Calculadora de fuerza magnética sobre una carga en movimiento
Calcula la fuerza magnética (de Lorentz) que actúa sobre una partícula cargada que se mueve en un campo magnético. Introduce la carga, la velocidad, la densidad de flujo y el ángulo entre la velocidad y el campo para obtener la fuerza en newtons.
Calcula la fuerza sobre una partícula cargada en un campo magnético
Fuerza magnética sobre una carga
Donde:
- \(F\) — módulo de la fuerza magnética (N)
- \(|q|\) — módulo de la carga de la partícula (C)
- \(v\) — velocidad de la partícula (m/s)
- \(B\) — densidad de flujo magnético, es decir, la intensidad del campo (T)
- \(\theta\) — ángulo entre el vector velocidad y el campo magnético (en grados o radianes)
Esta es la parte magnética de la fuerza de Lorentz: da el módulo del empuje que un campo magnético ejerce sobre una carga en movimiento. La fuerza es máxima cuando la partícula se mueve perpendicular al campo (\(\theta = 90^\circ\)) y se anula cuando se mueve paralela a él (\(\theta = 0^\circ\) o \(180^\circ\)).
Fuerza magnética sobre una carga – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: una partícula con una carga de 1 µC se mueve a 500 m/s dentro de un campo magnético de 10 mT, en dirección perpendicular a las líneas de campo (\(\theta = 90^\circ\)).
\[ F = |q|\, v\, B\, \sin(\theta) = (1\times10^{-6}\ \text{C})(500\ \text{m/s})(10\times10^{-3}\ \text{T})\sin(90^\circ) \]
\[ F = (1\times10^{-6})(500)(0.01)(1) = 5\times10^{-6}\ \text{N} \]
Resultado: la fuerza magnética es \(5\times10^{-6}\) N, es decir, 5 µN, dirigida perpendicular tanto a la velocidad como al campo.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la Carga (q) —el módulo de la carga de la partícula— y elige su unidad (nC, µC, mC o C).
- Introduce la Velocidad (v) de la partícula y selecciona la unidad (m/s, km/s, km/h o ft/s).
- Introduce la Densidad de flujo magnético (B) y elige la unidad (mT, T, G o µT).
- Introduce el Ángulo (θ), en grados, entre el vector velocidad y el campo magnético (de 0° a 180°).
- Lee el Módulo de la fuerza magnética en newtons, junto con el detalle del cálculo paso a paso.
¿Qué es la fuerza magnética sobre una carga en movimiento?
Un campo magnético no ejerce fuerza alguna sobre una carga en reposo, ni sobre una carga que se mueve exactamente a lo largo de las líneas de campo. Pero una carga que se mueve formando un ángulo con el campo recibe un empuje lateral conocido como fuerza magnética (de Lorentz). Su módulo depende del producto de tres magnitudes: cuánta carga se mueve, a qué velocidad lo hace y cuán intenso es el campo, todo ello multiplicado por \(\sin(\theta)\), que tiene en cuenta el ángulo entre la velocidad y el campo.
La dirección de la fuerza es lo que hace singular al magnetismo: siempre es perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo magnético. Se determina con la regla de la mano derecha: apunta con los dedos en la dirección de la velocidad, curva los hacia el campo magnético y el pulgar te indica la dirección de la fuerza para una carga positiva. Para una carga negativa, como un electrón, la dirección se invierte.
Como la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo sobre la partícula: no puede acelerarla ni frenarla. Lo que hace es desviar su trayectoria de forma continua. Una carga que se mueve perpendicular a un campo uniforme describe una circunferencia; con un ángulo cualquiera sigue una hélice, enroscándose en espiral alrededor de las líneas de campo. Este es el principio de los aceleradores de partículas, los espectrómetros de masa, los ciclotrones y el confinamiento magnético del plasma en los reactores de fusión.
Como comparación, un campo eléctrico empuja a una carga a lo largo de las líneas de campo con independencia de su movimiento; consulta la calculadora de Campo eléctrico de una carga puntual. La fuerza de Lorentz completa combina ambos efectos, \( F = q(E + v \times B) \); esta calculadora cubre únicamente el término magnético \( qv \times B \).
Supuestos y limitaciones
- Solo se calcula la parte magnética de la fuerza de Lorentz. Se ignora cualquier campo eléctrico presente, así como la radiación que puede emitir una carga al acelerar rápidamente.
- El campo se considera uniforme en la posición de la partícula. En campos fuertemente no uniformes, la fuerza varía a lo largo de la trayectoria.
- Se desprecian los efectos relativistas. La fórmula \( F = |q|vB\sin(\theta)\) es exacta a cualquier valor de la velocidad, pero el análisis newtoniano de la trayectoria deja de valer cerca de la velocidad de la luz.
- Solo se introducen módulos. La calculadora devuelve el módulo de la fuerza; el signo de la carga únicamente invierte su dirección, que puedes hallar con la regla de la mano derecha.
- Ángulos particulares: con \(\theta = 0^\circ\) o \(180^\circ\) la partícula se mueve paralela al campo y la fuerza es nula; con \(\theta = 90^\circ\) la fuerza alcanza su máximo, \( F = |q|vB \).
Intensidades de campo típicas como referencia
| Fuente | B aproximado |
|---|---|
| Campo magnético terrestre en la superficie | 25–65 µT |
| Imán de nevera | ~5 mT |
| Imán de neodimio cerca del polo | ~0,5 T |
| Aparato de resonancia magnética (RM) | 1,5–3 T |
| Imanes pulsados más potentes de laboratorio | hasta ~100 T |
Con un rango tan amplio de intensidades, la elección de la unidad importa: comprueba siempre que la unidad seleccionada (gauss, mT, µT o T) coincide con tus datos. 1 T = 10 000 G. Si estudias otras fuerzas sobre un objeto en movimiento, prueba la calculadora de Fuerza de arrastre, la calculadora de Fuerza gravitatoria o la calculadora de Movimiento de proyectiles para trayectorias gobernadas por fuerzas constantes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo a mano la fuerza magnética sobre una carga en movimiento?
Multiplica las tres magnitudes y multiplícalo por el seno del ángulo: \( F = |q|\,v\,B\sin(\theta) \). Convierte primero todo al Sistema Internacional (culombios, metros por segundo, teslas), halla el ángulo entre el vector velocidad y las líneas de campo, y multiplica. Ejemplo: \( 2\,\mu\text{C} \) a \( 100\ \text{m/s} \) en \( 0.5\ \text{T} \) con \( 30^\circ \) da \( F = (2\times10^{-6})(100)(0.5)(0.5) = 5\times10^{-5}\ \text{N} \).
¿Cómo convierto entre teslas, gauss, militeslas y microteslas?
La unidad básica es el tesla (T). 1 T = 10 000 G = 1000 mT = 1 000 000 µT. Así, el campo terrestre de unos 50 µT equivale a 0,05 mT o 0,5 G, y un imán de neodimio de 0,5 T equivale a 5000 G. Un error frecuente es confundir gauss y tesla —un fallo de un factor de 10 000—, así que comprueba siempre qué unidad emplea tu fuente de datos antes de introducir los valores.
¿Por qué la fuerza es nula cuando la carga se mueve paralela al campo?
Por el factor \( \sin(\theta) \): con \( \theta = 0^\circ \) o \( 180^\circ \), \( \sin(\theta) = 0 \), de modo que \( F = 0 \) por muy grandes que sean la carga, la velocidad o el campo. Físicamente, la fuerza magnética proviene de la componente de la velocidad que cruza las líneas de campo. Una carga que se desliza exactamente a lo largo de esas líneas no cruza ninguna y no siente empuje alguno, mientras que un movimiento a \( 90^\circ \) produce la fuerza máxima \( F = |q|vB \).
¿Cómo hallo la dirección de la fuerza magnética?
Usa la regla de la mano derecha: apunta los dedos en la dirección de la velocidad \( v \), curválós hacia el campo magnético \( B \) y el pulgar señala la dirección de la fuerza para una carga positiva. Para una carga negativa, como un electrón, invierte la dirección. La fuerza es siempre perpendicular tanto a \( v \) como a \( B \), y por eso la calculadora solo devuelve un módulo: la dirección depende del signo de la carga y de la geometría, no de los números.
¿Puedo usar esta calculadora para un electrón o un protón?
Sí. La carga elemental es \( e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C} \); introduce ese valor como módulo de la carga (0,1602 nC) y ten en cuenta que el signo solo invierte la dirección de la fuerza. Al ser una carga minúscula, las fuerzas sobre partículas individuales son pequeñas, pero también lo son sus masas, así que la aceleración resultante puede ser enorme. Ten en cuenta que esta herramienta da solo la fuerza; para obtener el radio de la trayectoria circular usa aparte \( r = mv/(|q|B) \).
¿El ángulo hay que darlo en grados o en radianes?
Introduce el ángulo en grados, entre 0° y 180°. La fórmula funciona igual con radianes y \( \sin(\theta) \) da el mismo valor en ambos casos, pero un error habitual en los cálculos a mano es hallar el \( \sin \) de un valor en grados con la calculadora puesta en radianes: con \( 90^\circ \), \( \sin(1.57) \approx 1 \) solo por pura casualidad. Recuerda además que el ángulo es el formado por \( v \) y \( B \), de modo que 30° y 150° dan el mismo módulo de fuerza.
¿Por qué una fuerza magnética no puede acelerar ni frenar una partícula?
Porque la fuerza es siempre perpendicular a la velocidad, y una fuerza perpendicular no realiza trabajo: \( W = F\,d\cos(90^\circ) = 0 \). La fuerza magnética solo cambia la dirección del movimiento, nunca la rapidez ni la energía cinética. En un campo uniforme, una carga que se mueve perpendicular al campo describe una circunferencia; con un ángulo cualquiera sigue una hélice alrededor de las líneas de campo. Solo un campo eléctrico puede cambiar la rapidez de una partícula; véase la fuerza de Lorentz completa \( F = q(E + v\times B) \).