Konwerter jednostek kąta
Zamień kąt między stopniami, radianami, gradami, sekstantami, minutami i sekundami kątowymi. Wpisz wartość kąta, a następnie wybierz jednostkę źródłową i docelową.
Zamiana jednostek okręgu na miary kąta
Wzór na zamianę jednostek kąta
Gdzie:
- \(x\) — wprowadzona wartość kąta
- \(f_{\mathrm{from}}\) — liczba stopni na jednostkę źródłową
- \(d\) — kąt wyrażony w stopniach
- \(f_{\mathrm{to}}\) — liczba stopni na jednostkę docelową
- \(y\) — przeliczony kąt w jednostce docelowej
Kalkulator najpierw wyraża kąt w stopniach, a następnie zamienia go na wybraną jednostkę docelową. Współczynniki, czyli liczba stopni na jednostkę, wynoszą: 1 dla stopnia, \(180/\pi\) dla radiana, 0,9 dla grada, 60 dla sekstanta, \(1/60\) dla minuty kątowej i \(1/3600\) dla sekundy kątowej.
Zamiana jednostek kąta — przykład obliczenia
Przykład: przy ustawieniach domyślnych zamieniamy kąt 180 stopni na radiany.
\[d=180\times1=180^\circ,\qquad y=\frac{180}{180/\pi}=\pi\approx3.141593\text{ rad}\]
Wynik: 180° to około 3,141593 rad.
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz liczbę, którą chcesz przeliczyć, w polu Wartość kąta. Dopuszczalne są liczby dziesiętne i wartości ujemne.
- Wybierz jej aktualną jednostkę w polu Jednostka źródłowa: stopień (°), radian (rad), grad (gon), sekstant (1/6 okręgu), minuta (′) lub sekunda (″).
- Wybierz jednostkę, na którą chcesz przeliczyć, w polu Jednostka docelowa. Pole Wartość przeliczona pokazuje wynik w tej jednostce, zaokrąglony do sześciu miejsc po przecinku.
Na przykład, aby zamienić 2,5 radiana na stopnie, wpisz 2,5, wybierz Radian (rad) jako Jednostkę źródłową i Stopień (°) jako Jednostkę docelową. Konwersję można odwrócić, zamieniając miejscami wybrane jednostki.
Jednostki kąta i okręgu — co warto wiedzieć
Kąt opisuje wielkość obrotu. Pełny okrąg to 360 stopni, \(2\pi\) radianów albo 400 gradów. Te jednostki opisują ten sam obrót w różnych skalach: kąt prosty to 90°, \(\pi/2\) rad lub 100 gon. Zamiana jednostek zmienia tylko liczbę na ekranie, a nie sam kąt.
Radiany są powszechne w trygonometrii, rachunku różniczkowym i wzorach dotyczących ruchu obrotowego, ponieważ wiążą kąt bezpośrednio z promieniem okręgu i długością łuku. Stopnie są zwykle wygodniejsze w codziennej geometrii. Grady dzielą kąt prosty na 100 części i bywają stosowane w geodezji. Sekstant, w definicji przyjętej w tym kalkulatorze, to jedna szósta pełnego okręgu: 60°, czyli \(\pi/3\) rad. Jest to tu jednostka kątowa, a nie pomiar wykonany przyrządem nawigacyjnym.
Minuta (′) i sekunda (″) oznaczają minutę kątową i sekundę kątową. Jeden stopień to 60 minut kątowych, a jedna minuta kątowa to 60 sekund kątowych. Mierzą one małe kąty, a nie upływ czasu. Wynik jest zawsze wyrażany w jednej jednostce wybranej w polu Jednostka docelowa; kalkulator nie rozbija kąta na stopnie, minuty i sekundy.
Założenia i wskazówki praktyczne
Konwerter traktuje każdą wpisaną wartość jako pomiar kątowy, również wartości większe niż pełny okrąg lub mniejsze od zera. Na przykład 450° zamienia się na \(5\pi/2\) radiana, a nie na zredukowane 90°. Wynik ujemny oznacza obrót w przeciwnym kierunku zgodnie z przyjętą konwencją znaku; nie wpływa on na wartość współczynnika konwersji.
Wyniki są wyświetlane z zaokrągleniem do sześciu miejsc po przecinku. Jeśli przeliczysz wyświetlony wynik dziesiętny z powrotem na jednostkę wyjściową, to zaokrąglenie może spowodować niewielką różnicę. Obliczenia z użyciem \(\pi\), na przykład zamiana stopni na radiany, w zapisie dziesiętnym o skończonej liczbie cyfr są zasadniczo niedokładne. Przy pracy ręcznej zachowuj, jeśli to możliwe, dokładny zapis, np. \(\pi/2\) rad, i zaokrąglaj dopiero na końcu.
Sam kąt nie mówi, jak daleko przemieszcza się punkt ani jak szybko coś się obraca: te pytania wymagają również promienia lub przedziału czasu. Powiązane wielkości dotyczące ruchu obrotowego znajdziesz w konwerterze częstotliwości dla cykli na jednostkę czasu oraz w konwerterze momentu siły dla skutków obracającego działania siły.
Pełny okrąg — tabela odniesienia
| Jednostka | Jeden pełny okrąg |
|---|---|
| Stopnie | 360° |
| Radiany | \(2\pi\) rad (około 6,283185 rad) |
| Grady | 400 gon |
| Sekstanty | 6 sekstantów |
| Minuty kątowe | 21 600′ |
| Sekundy kątowe | 1 296 000″ |
Tabela ta pozwala szybko sprawdzić przeliczenia. Połowa każdej podanej wartości odpowiada półobrotowi, a jedna czwarta — kątowi prostemu. Aby zamienić ułamek okręgu na daną jednostkę, pomnóż ten ułamek przez wartość pełnego okręgu w tej jednostce.
Najczęściej zadawane pytania
Jak ręcznie zamienić minuty kątowe na radiany?
Podziel minuty kątowe przez 60, aby otrzymać stopnie, a następnie pomnóż przez \(\pi/180\). Na przykład \(30'\) to \(0.5^\circ\), czyli \(\pi/360\) radiana, czyli około 0,008727 rad. Zachowanie \(\pi\) w odpowiedzi pozwala uniknąć zaokrągleń do momentu, gdy potrzebujesz liczby dziesiętnej.
Czy mogę wpisać kąt podany w stopniach, minutach i sekundach?
Nie jako jeden wpis: ten konwerter oczekuje jednej liczby w jednej jednostce. Najpierw połącz części w stopnie dziesiętne według wzoru \(D+M/60+S/3600\). Na przykład \(12^\circ 30' 36''\) daje \(12+30/60+36/3600=12.51^\circ\). Dla kąta ujemnego zastosuj znak minus do całej połączonej wartości.
Czy w obliczeniach trygonometrycznych stosować stopnie czy radiany?
Używaj jednostki, której oczekuje Twój wzór, oprogramowanie lub ustawienie kalkulatora. Funkcje sinus i cosinus w większości języków programowania oczekują radianów, natomiast kalkulator ręczny może mieć tryb stopni do wyboru. Nieprawidłowy tryb istotnie zmienia wynik: \(\sin(90^\circ)=1\), ale wpisanie 90 do funkcji oczekującej radianów nie da wyniku 1.
Czy 0° i 360° to ten sam kąt?
Wskazują ten sam kierunek po pełnym obrocie, ale oznaczają różne wielkości obrotu. Kąty różniące się o całkowitą liczbę obrotów nazywa się kątami współkońcowymi. Jeśli potrzebujesz kierunku w zakresie od 0° do 360°, zredukuj kąt modulo 360°; jeśli potrzebujesz całkowitego obrotu, zachowaj pełną wartość.
Dlaczego bardzo mały kąt po przeliczeniu daje 0,000000?
Wyświetlany wynik jest zaokrąglany do sześciu miejsc po przecinku, więc niezerowa wartość mniejsza niż 0,0000005 w jednostce docelowej może wyglądać jak zero. Nie oznacza to, że pierwotny kąt jest zerowy. Dla małych kątów wybierz drobniejszą jednostkę, na przykład sekundy zamiast stopni, albo oblicz z większą precyzją osobno.
Jak zamienić kąt na odległość wzdłuż okręgu?
Potrzebujesz także promienia okręgu. Długość łuku to \(s=r\theta\), gdzie \(\theta\) jest w radianach, a \(r\) i \(s\) wyrażono w tej samej jednostce długości. Dla promienia 2 metrów i kąta \(\pi/2\) radiana długość łuku wynosi \(\pi\) metrów. Mierzy to odległość wzdłuż krzywej, a nie po linii prostej.
Czy grad to to samo co nachylenie procentowe?
Nie. Grad (gon) mierzy kąt; nachylenie procentowe mierzy spadek jako zmianę pionową podzieloną przez odległość poziomą, pomnożoną przez 100. Nie ma między nimi stałego współczynnika przeliczenia. Aby zamienić kąt \(\theta\) na nachylenie procentowe, użyj \(100\tan(\theta)\), ustawiając funkcję tangens na właściwą jednostkę kąta.