Empuje activo del terreno

Q: ¿Cómo calculo el empuje activo a mano, sin la calculadora?

Primero halla el coeficiente: K_a = (1 - sinvarphi)/(1 + sinvarphi) , o lo que es lo mismo tan^2(45^circ - varphi/2). Después calcula la fuerza resultante por metro de muro como P_a = tfrac12γ H^2 K_a. Por ejemplo, con varphi = 35^circ, γ = 18 kN/m³ y H = 4 m: K_a ≈ 0.271 y P_a ≈ 39 kN/m aplicada a H/3 ≈ 1.33 m sobre la base. Basta una calculadora de bolsillo con función seno.

Q: ¿Cuál es un valor normal o adecuado de Ka?

En rellenos granulares típicos, K_a se sitúa aproximadamente entre 0,20 y 0,40 . Una arena suelta con varphi = 30^circ da 0,33; una arena densa con varphi = 40^circ, 0,22; una grava con varphi = 45^circ, 0,17. Un Ka menor significa menos empuje lateral sobre el muro , y por eso el relleno preferido es un material granular denso y de drenaje libre. Si tu resultado supera 0,5, seguramente el ángulo de fricción es demasiado bajo o el suelo no se ajusta a la teoría de Rankine.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre empuje activo, en reposo y pasivo?

Se diferencian por el movimiento del muro. El empuje activo (el de esta calculadora) es el caso mínimo: el muro cede ligeramente alejándose del terreno y este se relaja. El empuje en reposo (K_0 ≈ 1 - sinvarphi) se aplica a muros rígidos que no ceden, como los muros de sótano arriostrados por los forjados, y suele ser un 30–50 % mayor que el activo. El empuje pasivo es la resistencia que ofrece el suelo cuando se empuja contra él, por ejemplo delante del extremo enterrado de una zapata; K_p = 1/K_a y es mucho mayor.

Q: ¿Qué ocurre si se acumula agua detrás del muro?

La presión del agua puede duplicar o triplicar el empuje lateral y con frecuencia gobierna los casos de fallo. Una columna de agua de altura H añade una fuerza hidrostática de tfrac12γ_w H^2 ≈ 5H^2 kN/m (con γ_w = 9.81 kN/m³), que se suma a la presión reducida del suelo (usa el peso específico sumergido γ' = γ - γ_w bajo el nivel freático). Por eso las normas exigen grava de drenaje, mechinales o drenes geocompuestos detrás de los muros de contención: diseña siempre el drenaje, no solo el muro.

Q: ¿Dónde actúa la fuerza resultante Pa y por qué en H/3?

El diagrama de empuje activo es un triángulo : nulo en la superficie y máximo (γ H K_a) en la base. La resultante de una carga triangular pasa por su centro de gravedad, situado a un tercio de la altura sobre la base (H/3). Este punto de aplicación es fundamental en las comprobaciones de vuelco: el momento de vuelco respecto del extremo es P_a × H/3. Un error habitual es suponer que la fuerza actúa a media altura H/2, lo que subestima el momento.

Actualizado: 14.10.2026

Calcula el empuje activo del terreno según Rankine sobre un muro de contención a partir de la altura del terreno retenido, el peso específico y el ángulo de fricción. Introduce H, γ y φ para obtener el coeficiente de empuje activo Ka y la fuerza lateral resultante Pa.

Empuje activo de tierras de Rankine sobre un muro de contención

Fórmula del empuje activo del terreno

Fórmula

\[ K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi} = \tan^2\!\left(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\right) \\ \[ p_z = \gamma \, z \, K_a \\ \[ P_a = \tfrac{1}{2}\,\gamma\,H^2\,K_a \]

Donde:

\(K_a\) — coeficiente de empuje activo (adimensional)
\(\varphi\) — ángulo de fricción interna (efectiva) del suelo de relleno
\(\gamma\) — peso específico aparente del suelo de relleno
\(H\) — altura vertical del terreno retenido detrás del muro
\(p_z\) — presión lateral a una profundidad \(z\) bajo la superficie del terreno
\(P_a\) — fuerza lateral resultante por metro lineal de muro

Estas son las fórmulas clásicas de Rankine (1857) para un muro vertical y liso, sin fricción, que retiene un suelo sin cohesión con la superficie del terreno horizontal. La presión lateral crece linealmente con la profundidad, de modo que el diagrama de presiones es un triángulo y la fuerza resultante \(P_a\) se aplica a una altura \(H/3\) sobre la base del muro.

Empuje activo del terreno: ejemplo de cálculo

Ejemplo: un muro de contención retiene 3 m de relleno granular con un peso específico de 18 kN/m³ y un ángulo de fricción de 30°.

\[ K_a = \frac{1 - \sin 30^\circ}{1 + \sin 30^\circ} = \frac{1 - 0.5}{1 + 0.5} = 0.3333 \]

\[ P_a = \tfrac{1}{2} \times 18 \times 3^2 \times 0.3333 = 27 \ \text{kN/m} \]

Resultado: el coeficiente de empuje activo es \(K_a = 0.333\) y la fuerza lateral resultante es de 27 kN por metro lineal de muro, aplicada a \(H/3 = 1\) m sobre la base. La presión en la base del muro es \(\gamma H K_a = 18 \times 3 \times 0.3333 = 18\) kPa.

Cómo usar la calculadora

Introduce la altura del terreno retenido (H) —la altura vertical del suelo detrás del muro— y selecciona su unidad (m o ft).
Introduce el peso específico del suelo (γ) del relleno y elige kN/m³ o lb/ft³. Las arenas habituales están entre 15 y 20 kN/m³, y las arcillas entre 16 y 21 kN/m³.
Introduce el ángulo de fricción interna (φ) en grados. Una arena suelta ronda los 28–32°, una arena densa 35–42° y una grava 35–45°.
Lee el coeficiente de empuje activo (Ka) y la fuerza lateral resultante por metro lineal de muro (Pa), junto con el punto de aplicación y la presión en la base.

¿Qué es el empuje activo del terreno?

El empuje activo del terreno es el empuje lateral que una masa de suelo ejerce sobre una estructura de contención cuando esta se desplaza o rota ligeramente alejándose del terreno, lo que permite que el suelo se expanda y movilice su resistencia al corte. Ese movimiento hacia fuera —normalmente de solo unos milímetros a unas centésimas de la altura del muro— basta para que una cuña de suelo detrás del muro alcance un estado límite de rotura «activo». La palabra «activo» indica que es el suelo el que empuja activamente contra el muro, y se trata del menor de los tres estados clásicos de presión lateral: activo, en reposo y pasivo.

La teoría de Rankine deduce el coeficiente de empuje activo únicamente a partir del ángulo de fricción del suelo, suponiendo que la cara del muro es vertical y lisa y que la superficie del relleno es horizontal. En estas condiciones el suelo falla según un plano inclinado \(45^\circ + \varphi/2\) respecto de la horizontal, y la relación entre la tensión horizontal y la vertical a cada profundidad es igual a \(K_a\). Un ángulo de fricción menor da un \(K_a\) mayor: con \(\varphi = 30^\circ\), \(K_a \approx 0.33\); con \(\varphi = 40^\circ\) baja a unos 0,22, razón por la que se recomienda encarecidamente un relleno granular bien gradado y de drenaje libre detrás de los muros.

El resultado \(P_a\) es una fuerza por metro lineal de muro (kN/m), obtenida integrando el diagrama triangular de presiones a lo largo de la altura. Actúa horizontalmente a un tercio de la altura del muro sobre la base, es decir, en el centro de gravedad del triángulo. En las comprobaciones de estabilidad esta fuerza provoca el deslizamiento y el vuelco, por lo que es el dato clave para dimensionar el muro, la presión de apoyo de su zapata y el refuerzo necesario. Para el diseño estructural del fuste del muro como elemento sometido a flexión, la distribución triangular de presiones puede tratarse como una carga de variación lineal en un voladizo; consulta la calculadora de viga con carga uniformemente repartida para las relaciones generales de flexión.

Hipótesis, limitaciones y consejos prácticos

Solo rellenos granulares. El \(K_a\) de Rankine supone un suelo sin cohesión (\(c = 0\)). En suelos cohesivos, la cohesión aparente reduce temporalmente el empuje activo, pero a largo plazo puede no ser fiable; para arcillas conviene usar un análisis en tensiones totales o un método más avanzado.
Muro vertical y liso, relleno horizontal. La fricción contra el muro, una cara inclinada o una superficie del terreno en pendiente modifican \(K_a\); en esos casos debe emplearse la teoría de Coulomb o la versión del coeficiente de Rankine para rellenos inclinados.
Sin agua ni sobrecarga. La presión hidrostática detrás del muro (por ejemplo, por un drenaje obstruido) añade \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2\) y a menudo gobierna el diseño: dota siempre el muro de drenaje. Una sobrecarga uniforme \(q\) añade \(K_a\, q\) a la presión a todas las profundidades.
El muro debe poder ceder. El empuje activo solo se desarrolla si el muro puede desplazarse ligeramente hacia fuera. Los muros rígidos, arriostrados o de sótano, que no pueden ceder, deben diseñarse para el mayor empuje en reposo.
Comprueba la base. La presión en la base \(\gamma H K_a\) y el punto de aplicación \(H/3\) son los datos necesarios para las comprobaciones de vuelco y deslizamiento; las dimensiones de la zapata determinan después la presión de apoyo bajo la base.
Acción sísmica. Bajo solicitación sísmica la demanda lateral aumenta; el método de Mononobe–Okabe extiende este enfoque de coeficientes a condiciones pseudoestáticas.

Una vez fijada la geometría del muro, sigue el detalle del armado: estima el área de acero necesaria a partir del momento flector y comprueba la disposición de las barras con la calculadora de separación y cantidad de barras y la calculadora de peso de barras de refuerzo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calculo el empuje activo a mano, sin la calculadora?

Primero halla el coeficiente: \(K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi}\), o lo que es lo mismo \(\tan^2(45^\circ - \varphi/2)\). Después calcula la fuerza resultante por metro de muro como \(P_a = \tfrac{1}{2}\gamma H^2 K_a\). Por ejemplo, con \(\varphi = 35^\circ\), \(\gamma = 18\) kN/m³ y \(H = 4\) m: \(K_a \approx 0.271\) y \(P_a \approx 39\) kN/m aplicada a \(H/3 \approx 1.33\) m sobre la base. Basta una calculadora de bolsillo con función seno.

¿Cuál es un valor normal o adecuado de Ka?

En rellenos granulares típicos, \(K_a\) se sitúa aproximadamente entre 0,20 y 0,40. Una arena suelta con \(\varphi = 30^\circ\) da 0,33; una arena densa con \(\varphi = 40^\circ\), 0,22; una grava con \(\varphi = 45^\circ\), 0,17. Un Ka menor significa menos empuje lateral sobre el muro, y por eso el relleno preferido es un material granular denso y de drenaje libre. Si tu resultado supera 0,5, seguramente el ángulo de fricción es demasiado bajo o el suelo no se ajusta a la teoría de Rankine.

¿Puedo usar esta calculadora con unidades estadounidenses (psf, pcf, lb/ft³)?

Sí. La calculadora convierte internamente, pero también puedes trabajar enteramente en unidades imperiales: introduce \(H\) en ft y \(\gamma\) en lb/ft³ (pcf), y el resultado \(P_a\) sale en lb/ft de muro, mientras que la presión en la base queda en lb/ft² (psf). Por ejemplo, con \(\gamma = 115\) pcf, \(H = 10\) ft y \(\varphi = 32^\circ\) se obtiene \(K_a \approx 0.307\) y \(P_a \approx 1766\) lb/ft. Mantén simplemente un sistema de unidades coherente: nunca mezcles pcf con metros.

¿Cuál es la diferencia entre empuje activo, en reposo y pasivo?

Se diferencian por el movimiento del muro. El empuje activo (el de esta calculadora) es el caso mínimo: el muro cede ligeramente alejándose del terreno y este se relaja. El empuje en reposo (\(K_0 \approx 1 - \sin\varphi\)) se aplica a muros rígidos que no ceden, como los muros de sótano arriostrados por los forjados, y suele ser un 30–50 % mayor que el activo. El empuje pasivo es la resistencia que ofrece el suelo cuando se empuja contra él, por ejemplo delante del extremo enterrado de una zapata; \(K_p = 1/K_a\) y es mucho mayor.

¿Tiene en cuenta la calculadora un relleno inclinado, la fricción contra el muro o la cohesión?

No: emplea el caso clásico de Rankine, con muro vertical y liso, relleno horizontal sin cohesión y sin agua. Para un relleno inclinado un ángulo \(\beta\), usa el coeficiente de Rankine para terreno en pendiente o la teoría de Coulomb. Para la fricción contra el muro o una cara inclinada, usa la fórmula de Coulomb. Para suelos cohesivos (arcillas, \(c > 0\)), la cohesión aparente reduce la presión a corto plazo, pero puede relajarse con el tiempo, de modo que un diseño fiable exige un análisis en tensiones efectivas a largo plazo.

¿Qué ocurre si se acumula agua detrás del muro?

La presión del agua puede duplicar o triplicar el empuje lateral y con frecuencia gobierna los casos de fallo. Una columna de agua de altura \(H\) añade una fuerza hidrostática de \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2 \approx 5H^2\) kN/m (con \(\gamma_w = 9.81\) kN/m³), que se suma a la presión reducida del suelo (usa el peso específico sumergido \(\gamma' = \gamma - \gamma_w\) bajo el nivel freático). Por eso las normas exigen grava de drenaje, mechinales o drenes geocompuestos detrás de los muros de contención: diseña siempre el drenaje, no solo el muro.

¿Dónde actúa la fuerza resultante Pa y por qué en H/3?

El diagrama de empuje activo es un triángulo: nulo en la superficie y máximo (\(\gamma H K_a\)) en la base. La resultante de una carga triangular pasa por su centro de gravedad, situado a un tercio de la altura sobre la base (\(H/3\)). Este punto de aplicación es fundamental en las comprobaciones de vuelco: el momento de vuelco respecto del extremo es \(P_a \times H/3\). Un error habitual es suponer que la fuerza actúa a media altura \(H/2\), lo que subestima el momento.