Calculateur de champ magnétique d'un fil droit
Calculez l'induction magnétique autour d'un long fil rectiligne parcouru par un courant grâce au théorème d'Ampère. Saisissez l'intensité, la distance au fil et, si besoin, la perméabilité relative pour obtenir un résultat en µT, mT, T ou gauss.
Calculez l'induction magnétique au voisinage d'un fil parcouru par un courant
Champ magnétique d'un fil droit
Où :
- \(B\) — induction magnétique à la distance \(r\) du fil (T)
- \(\mu_0\) — perméabilité du vide, \(4\pi \times 10^{-7}\) T·m/A
- \(\mu_r\) — perméabilité relative du milieu environnant (1 pour l'air ou le vide)
- \(I\) — intensité du courant traversant le fil (A)
- \(r\) — distance perpendiculaire entre le fil et le point considéré (m)
Il s'agit du théorème d'Ampère appliqué à un conducteur rectiligne infiniment long : le champ forme des cercles concentriques autour du fil et son intensité diminue proportionnellement à \(1/r\).
Champ magnétique d'un fil droit – Exemple de calcul
Exemple : un long fil rectiligne est parcouru par un courant de 10 A. Quelle est l'induction magnétique à 5 cm du fil, dans l'air (\(\mu_r = 1\)) ?
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1 \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.05} = 4 \times 10^{-5}\ \text{T} \]
Résultat : \(B = 40\ \mu\text{T} = 0.04\ \text{mT} = 0.4\ \text{G}\). C'est un ordre de grandeur comparable à celui du champ magnétique terrestre (environ 25–65 µT).
Comment utiliser le calculateur
- Saisissez l'intensité du courant traversant le fil dans le champ Courant (I) et choisissez son unité : mA, A ou kA.
- Saisissez la distance perpendiculaire entre le fil et le point considéré dans le champ Distance au fil (r), puis choisissez l'unité : mm, cm, m, in ou ft.
- Laissez la case Perméabilité relative personnalisée (μr) décochée si le fil est entouré d'air ou de vide. Cochez-la et saisissez une valeur uniquement pour d'autres milieux, par exemple un matériau ferromagnétique.
- Lisez l'Induction magnétique en µT, mT, T ou gauss. Le bloc Détails du calcul affiche la substitution complète, étape par étape.
Qu'est-ce que le champ magnétique d'un fil droit ?
Lorsqu'un courant électrique traverse un conducteur, il crée autour de lui un champ magnétique. Pour un long fil rectiligne, les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil et situés dans des plans perpendiculaires à celui-ci. Le sens du champ suit la règle de la main droite : pointez le pouce de votre main droite dans le sens conventionnel du courant, et vos doigts repliés indiquent le sens dans lequel le champ s'enroule.
L'intensité du champ découle directement du théorème d'Ampère. Comme le champ présente une symétrie autour du fil, son intégration le long d'un cercle de rayon \(r\) donne \(B \cdot 2\pi r = \mu_0 \mu_r I\), d'où la formule \(B = \mu_0 \mu_r I / (2\pi r)\). Deux caractéristiques essentielles ressortent : le champ croît proportionnellement au courant et décroît en \(1/r\) — doubler la distance au fil divise le champ par deux.
Le résultat s'exprime sous forme d'induction magnétique \(B\), mesurée en teslas (T). Dans la pratique, les champs produits par les courants domestiques sont faibles : le microtesla (µT) et le millitesla (mT) sont souvent plus pratiques ; l'ancienne unité CGS, le gauss (G), reste d'usage courant, avec \(1\ \text{mT} = 10\ \text{G}\). Pour situer les ordres de grandeur : un aimant de réfrigérateur atteint environ 5 mT, le champ terrestre 25 à 65 µT, et le fil de l'exemple ci-dessus (10 A à 5 cm) produit 40 µT.
Une grandeur voisine est le champ magnétique \(H = I / (2\pi r)\), exprimé en A/m ; l'induction magnétique vaut \(B = \mu_0 \mu_r H\). Si vous cherchez l'effet de ce champ sur une charge en mouvement, consultez le calculateur Force magnétique sur une charge, et si le champ varie au cours du temps, la tension induite découle de la loi de Faraday.
Hypothèses, limites et conseils pratiques
- Fil infiniment long : la formule suppose un conducteur rectiligne très long. Elle est précise aux points proches d'un long fil (distance faible devant la longueur du fil) et devient moins fiable près des extrémités, des coudes ou des bobines. Pour un fil bobiné, le champ est mieux décrit par les formules du solénoïde.
- Fil fin : le rayon propre du fil est supposé négligeable. La formule décrit le champ à l'extérieur du fil ; à l'intérieur d'un conducteur réel de rayon \(R\), le champ croît linéairement, \(B \propto r\), et atteint son maximum à la surface.
- Milieu homogène : le calcul suppose la même perméabilité partout autour du fil. Prenez \(\mu_r = 1\) pour l'air, le vide, le cuivre, l'eau et la plupart des matériaux non magnétiques. Des valeurs très supérieures à 1 concernent les milieux ferromagnétiques comme le fer, qui peuvent amplifier le champ d'un facteur des centaines, voire des milliers.
- Aucun courant voisin : d'autres conducteurs à proximité créent eux aussi leur propre champ, et ces champs s'additionnent comme des vecteurs. C'est notamment le cas dans les faisceaux de câbles, où des courants de sens opposés peuvent s'annuler mutuellement en partie.
- Courant statique : la formule s'applique au courant continu (et, en très bonne approximation, aux courants variant lentement). Les courants variant rapidement introduisent des corrections liées au rayonnement et à l'effet de peau.
Un ordre de grandeur utile à retenir : à 1 cm d'un fil parcouru par 1 A, le champ vaut 20 µT dans l'air. En raisonnant par proportionnalité avec le courant et en inverse de la distance, vous estimerez rapidement toute autre configuration. Pour d'autres calculs d'électromagnétisme et de physique, explorez aussi le calculateur Champ électrique d'une charge ponctuelle et le calculateur Condensateur plan.
Questions fréquentes
Comment calculer à la main le champ magnétique d'un fil droit ?
Convertissez le courant en ampères et la distance en mètres, puis appliquez B = μ₀μr·I / (2πr). Astuce : le 2π se simplifie avec une partie de μ₀ = 4π×10⁻⁷, d'où B = 2×10⁻⁷ × μr × I / r en teslas. Exemple : 5 A à 0,2 m donnent B = 2×10⁻⁷ × 5 / 0,2 = 5×10⁻⁶ T = 5 µT. Multipliez par 10⁶ pour obtenir des µT, ou par 10⁴ pour des gauss.
Quel champ magnétique est normal ou intense à proximité d'un fil ?
Pour les courants domestiques, les champs sont minuscules comparés à ceux des aimants. À 1 cm, 1 A ne produit que 20 µT — un ordre de grandeur comparable au champ terrestre (25–65 µT). Les gros appareils consommant 10 à 15 A engendrent de 40 à 200 µT à quelques centimètres, toujours bien en dessous d'un aimant de réfrigérateur (~5 mT). Des champs intenses à proximité des fils n'apparaissent qu'avec des courants très élevés, comme dans les barres omnibus industrielles ou près des enroulements de transformateurs.
Comment convertir entre tesla, microtesla, millitesla et gauss ?
Les relations sont : 1 T = 1 000 mT = 1 000 000 µT = 10 000 G. Donc 1 mT = 10 G et 1 µT = 0,01 G. Pour passer du gauss au tesla, divisez par 10 000. Exemple : 0,4 G = 0,04 mT = 40 µT = 4×10⁻⁵ T. Le gauss appartient à l'ancien système CGS mais reste courant dans les fiches techniques d'aimants, surtout aux États-Unis.
Pourquoi mon calcul manuel est-il faux d'un facteur 100 ou 2,54 ?
Les deux erreurs les plus fréquentes sont des erreurs d'unités. D'abord, oublier de convertir les centimètres ou les pouces en mètres avant d'appliquer la formule — la distance doit être en mètres. Ensuite, saisir un diamètre (par exemple l'épaisseur d'un câble) au lieu de la distance perpendiculaire entre le centre du fil et le point de mesure. Vérifiez aussi que le courant est exprimé en ampères et non en milliampères, et rappelez-vous que la distance se mesure perpendiculairement au fil, et non le long de celui-ci.
La formule fonctionne-t-elle à l'intérieur du fil ou près de ses extrémités et de ses coudes ?
Non. La formule B = μ₀μr·I/(2πr) n'est valable qu'à l'extérieur d'un conducteur long, rectiligne et fin. À l'intérieur d'un fil réel de rayon R, le champ croît linéairement avec r et atteint son maximum à la surface. Près des extrémités, des coudes ou des boucles du fil, la géométrie brise la symétrie du théorème d'Ampère, si bien que les champs réels s'écartent de la formule — pour les bobines, utilisez plutôt les formules du solénoïde ou de la boucle.
Que se passe-t-il quand deux fils sont proches l'un de l'autre, comme dans un câble ?
Chaque fil produit son propre champ, et le champ total est la somme vectorielle. Dans un câble à deux conducteurs parcourus par des courants égaux de sens opposés (phase et neutre), les champs s'annulent en grande partie aux distances supérieures à l'écartement des conducteurs — d'où des cordons d'appareils bien moins émissifs qu'un conducteur isolé unique. Des courants de même sens, comme dans certaines installations industrielles, se renforcent mutuellement. Calculez la contribution de chaque fil séparément, puis additionnez-les en tenant compte du sens (règle de la main droite).
Ces champs magnétiques présentent-ils un risque pour la santé ?
Les champs produits par les installations électriques ordinaires sont extrêmement faibles — de l'ordre de quelques dizaines de µT, comparables au champ naturel terrestre. Les recommandations internationales d'exposition (ICNIRP) fixent des niveaux de référence pour le grand public entre 100 et 200 µT pour les champs de 50/60 Hz, très au-dessus de ce que produit un fil domestique unique à une distance normale. Si vous évaluez un lieu de travail précis ou une installation à fort courant, consultez la réglementation locale sur les champs électromagnétiques ou un spécialiste qualifié plutôt que de vous fier à un seul calcul.