Calculadora de la ley de Malus
Calcula cuánta luz linealmente polarizada atraviesa un polarizador mediante la ley de Malus. Introduce la intensidad incidente y el ángulo entre la dirección de polarización y el eje del analizador.
Calcula cuánta luz polarizada atraviesa un analizador
Fórmula de la ley de Malus
Donde:
- \(I_0\) — intensidad de la luz linealmente polarizada que incide sobre el analizador (W/m²)
- \(I\) — intensidad transmitida tras el analizador (W/m²)
- \(\theta\) — ángulo entre la dirección de polarización de la luz y el eje de transmisión del analizador
La ley establece que un polarizador solo transmite la componente del campo eléctrico paralela a su eje de transmisión, de modo que la intensidad transmitida es proporcional al cuadrado del coseno del ángulo entre ambas direcciones.
Ley de Malus – Ejemplo de cálculo
Ejemplo: luz linealmente polarizada con una intensidad de 100 W/m² atraviesa un analizador cuyo eje de transmisión está girado 30° respecto a la dirección de polarización de la luz.
\[ I = I_0 \cos^2\theta = 100 \times \cos^2(30^\circ) \]
\[ \cos(30^\circ) \approx 0.8660, \quad \cos^2(30^\circ) = 0.75 \]
\[ I = 100 \times 0.75 = 75 \; \text{W/m}^2 \]
Resultado: el analizador transmite 75 W/m², es decir, el 75 % de la luz incidente; los 25 W/m² restantes se absorben o se bloquean.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la intensidad incidente (I₀) — la intensidad de la luz linealmente polarizada antes del analizador — y elige su unidad: W/m², mW/cm² o W/cm².
- Introduce el ángulo entre los ejes (θ) — el ángulo entre la dirección de polarización de la luz y el eje de transmisión del analizador — en grados o radianes. Puedes introducir valores negativos o mayores de 360°; lo único que importa es el coseno.
- Lee la intensidad de la luz transmitida, que se muestra en las tres unidades de intensidad, y la fracción de transmisión y sus detalles, que incluyen cos θ, cos²θ y la intensidad bloqueada.
¿Qué es la ley de Malus?
La ley de Malus, publicada por Étienne-Louis Malus en 1809, describe cuánta luz linealmente polarizada atraviesa un filtro polarizador (llamado a menudo analizador cuando se emplea para examinar luz polarizada). La luz es una onda electromagnética y su campo eléctrico oscila en una dirección perpendicular a la de propagación. En la luz linealmente polarizada, esa oscilación tiene lugar en un plano fijo.
Un polarizador solo transmite la componente del campo eléctrico alineada con su eje de transmisión. Si la dirección de polarización de la luz forma un ángulo θ con ese eje, la componente del campo que sobrevive es \(E_0 \cos\theta\). Como la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo, la intensidad transmitida resulta ser \(I_0 \cos^2\theta\): la ley de Malus.
La dependencia respecto al ángulo tiene algunos casos particulares importantes. Con θ = 0° los ejes están alineados y pasa toda la luz. Con θ = 90° los polarizadores están cruzados y, en condiciones ideales, no pasa nada de luz: ese es el principio de las gafas de sol regulables y de los obturadores de las pantallas LCD. Con θ = 45° se transmite exactamente la mitad de la intensidad. Debido al coseno al cuadrado, la transmisión es además periódica, con un periodo de 180°, de modo que 30° y 150° dan el mismo resultado.
La ley de Malus es fundamental en la óptica de polarización y aparece en los cursos de física junto a otros fenómenos ondulatorios como la interferencia de doble rendija y las redes de difracción. Si trabajas con intensidades en escala logarítmica, la calculadora del nivel de intensidad sonora convierte entre razones y decibelios.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Polarizador perfecto: la ley supone un analizador ideal que transmite el 100 % de la luz polarizada según su eje y bloquea el 100 % de la perpendicular. Los polarizadores reales absorben un 10–20 % de la componente alineada, así que los valores medidos quedan algo por debajo del resultado ideal.
- Entrada totalmente polarizada: la luz incidente debe estar linealmente polarizada. Si luz no polarizada de intensidad \(I_0\) entra en un polarizador, se transmite exactamente la mitad como promedio (\(I = I_0/2\)), sea cual sea el ángulo; a la salida de ese primer polarizador ya puedes aplicar la ley de Malus.
- Conservación de la energía: la componente bloqueada no se pierde, sino que se absorbe en forma de calor (como en la película Polaroid) o se desvía (como en los separadores de haz polarizantes). La calculadora muestra esa intensidad bloqueada como \(I_0 - I\).
- Periodicidad del ángulo: como \(\cos^2\theta\) tiene un periodo de 180°, cualquier ángulo puede reducirse módulo 180° sin que cambie el resultado. Los ángulos mayores de 90° dan la misma transmisión que su suplementario (por ejemplo, 120° se comporta como 60°).
- Polarización parcial: con luz parcialmente polarizada, trata la entrada como la suma de una parte polarizada (que obedece la ley de Malus) y una parte no polarizada (que siempre aporta la mitad de su intensidad).
Tabla de referencia: transmisión según el ángulo
| Ángulo θ (grados) | cos²θ | Fracción transmitida |
|---|---|---|
| 0° | 1,000 | 100 % |
| 15° | 0,933 | 93,3 % |
| 30° | 0,750 | 75 % |
| 45° | 0,500 | 50 % |
| 60° | 0,250 | 25 % |
| 75° | 0,067 | 6,7 % |
| 90° | 0,000 | 0 % |
Usa esta tabla para comprobar los datos que introduces en la calculadora: la fracción transmitida debe descender de forma continua del 100 % al 0 % a medida que θ pasa de 0° a 90°.
Preguntas frecuentes
¿Cómo aplico la ley de Malus a mano, sin calculadora?
Primero pasa el ángulo a grados si hace falta, luego calcula el coseno, elévalo al cuadrado y multiplica por la intensidad incidente: \(I = I_0 \cos^2\theta\). Con los ángulos habituales puedes ahorrarte la trigonometría: \(\cos^2(0°)=1\), \(\cos^2(30°)=3/4\), \(\cos^2(45°)=1/2\), \(\cos^2(60°)=1/4\) y \(\cos^2(90°)=0\). Así, 100 W/m² a 60° dan \(100 \times 0.25 = 25\) W/m².
¿Por qué me sale un resultado erróneo al introducir el ángulo en radianes?
El error más habitual es mezclar unidades de ángulo. Si tu calculadora o tu programa está en modo radianes y escribes 30 (pensando en grados), calculas \(\cos^2(30 \text{ rad})\) en lugar de \(\cos^2(30°)\), lo que da alrededor del 0,75 % en vez del 75 %. Comprueba siempre la unidad seleccionada: \(30° = \pi/6 \approx 0.5236\) radianes, y \(90° = \pi/2 \approx 1.5708\) radianes.
¿Qué ocurre cuando luz no polarizada atraviesa dos polarizadores?
Con luz no polarizada de intensidad \(I_0\), el primer polarizador transmite siempre exactamente la mitad: \(I_1 = I_0/2\), sea cual sea su orientación. Después se aplica la ley de Malus a la luz ya polarizada con el segundo polarizador: \(I_2 = (I_0/2)\cos^2\theta\). Por ejemplo, 100 W/m² de luz no polarizada que atraviesa dos polarizadores formando 45° entre sí dan \(50 \times 0.5 = 25\) W/m².
¿Puede pasar la luz por tres polarizadores aunque el primero y el último estén cruzados?
Sí: es un clásico acertijo de física. Con el primer y el tercer polarizador a 90°, intercalar un polarizador central a 45° del primero transmite \(I = I_0 \cos^2(45°)\cos^2(45°) = I_0/4\), aunque dos polarizadores cruzados por sí solos bloquean toda la luz. Esto ocurre porque cada polarizador proyecta el campo sobre su propio eje y reorienta la polarización. Demuestra que la polarización no funciona como un simple filtro que elimina rayos.
¿Por qué la ley de Malus no se aplica a la luz con polarización circular o elíptica?
La ley de Malus parte de que la luz incidente está linealmente polarizada, es decir, de que el campo eléctrico oscila en una dirección fija. En la polarización circular o elíptica el campo gira, de modo que la intensidad transmitida por un analizador lineal se mantiene constante (o casi constante) al girar el analizador. La luz con polarización circular de intensidad \(I_0\) transmite siempre \(I_0/2\) a través de un polarizador lineal, igual que la luz no polarizada.
¿Cómo convierto entre W/m², mW/cm² y W/cm²?
Como 1 m² = 10.000 cm², para pasar de mW/cm² a W/m² se multiplica por 10: 1 mW/cm² = 10 W/m². Del mismo modo, 1 W/cm² = 10.000 W/m² (1 × 10⁴). En sentido inverso, se divide por los mismos factores: 1 W/m² = 0,1 mW/cm² = 0,0001 W/cm². Esta calculadora convierte automáticamente y muestra el resultado en las tres unidades para que puedas contrastarlo.
¿Se aplica la ley de Malus a polarizadores reales, como los filtros Polaroid?
Solo de forma aproximada. Los polarizadores reales tienen imperfecciones: absorben un 10–20 % de la componente alineada (así que incluso con θ = 0° pasa menos del 100 %) y dejan pasar una pequeña cantidad con θ = 90° en lugar de no transmitir nada. Los separadores de haz polarizantes funcionan mejor, porque redirigen en lugar de absorber la componente bloqueada. Para trabajos de precisión, multiplica el resultado ideal por los coeficientes de transmisión medidos del polarizador para las componentes paralela y perpendicular.