dalgalar hem yukarı hem aşağı yöne yayılabilir, bu yüzden akış derinliği mansaptaki koşullar tarafından belirlenir — bir bendin veya bir engelin su seviyesini çok yukarı akışta bile yükseltmesinin (geri su etkisinin) nedeni budur. Kritik akış (\(Fr = 1\)) kararsız bir geçiş durumudur; derinlik kritik derinliğe eşittir ve akış, eğimdeki veya geometrideki küçük değişimlere aşırı duyarlıdır. Kritik üstü akış (\(Fr > 1\)) hızlıdır: hiçbir bozulma yukarı yöne yayılamaz, dolayısıyla akış tamamen memba koşullarıyla denetlenir.
Kritik üstü rejimden kritik altı rejime geçiş pürüzsüz olamaz — geçiş, enerji söndüren sabit bir dalga olan hidrolik sıçrama ile aniden gerçekleşir. Hidrolik sıçramalar dolusavakların ve savak kapaklarının mansabında görülür ve hızlı akışın yıkıcı enerjisini yok etmek için enerji söndürme havuzlarında bilinçli olarak kullanılır. Hesaplayıcının kritiğe yakın aralığı (0,95–1,05), akışı tam olarak \(Fr = 1\)'de tutmanın pratikteki zorluğunu yansıtır.
Sonuç tablosunda ayrıca iki yararlı türev büyüklük gösterilir: kanal tabanına göre derinlik ile hız yükünün toplamı olan özgül enerji yükü \(E = L + v^2/(2g)\) ve mevcut hızınızın tam olarak kritik olacağı derinlik olan kritik derinlik \(L_c = v^2/g\). Gerçek derinliğinizi kritik derinlikle karşılaştırmak çoğu zaman rejimi en hızlı değerlendirme yoludur.
Varsayımlar, sınırlamalar ve ipuçları
- Doğru uzunluğu kullanın. Bu hesaplayıcı, açık kanal akışı için derinlik temelli Froude sayısını hesaplar. Dikdörtgen kanalda \(L\) su derinliğidir; diğer kesitler için hidrolik derinliği \(A/T\) (akış alanının yüzey genişliğine bölümü) kullanın. Gemi ve tekne hidrodinamiğinde ise farklı, uzunluk temelli bir Froude sayısı kullanılır — ikisi birbirinin yerine geçmez.
- Tutarlı bir gerçeklik kullanın. Hesaplayıcı birimleri kendi içinde dönüştürür; ölçtüğünüz birimlerle değer girmeniz yeterlidir — yeter ki her açılır listede eşleşen birimi seçin.
- Üniform ve yavaşça değişen akış varsayılmıştır. Sınıflandırma, hızın kesiti temsil ettiğini varsayar. Yüksek derecede üniform olmayan akışta (düşmeler, birleşimler veya sıçramalar yakınında) Fr noktadan noktaya değişir.
- g'yi gerçekçi tutun. g değerini değiştirmek yalnızca başka gezegenler veya öğretim örnekleri için anlamlıdır; Dünya'da 9,81 m/s² (32,2 ft/s²) kullanın.
- Derinlik ve hız, kanal direnciyle etkileşim halindedir: ilgili akış fiziğini keşfetmek için Sürükleme Kuvveti Hesaplayıcı'ya veya Havada Ses Hızı Hesaplayıcı'ya bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Froude sayısını elle nasıl hesaplarım?
Ortalama akış hızını, yerçekimi ivmesi ile derinliğin çarpımının kareköküne bölün: \( Fr = v/\sqrt{gL} \). Örneğin \( v = 1.5\ \text{m/s} \) ve \( L = 0.4\ \text{m} \) için \( \sqrt{9.81 \times 0.4} \approx 1.98 \) olduğundan \( Fr \approx 0.76 \) çıkar — kritik altı. Karekök tuşu olan herhangi bir hesap makinesiyle yapabilirsiniz; yalnızca üç girdi gerekir.
İyi veya normal bir Froude sayısı nedir?
Tek bir "iyi" değer yoktur — bu mühendislik amacına bağlıdır. Nehirler ve kanallar genellikle dengeli bir su yüzeyi ve kolay denetim için kritik altı tasarlanır (\(Fr\) yaklaşık 0,2 ile 0,8 arasında). Kritik üstü akış (\(Fr > 1\)) dik şutlarda ve dolusavaklarda normaldir ama özenli tasarım gerektirir. 1'e yakın değerlerden kaçınılır, çünkü akış kararsızlaşır ve dalgalanır.
Metre yerine feet kullanabilir miyim?
Evet, Froude sayısı boyutsuz olduğu için tutarlı herhangi bir birim sistemi aynı sonucu verir. \( g = 32.2\ \text{ft/s}^2 \) değerini, ft/s cinsinden hız ve ft cinsinden derinlikle kullanın — ya da hesaplayıcıda birimlerinizi seçin, dönüştürmeyi kendisi yapar. Tek kaçınmanız gereken hata birimleri karıştırmaktır; örneğin metre ile ft/s² birlikte kullanmak.
Dikdörtgen olmayan bir kanal için hangi derinliği girmeliyim?
Hidrolik derinliği kullanın: akış alanının yüzey genişliğine bölümü, yani \( L = A/T \). Dikdörtgen kanalda \( A = bL \) ve \( T = b \) olduğundan bu değer su derinliğine eşittir. Yamuk veya dairesel bir kanalda, fiili derinlikteki \( A\) ve su yüzeyinin yüzey genişliğini \( T\) hesaplayıp bölümün. \(A/T\) yerine en büyük derinliği kullanmak, rejimi yanlış sınıflandıran yaygın bir hatadır.
Bu, botlar ve gemiler için kullanılan Froude sayısıyla aynı mı?
Hayır. Gemi hidrodinamiği, \( L\)'nin teknenin su hattı uzunluğu olduğu \( Fr = v/\sqrt{gL} \) biçiminde uzunluk temelli bir Froude sayısı kullanır — formül aynıdır ama uzunluk ölçeğinin anlamı tamamen farklıdır ve dalga direncini öngörmek için kullanılır. Açık kanal sürümü ise akış derinliğini kullanır ve serbest yüzeyli akışı sınıflandırır. İki sayı birbirinin yerine geçmez.
Akış kritik üstünden kritik altına geçtiğinde ne olur?
Geçiş pürüzsüz olamaz; hidrolik sıçrama olarak bilinen, enerji söndüren ve su derinliğini artıran köpüklü, sabit bir dalga ile aniden gerçekleşir. Froude sayısı sıçrama boyunca 1'in üstünden 1'in altına düşer. Mühendisler, hızlı suyun yıkıcı enerjisini yok etmek için dolusavakların ve savak kapaklarının altındaki enerji söndürme havuzlarında bilinçli olarak sıçrama oluşturur.
Kritik derinlik \( L_c = v^2/g \), gerçek derinliğimden nasıl farklıdır?
Kritik derinlik, mevcut hızınızın tam olarak kritik olacağı (\( Fr = 1 \)) derinliktir. Gerçek derinliğiniz \( L_c \)'den büyükse akış kritik altı, küçükse kritik üstüdür. İki derinliği karşılaştırmak çoğu zaman rejimi denetlemenin en hızlı yoludur — ikisi de uzunluk olduğu için tutarlı herhangi bir birim sisteminde işe yarar.