Kalkulator prawa Faradaya

Q: Co zrobić, gdy znam tylko indukcję pola magnetycznego, a nie strumień?

Najpierw oblicz strumień ze wzoru Phi = B A cosθ , gdzie B to indukcja magnetyczna w teslach, A — powierzchnia cewki w metrach kwadratowych, a θ — kąt między kierunkiem pola a normalną do powierzchni cewki. Następnie jako ΔPhi przyjmij różnicę między strumieniem początkowym i końcowym. Dla cewki okrągłej o promieniu r powierzchnia wynosi A = π r^2 .

Q: Jak przeliczać Wb, mWb i µWb (oraz tesle)?

Zastosuj 1\ Wb = 1000\ mWb = 1,000,000\ μWb , czyli 1 mWb = 0,001 Wb, a 1 µWb = 0,000001 Wb. Weber równa się też 1\ T·m^2 oraz 1\ V·s . W typowych doświadczeniach laboratoryjnych zmiany strumienia mieszczą się w zakresie od µWb do mWb, natomiast transformatory energetyczne pracują ze znacznie większymi strumieniami.

Q: Jaka jest różnica między SEM średnią a chwilową?

Kalkulator zwraca SEM średnią w Twoim odstępie czasu: NΔPhi/Δ t . Jeśli strumień zmienia się ze stałą szybkością, jest ona równa wartości chwilowej N|dPhi/dt| w każdej chwili. Gdy zmiana jest nierównomierna — na przykład przy strumieniu sinusoidalnym w prądnicy prądu przemiennego — SEM chwilowa osiąga wartości szczytowe wyższe niż średnia, więc nie używaj wartości średniej jako napięcia szczytowego przy projektowaniu układów.

Zaktualizowano: 14 października 2026

Oblicz indukowaną siłę elektromotoryczną, SEM (napięcie) na podstawie zmiany strumienia magnetycznego zgodnie z prawem Faradaya. Wpisz liczbę zwojów cewki, zmianę strumienia ΔΦ oraz odstęp czasu Δt.

Oblicz SEM indukcji ze zmiany strumienia magnetycznego

Wzór prawa Faradaya

Wzór

\[ \varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt} \qquad \text{lub, dla wartości bezwzględnej średniej SEM:} \qquad |\varepsilon| = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \]

Gdzie:

\(\varepsilon\) — indukowana siła elektromotoryczna, SEM (wolty, V)
\(N\) — liczba zwojów cewki
\(\Phi\) — strumień magnetyczny przez jeden zwój cewki (webery, Wb)
\(\Delta\Phi\) — zmiana strumienia magnetycznego, \(\Delta\Phi = |\Phi_2 - \Phi_1|\) (Wb)
\(\Delta t\) — odstęp czasu, w którym strumień się zmienia (sekundy, s)

Ze wzoru wynika, że SEM indukowana w cewce jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia magnetycznego: im więcej zwojów i szybsza zmiana strumienia, tym większe napięcie. Znak minus wyraża regułę Lenza — indukowana SEM zawsze przeciwstawia się zmianie strumienia, która ją wywołała.

Prawo Faradaya – przykład obliczenia

Przykład: cewka o 100 zwojach znajduje się w polu magnetycznym. Strumień przez cewkę maleje o 5 mWb w ciągu 0,1 s (np. gdy odsuwamy magnes od cewki). Jaka SEM się indukuje?

\[ \Delta\Phi = 5\ \text{mWb} = 0{,}005\ \text{Wb}, \qquad \Delta t = 0{,}1\ \text{s} \]

\[ |\varepsilon| = N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = 100 \times \frac{0{,}005}{0{,}1} \]

Wynik: \( |\varepsilon| = 5\ \text{V} \) (5000 mV). Podczas zmiany strumienia w cewce indukuje się średnia SEM o wartości 5 woltów.

Jak korzystać z kalkulatora prawa Faradaya

Wpisz liczbę zwojów (N) swojej cewki. Zwykle jest to liczba całkowita, np. 100.
Wpisz zmianę strumienia magnetycznego (ΔΦ) — bezwzględną różnicę między strumieniem końcowym i początkowym, \( |\Phi_2 - \Phi_1| \). Wybierz jednostkę: µWb, mWb lub Wb.
Wpisz odstęp czasu (Δt), w którym zachodzi zmiana, i wybierz jego jednostkę: ms, s lub min.
Odczytaj indukowaną SEM w woltach (V) oraz w miliwoltach (mV), wraz ze szczegółami całego obliczenia.

Czym jest prawo indukcji Faradaya?

Prawo indukcji, odkryte przez Michaela Faradaya w 1831 roku, to jeden z filarów elektromagnetyzmu. Mówi, że zmienny strumień magnetyczny przez obwód indukuje w tym obwodzie siłę elektromotoryczną, czyli napięcie. Przy stałym strumieniu napięcie nie występuje — coś musi się zmieniać. Zmiana może wynikać z przesuwania magnesu w stronę cewki lub od niej, ruchu cewki w polu magnetycznym, zmiany indukcji pola w czasie albo obrotu cewki — i dokładnie tak działają prądnice.

Strumień magnetyczny \( \Phi \) określa, ile pola magnetycznego przechodzi przez daną powierzchnię. Jest równy \( \Phi = B A \cos\theta \), gdzie \( B \) to indukcja magnetyczna (w teslach), \( A \) — powierzchnia cewki, a \( \theta \) — kąt między kierunkiem pola a normalną do powierzchni. Jednostka strumienia, weber, spełnia zależność \( 1\ \text{Wb} = 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2 = 1\ \text{V}\cdot\text{s} \).

Wynik \( |\varepsilon| = N\Delta\Phi/\Delta t \) to średnia SEM w danym odstępie czasu. Jeśli strumień zmienia się ze stałą szybkością, SEM średnia i chwilowa są równe. Gdy zmiana jest nierównomierna (np. strumień sinusoidalny w prądnicy prądu przemiennego), SEM chwilowa w każdej chwili wynosi \( N|d\Phi/dt| \) i może być większa lub mniejsza od średniej.

Znak minus w pełnym prawie to treść reguły Lenza: prąd indukowany płynie w takim kierunku, żeby przeciwstawiać się zmianie strumienia. Dlatego przy rosnącym strumieniu SEM jest ujemna, a przy malejącym — dodatnia. Ten kalkulator zwraca wartość bezwzględną SEM, którą zwykle potrzebujemy do rozwiązania zadania — kierunek wynika z reguły Lenza, gdy już wiemy, czy strumień rośnie, czy maleje.

Założenia, ograniczenia i wskazówki praktyczne

Tylko SEM średnia: kalkulator stosuje postać ze skończoną zmianą \( N\Delta\Phi/\Delta t \). Przy strumieniu zmieniającym się szybko lub nierównomiernie traktuj wynik jako średnią w danym odstępie, a nie wartość chwilową.
Jednolity strumień przez cewkę: zakładamy, że każdy zwój obejmuje ten sam strumień \( \Phi \). W ciasno nawiniętych, zwartych cewkach jest to bardzo dobre przybliżenie.
Pominięta samoindukcja: kalkulator wyznacza SEM z zewnętrznej zmiany strumienia. W rzeczywistych cewkach prąd indukowany wytwarza własny strumień (samoindukcja), co nieznacznie zmienia obserwowane napięcie.
Liczy się zmiana strumienia: jeśli \( \Delta\Phi = 0 \), SEM nie indukuje się — nieruchoma cewka w stałym polu nie daje nic, niezależnie od tego, jak silne jest to pole.
Sprawdź jednostki: mieszanie jednostek to najczęstsze źródło błędów. 1 mWb = 10⁻³ Wb, a 1 µWb = 10⁻⁶ Wb; 1 ms = 10⁻³ s. Kalkulator automatycznie przelicza wszystko na webery i sekundy.

Prawo Faradaya to zasada działania prądnic, transformatorów, płyt indukcyjnych, ładowarek bezprzewodowych i wykrywaczy metali. Jeśli interesują Cię inne podstawowe prawa fizyki, wypróbuj nasz kalkulator prawa Hooke'a dla sił sprężystych, kalkulator pola elektrycznego ładunku punktowego z elektrostatyki albo kalkulator siły grawitacji dla przyciągania newtonowskiego.

Ściągawka: typowe wartości

Scenariusz	N	ΔΦ	Δt	Indukowana SEM
Wyciąganie magnesu z małej cewki	100	1 mWb	0,05 s	2 V
Cewka prądnicy obracająca się raz na cykl	500	10 mWb	0,02 s	250 V
Powolna zmiana strumienia w rdzeniu transformatora	1000	2 mWb	0,1 s	20 V
Szybki impuls strumienia w cewce czujnika	50	0,2 mWb	5 ms	2 V

Najczęściej zadawane pytania

Jak obliczyć indukowaną SEM ręcznie?

Pomnóż liczbę zwojów cewki przez zmianę strumienia, a następnie podziel przez czas, w którym ta zmiana nastąpiła: \( |\varepsilon| = N \cdot \Delta\Phi / \Delta t \). Najpierw przelicz strumień na webery, a czas na sekundy. Na przykład dla \( N = 200 \), \( \Delta\Phi = 3\ \text{mWb} = 0{,}003\ \text{Wb} \) i \( \Delta t = 0{,}2\ \text{s} \) otrzymasz \( |\varepsilon| = 200 \times 0{,}003 / 0{,}2 = 3\ \text{V} \).

Co zrobić, gdy znam tylko indukcję pola magnetycznego, a nie strumień?

Najpierw oblicz strumień ze wzoru \( \Phi = B A \cos\theta \), gdzie \( B \) to indukcja magnetyczna w teslach, \( A \) — powierzchnia cewki w metrach kwadratowych, a \( \theta \) — kąt między kierunkiem pola a normalną do powierzchni cewki. Następnie jako \( \Delta\Phi \) przyjmij różnicę między strumieniem początkowym i końcowym. Dla cewki okrągłej o promieniu \( r \) powierzchnia wynosi \( A = \pi r^2 \).

Dlaczego nieruchoma cewka w silnym polu magnetycznym nie daje napięcia?

Ponieważ prawo Faradaya zależy od szybkości zmian strumienia, a nie od jego wartości. Cewka w stałym polu o dowolnej indukcji ma \( \Delta\Phi = 0 \), więc indukowana SEM jest dokładnie zerowa. Napięcie pojawia się dopiero, gdy coś się zmienia: magnes się rusza, indukcja pola się zmienia, cewka się obraca albo wchodzi w obszar pola lub go opuszcza.

Jak przeliczać Wb, mWb i µWb (oraz tesle)?

Zastosuj \( 1\ \text{Wb} = 1000\ \text{mWb} = 1{,}000{,}000\ \mu\text{Wb} \), czyli 1 mWb = 0,001 Wb, a 1 µWb = 0,000001 Wb. Weber równa się też \( 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2 \) oraz \( 1\ \text{V}\cdot\text{s} \). W typowych doświadczeniach laboratoryjnych zmiany strumienia mieszczą się w zakresie od µWb do mWb, natomiast transformatory energetyczne pracują ze znacznie większymi strumieniami.

Jaka jest różnica między SEM średnią a chwilową?

Kalkulator zwraca SEM średnią w Twoim odstępie czasu: \( N\Delta\Phi/\Delta t \). Jeśli strumień zmienia się ze stałą szybkością, jest ona równa wartości chwilowej \( N|d\Phi/dt| \) w każdej chwili. Gdy zmiana jest nierównomierna — na przykład przy strumieniu sinusoidalnym w prądnicy prądu przemiennego — SEM chwilowa osiąga wartości szczytowe wyższe niż średnia, więc nie używaj wartości średniej jako napięcia szczytowego przy projektowaniu układów.

Jak wyznaczyć kierunek prądu indukowanego?

Zastosuj regułę Lenza: prąd indukowany płynie tak, aby jego własne pole magnetyczne przeciwstawiało się zmianie strumienia. Jeśli strumień przez cewkę rośnie, prąd wytwarza pole przeciwe do zewnętrznego; jeśli maleje (magnes odciągany), prąd wzmacnia to pole. Patrząc od strony, z której magnes się zbliża, prąd płynie przeciwnie do ruchu wskazówek zegara; od strony, z której oddala się magnes — zgodnie z nimi.

Jakie błędy najczęściej popełnia się w zadaniach z prawa Faradaya?

Najczęstsze pomyłki to mieszanie przedrostków jednostek (wpisanie 5 mWb jako 5 Wb daje wynik 1000 razy za duży), zapominanie o wartości bezwzględnej \( \Delta\Phi = |\Phi_2 - \Phi_1| \), przyjmowanie liczby zwojów równej 1, gdy cewka ma ich wiele, oraz podstawianie milisekund zamiast sekund. Pamiętaj też, że jeden zwój ze zmianą strumienia o 1 Wb w ciągu 1 s daje zaledwie 1 V — praktyczne napięcia uzyskuje się dzięki setkom zwojów.