Calculateur de tir parabolique
Calculez le temps de vol, la hauteur maximale, la portée horizontale et la vitesse d'impact d'un projectile à partir de sa vitesse initiale, de son angle de tir, de sa hauteur initiale et de la gravité. Prend en charge m/s, km/h, ft/s, mph et différentes gravités.
Calculez la portée, la hauteur maximale et le temps de vol
Formule du tir parabolique
Où :
- \(v_0\) — vitesse initiale (vitesse au moment du lancement)
- \(\theta\) — angle de tir par rapport à l'horizontale
- \(h_0\) — hauteur initiale au-dessus du sol
- \(g\) — accélération de la pesanteur (9,81 m/s² sur Terre)
- \(t\) — temps de vol total
- \(h_{max}\) — hauteur maximale atteinte
- \(R\) — portée horizontale
- \(v_f\) — vitesse d'impact au moment de l'atterrissage
Ce sont les équations classiques du projectile idéal : le temps de flight provient de la résolution de l'équation du mouvement vertical \(h(t) = h_0 + v_0 \sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2} g t^2 = 0\), et les autres grandeurs découlent de la vitesse horizontale constante et de l'accélération verticale.
Tir parabolique – Exemple de calcul
Exemple : un ballon est frappé depuis le sol à 20 m/s avec un angle de tir de 35°, sous la gravité terrestre standard (\(g = 9.81\ \text{m/s}^2\), \(h_0 = 0\)).
\[ v_{0x} = 20 \cos 35^\circ = 16.383\ \text{m/s}, \qquad v_{0y} = 20 \sin 35^\circ = 11.472\ \text{m/s} \]
\[ t = \frac{2 \cdot 11.472}{9.81} = 2.339\ \text{s} \]
\[ h_{max} = \frac{11.472^2}{2 \cdot 9.81} = 6.71\ \text{m}, \qquad R = 16.383 \cdot 2.339 = 38.32\ \text{m} \]
Résultat : le ballon reste en l'air pendant environ 2,339 s, atteint une hauteur maximale de 6,71 m et atterrit à 38,32 m, frappant le sol à 20 m/s (la même vitesse que celle du lancement, avec un angle de 35° sous l'horizontale).
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez la Vitesse initiale (v₀) et choisissez son unité — m/s, km/h, ft/s ou mph.
- Saisissez l'Angle de tir (θ) en degrés ou en radians. Il doit être compris entre 0° et 90° au-dessus de l'horizontale.
- Définissez la Hauteur initiale (h₀) — laissez-la à 0 si l'objet est lancé depuis le sol. Choisissez m ou ft.
- Ajustez la Gravité (g) si nécessaire. La valeur par défaut de 9,81 m/s² correspond à la Terre ; utilisez 1,62 m/s² pour la Lune ou 3,72 m/s² pour Mars.
- Lisez les résultats : temps de vol, hauteur maximale, portée horizontale, vitesse d'impact et angle d'impact, tous dans les unités choisies.
Qu'est-ce que le tir parabolique ?
Le tir parabolique (ou mouvement d'un projectile) est le mouvement d'un objet lancé dans les airs et soumis uniquement à la gravité (en négligeant la résistance de l'air). L'idée essentielle, mise au point pour la première fois par Galilée, est que les mouvements horizontal et vertical sont indépendants l'un de l'autre : horizontalement, l'objet se déplace à vitesse constante, tandis que verticalement il décélère pendant la montée, s'arrête un instant au sommet, puis accélère vers le bas pendant la descente.
Cette indépendance rend les problèmes de projectiles particulièrement élégants à résoudre. La distance horizontale parcourue ne dépend que de la composante horizontale de la vitesse \(v_0 \cos\theta\) et du temps passé en l'air, tandis que la hauteur et le temps de vol ne dépendent que de la composante verticale \(v_0 \sin\theta\), de la hauteur initiale et de la gravité. La combinaison des deux donne la trajectoire parabolique bien connue.
L'angle de tir a un effet important sur les résultats. À vitesse égale, un angle de 45° maximise la portée sur un terrain plat, tandis que des angles plus faibles donnent une trajectoire plus tendue et plus rapide, et des angles plus élevés donnent plus de hauteur et un temps de vol plus long. Une hauteur initiale supérieure au niveau d'atterrissage augmente toujours à la fois la portée et le temps de vol. Pour aller plus loin dans les équations sous-jacentes, consultez notre solveur d'équations cinématiques.
Hypothèses et limites
- Pas de résistance de l'air. Le calculateur suppose un vide parfait. Pour les objets réels — en particulier ceux qui sont rapides, légers ou peu aérodynamiques comme les ballons, les flèches ou les balles — la traînée raccourcit nettement la portée, et l'angle de tir optimal descend en dessous de 45°.
- Terrain plat, gravité uniforme. La surface d'atterrissage est supposée être à hauteur nulle et la gravité est traitée comme constante sur tout le vol, ce qui est une excellente approximation pour les hauteurs courantes.
- Pas de vent ni d'effet de rotation. Les vents de face, vents arrière et effets comme la force de Magnus due à la rotation (qui fait dévier un ballon de football ou de baseball) ne sont pas pris en compte.
- Angle de tir de 0 à 90°. Seuls les lancers vers le haut sont acceptés ; les angles négatifs (vers le bas) ne sont pas pris en charge.
Conseils pratiques
Pour obtenir la portée maximale sur un terrain plat (\(h_0 = 0\)), réglez l'angle de tir à 45°. Pour des lancers depuis une hauteur, l'angle qui maximise la distance est inférieur à 45° — essayez quelques valeurs et comparez les portées. Notez que lorsque \(h_0 = 0\), la vitesse d'impact est toujours égale à la vitesse de lancement et l'angle d'impact est égal à l'angle de tir, une belle symétrie du tir parabolique idéal.
Si vous avez aussi besoin des vitesses en des points intermédiaires de la trajectoire, le calculateur de vitesse finale et le calculateur de déplacement peuvent traiter les segments verticaux et horizontaux individuels, et le calculateur d'énergie cinétique montre comment l'énergie du projectile dépend de sa vitesse.
Questions fréquentes
Comment calculer la portée d'un projectile à la main, sans calculateur ?
Décomposez la vitesse de lancement en composantes : la vitesse verticale est \(v_0 \sin\theta\) et la vitesse horizontale est \(v_0 \cos\theta\). Pour un lancement depuis le sol, le temps de vol est \(t = 2 v_0 \sin\theta / g\), et la portée est simplement \(R = v_0^2 \sin(2\theta) / g\). Par exemple, à 20 m/s et 35°, \(R = 400 \cdot \sin 70° / 9.81 \approx 38.3\) m. Si la hauteur de lancement n'est pas nulle, il faut d'abord résoudre l'équation du second degré \(h_0 + v_{0y} t - \tfrac{1}{2} g t^2 = 0\) pour trouver le temps.
Pourquoi un angle de 45° donne-t-il la portée maximale, et quand n'est-ce pas 45° ?
Sur un terrain plat, la formule de la portée \(R = v_0^2 \sin(2\theta)/g\) est maximale lorsque \(\sin(2\theta) = 1\), ce qui se produit à \(\theta = 45°\). Cela n'est valable que lorsque les hauteurs de lancement et d'atterrissage sont égales. Si vous lancez depuis une falaise ou une position surélevée, l'angle optimal est inférieur à 45° — par exemple, autour de 35–40° pour un lancer depuis une hauteur de 2 m. Avec une résistance de l'air importante, l'angle optimal diminue aussi, généralement à 30–40° pour les ballons et autres objets peu aérodynamiques.
Le projectile touche-t-il le sol à la même vitesse que celle du lancement ?
Oui — mais uniquement lorsque les hauteurs de lancement et d'atterrissage sont identiques. Dans un tir parabolique idéal sans résistance de l'air, l'énergie est conservée : le projectile échange de la vitesse contre de la hauteur à la montée et la récupère intégralement à la descente. Donc avec \(h_0 = 0\), la vitesse d'impact est égale à la vitesse de lancement, et l'angle d'impact est le symétrique de l'angle de tir (par exemple, lancé à 35° au-dessus de l'horizontale, il atterrit à 35° en dessous). Si le projectile atterrit plus bas que son point de départ, il arrive plus vite ; s'il atterrit plus haut, moins vite.
Pourquoi mon calcul à la main ne correspond-il pas au résultat du calculateur ?
La cause la plus fréquente est une confusion entre degrés et radians : votre calculatrice ou votre tableur est peut-être en mode radians alors que vous avez saisi des degrés. Ensuite, vérifiez la cohérence des unités — si la vitesse est en km/h, convertissez-la d'abord (divisez par 3,6 pour obtenir des m/s ; pour les mph, multipliez par 0,44704). Enfin, assurez-vous d'avoir utilisé le bon temps de vol : avec une hauteur initiale non nulle, la formule simple \(t = 2 v_0 \sin\theta / g\) ne s'applique plus, et il faut utiliser la solution de l'équation du second degré.
Comment gérer un lancer horizontal (objet jeté droit depuis une falaise) ?
Réglez l'angle de tir à 0°. La vitesse verticale initiale est alors nulle, et l'objet tombe tout en avançant à vitesse constante. Depuis une hauteur \(h_0\), le temps de chute est \(t = \sqrt{2 h_0 / g}\) — environ 1,43 s pour une chute de 10 m sur Terre — et la portée est simplement \(v_0 \cdot t\). C'est un problème classique de physique, et le calculateur le traite exactement de la même manière que n'importe quel autre angle.
Quelle est la précision des résultats pour des objets réels comme des ballons, des flèches ou des balles ?
Le calculateur modélise un projectile idéal sans résistance de l'air, il surestime donc la portée et le temps de vol pour les objets réels — plus l'objet est rapide et peu aérodynamique, plus l'erreur est grande. Un ballon de football frappé à 20 m/s peut perdre 20 à 30 % de sa portée théorique à cause de la traînée ; une balle peut être bien en dessous. Considérez les résultats comme une limite supérieure et attendez-vous à des distances réelles nettement plus courtes, avec un angle de tir optimal inférieur à 45°.
Puis-je utiliser ce calculateur pour la Lune, Mars ou d'autres planètes ?
Oui — il suffit de modifier le champ de gravité. La gravité de la Lune est d'environ 1,62 m/s² et celle de Mars de 3,72 m/s², ce qui change considérablement les résultats : le même lancement à 20 m/s sous un angle de 35° parcourt environ 232 m sur la Lune contre 38 m sur Terre, car la portée est inversement proportionnelle à \(g\). Le calculateur conserve vos unités de longueur et de vitesse choisies, vous pouvez donc exécuter le même scénario sous différentes gravités pour comparer.