Poussée des terres active

Q: Comment calculer la poussée des terres active à la main, sans calculateur ?

Déterminez d'abord le coefficient : K_a = (1 - sinvarphi)/(1 + sinvarphi) , soit de manière équivalente tan^2(45^circ - varphi/2). Calculez ensuite la résultante par mètre de mur : P_a = tfrac12γ H^2 K_a. Par exemple, avec varphi = 35^circ, γ = 18 kN/m³ et H = 4 m : K_a ≈ 0.271 et P_a ≈ 39 kN/m, appliquée à H/3 ≈ 1.33 m au-dessus de la base. Une calculatrice de poche avec fonction sinus suffit amplement.

Q: Quelle est une valeur habituelle ou correcte de Ka ?

Pour les remblais granulaires courants, K_a se situe environ entre 0,20 et 0,40 . Un sable lâche à varphi = 30^circ donne 0,33 ; un sable dense à varphi = 40^circ donne 0,22 ; une grave à varphi = 45^circ donne 0,17. Plus Ka est faible, moins la poussée latérale sur le mur est grande , d'où la préférence pour les matériaux granulaires denses et librement drainants comme remblai. Si votre résultat dépasse 0,5, votre angle de frottement est probablement trop faible ou le sol ne se prête pas à la théorie de Rankine.

Q: Quelle est la différence entre poussée active, poussée au repos et butée ?

Tout dépend de l'ampleur du déplacement du mur. La poussée active (celle de ce calculateur) correspond au cas minimal : le mur cède légèrement en s'éloignant du sol et le sol se détend. La poussée au repos (K_0 ≈ 1 - sinvarphi) s'applique aux murs rigides, comme les murs de sous-sol contreventés par les planchers ; elle est généralement 30 à 50 % plus élevée que la poussée active. La butée (poussée passive) est la résistance que le sol oppose lorsqu'on le pousse, par exemple devant le pied enterré d'une semelle ; K_p = 1/K_a et elle est bien plus grande.

Q: Que se passe-t-il si de l'eau s'accumule derrière le mur ?

La pression d'eau peut doubler ou tripler la poussée latérale et elle est souvent la cause déterminante des ruptures. Une colonne d'eau de hauteur H ajoute une force hydrostatique de tfrac12γ_w H^2 ≈ 5H^2 kN/m (avec γ_w = 9.81 kN/m³), qui s'ajoute à la pression du sol réduite (utilisez le poids volumique déjaugé γ' = γ - γ_w sous la nappe). C'est pourquoi les normes exigent des drains en gravier, des barbacanes ou des drains géocomposites derrière les murs de soutènement — dimensionnez toujours le drainage, pas seulement le mur.

Q: Où s'applique la résultante Pa, et pourquoi H/3 ?

Le diagramme de poussée active est un triangle : nul en surface et maximal (γ H K_a) à la base. La résultante d'une charge triangulaire passe par son centre de gravité, situé au tiers de la hauteur au-dessus de la base (H/3). Ce point d'application compte pour la vérification au renversement : le moment de renversement par rapport au pied vaut P_a × H/3. Une erreur fréquente consiste à supposer que la force s'applique à mi-hauteur H/2, ce qui sous-estime le moment.

Mis à jour : 14.10.2026

Calculez la poussée des terres active de Rankine sur un mur de soutènement à partir de la hauteur de sol retenu, du poids volumique et de l'angle de frottement. Saisissez H, γ et φ pour obtenir le coefficient de poussée active Ka et la résultante latérale Pa.

Poussée active des terres de Rankine sur un mur de soutènement

Formule de la poussée des terres active

Formule

\[ K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi} = \tan^2\!\left(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\right) \\ \[ p_z = \gamma \, z \, K_a \\ \[ P_a = \tfrac{1}{2}\,\gamma\,H^2\,K_a \]

Où :

\(K_a\) — coefficient de poussée des terres active (sans dimension)
\(\varphi\) — angle de frottement interne (effectif) du remblai
\(\gamma\) — poids volumique du sol de remblai
\(H\) — hauteur verticale du sol retenu derrière le mur
\(p_z\) — pression latérale à la profondeur \(z\) sous la surface du sol
\(P_a\) — résultante de la force latérale par mètre linéaire de mur

Voici les formules classiques de Rankine (1857), valables pour un mur vertical et lisse retenant un sol sans cohésion dont la surface est horizontale. La pression latérale croît linéairement avec la profondeur : le diagramme de pression est donc un triangle, et la résultante \(P_a\) s'applique à une hauteur \(H/3\) au-dessus de la base du mur.

Poussée des terres active – Exemple de calcul

Exemple : un mur de soutènement retient 3 m de remblai granulaire de poids volumique 18 kN/m³ et d'angle de frottement 30°.

\[ K_a = \frac{1 - \sin 30^\circ}{1 + \sin 30^\circ} = \frac{1 - 0.5}{1 + 0.5} = 0.3333 \]

\[ P_a = \tfrac{1}{2} \times 18 \times 3^2 \times 0.3333 = 27 \ \text{kN/m} \]

Résultat : le coefficient de poussée active vaut \(K_a = 0.333\), et la résultante de la poussée latérale s'élève à 27 kN par mètre linéaire de mur, appliquée à \(H/3 = 1\) m au-dessus de la base. La pression à la base du mur vaut \(\gamma H K_a = 18 \times 3 \times 0.3333 = 18\) kPa.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez la Hauteur de sol retenue (H) — la hauteur verticale de sol derrière le mur — et choisissez son unité (m ou ft).
Saisissez le Poids volumique du sol (γ) du remblai et choisissez kN/m³ ou lb/ft³. Les sables courants se situent entre 15 et 20 kN/m³, les argiles entre 16 et 21 kN/m³.
Saisissez l'Angle de frottement interne (φ) en degrés. Un sable lâche se situe autour de 28 à 32°, un sable dense entre 35 et 42°, une grave entre 35 et 45°.
Lisez le Coefficient de poussée active (Ka) et la Résultante de la poussée par mètre linéaire de mur (Pa), ainsi que le point d'application et la pression à la base.

Qu'est-ce que la poussée des terres active ?

La poussée des terres active est la poussée latérale qu'une masse de sol exerce sur un ouvrage de soutènement lorsque celui-ci se déplace ou pivote légèrement en s'éloignant du sol, ce qui permet au sol de se dilater et de mobiliser sa résistance au cisaillement. Ce déplacement vers l'extérieur — généralement de quelques millimètres à quelques centièmes de la hauteur du mur — suffit pour qu'un coin de sol derrière le mur atteigne un état limite de rupture dit « actif ». Le terme « actif » signifie que le sol pousse activement sur le mur ; c'est la plus faible des trois poussées latérales classiques : active, au repos et passive (butée).

La théorie de Rankine détermine le coefficient de poussée active uniquement à partir de l'angle de frottement du sol, en supposant que le parement du mur est vertical et lisse et que la surface du remblai est horizontale. Dans ces conditions, le sol rompt selon un plan incliné de \(45^\circ + \varphi/2\) par rapport à l'horizontale, et le rapport entre contrainte horizontale et contrainte verticale vaut \(K_a\) à toute profondeur. Plus l'angle de frottement est faible, plus \(K_a\) est grand : pour \(\varphi = 30^\circ\), \(K_a \approx 0.33\) ; à \(\varphi = 40^\circ\), il descend à environ 0,22 — d'où la nette préférence pour les remblais granulaires bien gradués et librement drainants derrière les murs.

La résultante \(P_a\) est une force par mètre linéaire de mur (kN/m), obtenue en intégrant le diagramme de pression triangulaire sur la hauteur. Elle s'applique horizontalement au tiers de la hauteur du mur au-dessus de la base — c'est-à-dire au centre de gravité du triangle. Lors des vérifications de stabilité, cette force provoque le glissement et le renversement : c'est donc la donnée essentielle pour dimensionner le mur, la pression de contact de sa semelle et ses éventuelles armatures. Pour le calcul structurel du voile du mur, qui travaille en flexion, la distribution triangulaire de pression peut être traitée comme une charge linéairement variable sur une console ; consultez le calculateur de poutre sous charge uniforme pour les relations générales de flexion.

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Remblai granulaire uniquement. Le \(K_a\) de Rankine suppose un sol sans cohésion (\(c = 0\)). Pour les sols cohérents, la cohésion apparente réduit temporairement la poussée active, mais peut ne plus être fiable à long terme — utilisez une analyse en contraintes totales ou plus élaborée pour les argiles.
Mur vertical, lisse et remblai horizontal. Le frottement contre le mur, un parement incliné ou une surface de sol en pente modifient \(K_a\) ; il faut alors recourir à la théorie de Coulomb ou à la forme du coefficient de Rankine valable pour un remblai incliné.
Ni eau ni surcharge. Une pression hydrostatique derrière le mur (due par exemple à un drain obstrué) ajoute \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2\) et commande souvent le dimensionnement — prévoyez toujours un drainage. Une surcharge uniforme \(q\) ajoute \(K_a\,q\) à la pression à toute profondeur.
Le mur doit pouvoir céder. La poussée active ne se développe que si le mur peut légèrement s'écarter vers l'extérieur. Les murs rigides, contreventés ou de sous-sol qui ne peuvent pas céder doivent être dimensionnés pour la poussée au repos, plus élevée.
Vérifiez la base. La pression à la base \(\gamma H K_a\) et le point d'application \(H/3\) sont les données nécessaires aux vérifications de renversement et de glissement ; les dimensions de la semelle déterminent ensuite la pression de contact sous la base.
Action sismique. Sous séisme, la sollicitation latérale augmente ; la méthode de Mononobe–Okabe étend cette approche par coefficients à des conditions pseudo-statiques.

Une fois la géométrie du mur arrêtée, place au ferraillage : estimez la section d'acier nécessaire à partir du moment fléchissant, puis vérifiez la disposition des barres avec le calculateur d'espacement et de nombre d'armatures et le calculateur de poids des armatures.

Questions fréquentes

Comment calculer la poussée des terres active à la main, sans calculateur ?

Déterminez d'abord le coefficient : \(K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi}\), soit de manière équivalente \(\tan^2(45^\circ - \varphi/2)\). Calculez ensuite la résultante par mètre de mur : \(P_a = \tfrac{1}{2}\gamma H^2 K_a\). Par exemple, avec \(\varphi = 35^\circ\), \(\gamma = 18\) kN/m³ et \(H = 4\) m : \(K_a \approx 0.271\) et \(P_a \approx 39\) kN/m, appliquée à \(H/3 \approx 1.33\) m au-dessus de la base. Une calculatrice de poche avec fonction sinus suffit amplement.

Quelle est une valeur habituelle ou correcte de Ka ?

Pour les remblais granulaires courants, \(K_a\) se situe environ entre 0,20 et 0,40. Un sable lâche à \(\varphi = 30^\circ\) donne 0,33 ; un sable dense à \(\varphi = 40^\circ\) donne 0,22 ; une grave à \(\varphi = 45^\circ\) donne 0,17. Plus Ka est faible, moins la poussée latérale sur le mur est grande, d'où la préférence pour les matériaux granulaires denses et librement drainants comme remblai. Si votre résultat dépasse 0,5, votre angle de frottement est probablement trop faible ou le sol ne se prête pas à la théorie de Rankine.

Puis-je utiliser ce calculateur avec les unités américaines (psf, pcf, lb/ft³) ?

Oui. Le calculateur effectue la conversion en interne, mais vous pouvez aussi travailler entièrement en unités impériales : saisissez \(H\) en ft et \(\gamma\) en lb/ft³ (pcf) ; le résultat \(P_a\) s'exprime alors en lb/ft de mur et la pression à la base en lb/ft² (psf). Par exemple, \(\gamma = 115\) pcf, \(H = 10\) ft et \(\varphi = 32^\circ\) donnent \(K_a \approx 0.307\) et \(P_a \approx 1766\) lb/ft. Veillez simplement à rester cohérent dans le système d'unités — ne mélangez jamais pcf et mètres.

Quelle est la différence entre poussée active, poussée au repos et butée ?

Tout dépend de l'ampleur du déplacement du mur. La poussée active (celle de ce calculateur) correspond au cas minimal : le mur cède légèrement en s'éloignant du sol et le sol se détend. La poussée au repos (\(K_0 \approx 1 - \sin\varphi\)) s'applique aux murs rigides, comme les murs de sous-sol contreventés par les planchers ; elle est généralement 30 à 50 % plus élevée que la poussée active. La butée (poussée passive) est la résistance que le sol oppose lorsqu'on le pousse, par exemple devant le pied enterré d'une semelle ; \(K_p = 1/K_a\) et elle est bien plus grande.

Le calculateur prend-il en compte un remblai en pente, le frottement contre le mur ou la cohésion ?

Non — il repose sur le cas classique de Rankine : mur vertical et lisse, remblai horizontal sans cohésion, absence d'eau. Pour un remblai en pente d'angle \(\beta\), utilisez le coefficient de Rankine pour sol incliné ou la théorie de Coulomb. Pour le frottement contre le mur ou un parement incliné, utilisez la formule de Coulomb. Pour les sols cohérents (argiles, \(c > 0\)), la cohésion apparente réduit la poussée à court terme mais peut se relâcher avec le temps : une analyse à long terme en contraintes effectives s'impose pour un dimensionnement fiable.

Que se passe-t-il si de l'eau s'accumule derrière le mur ?

La pression d'eau peut doubler ou tripler la poussée latérale et elle est souvent la cause déterminante des ruptures. Une colonne d'eau de hauteur \(H\) ajoute une force hydrostatique de \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2 \approx 5H^2\) kN/m (avec \(\gamma_w = 9.81\) kN/m³), qui s'ajoute à la pression du sol réduite (utilisez le poids volumique déjaugé \(\gamma' = \gamma - \gamma_w\) sous la nappe). C'est pourquoi les normes exigent des drains en gravier, des barbacanes ou des drains géocomposites derrière les murs de soutènement — dimensionnez toujours le drainage, pas seulement le mur.

Où s'applique la résultante Pa, et pourquoi H/3 ?

Le diagramme de poussée active est un triangle : nul en surface et maximal (\(\gamma H K_a\)) à la base. La résultante d'une charge triangulaire passe par son centre de gravité, situé au tiers de la hauteur au-dessus de la base (\(H/3\)). Ce point d'application compte pour la vérification au renversement : le moment de renversement par rapport au pied vaut \(P_a \times H/3\). Une erreur fréquente consiste à supposer que la force s'applique à mi-hauteur \(H/2\), ce qui sous-estime le moment.