Длина медианы треугольника
Онлайн калькулятор расчета длины медианы треугольника при условии, что известны координаты его вершин. Нахождение длины трех медиан треугольника
Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.
Каждый треугольник имеет ровно три медианы, по одной из каждой вершины, и все они пересекаются друг с другом в центре треугольника. В случае равнобедренного и равностороннего треугольников, медиана делит пополам любой угол в вершине у которого две смежные стороны равны.
Калькулятор длины медианы треугольника
Формула расчета длины медианы
где,
- a,b,c — Длина сторон треугольника.
Пример расчета медиан:
Даны точки A( 1 , 5 ), B( 8 , 9 ) и C( 5 , 6 ). Найдите медианы треугольника.
Получаем:
A( 1 , 5 ) B( 8 , 9 ) C( 5 , 6 )
Решение:
Шаг 1:
Найдем длину сторон a,b,c используя формулу
d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2)
Найдем длину стороны A между точками B( 8 , 9 ) and C( 5 , 6 )
a = √((5 — 8)2 + (6 — 9)2 )= 4.242
Найдем длину стороны B между точками C( 5 , 6 ) и A( 1 , 5 )
b = √((1 — 5)2 + (5 — 6)2) = 4.123
Найдем длину стороны C между точками A( 1 , 5 ) и B( 8 , 9 )
c = √((8 — 1)2 + (9 — 5)2) = 8.062
Шаг 2:
Полученные значения a,b,c применяем в формулы
ma = (1/2) √2c2 + 2b2 — a2
mb = (1/2) √(2c2 + 2a2 — b2 )
mc = (1/2) √(2a2 + 2b2 — c2 )
- ma = (1/2)√(2(8.062)2 + 2(4.123)2 — 4.2422 )= 6.042
- mb = (1/2)√(2(8.062)2 + 2(4.242)2 — 4.1232 )= 6.103
- mc = (1/2)√2(4.242)2 + 2(4.123)2 — 8.0622 = 1.118
Свойства Медиан Треугольника
- Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
- Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
- Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
- В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равняется половине гипотенузы.
- Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, то есть их длины удовлетворяют неравенству треугольника.
Шикарный сайт. Понятное объяснение