Kalkulator prawa Daltona
Wpisz liczbę moli każdego gazu, temperaturę w kelwinach i objętość w litrach, aby obliczyć ciśnienie mieszaniny. Błąd przeliczania jednostek sprawia obecnie, że wyświetlany wynik jest 1000 razy za niski.
Rozwiązywanie zadań z prawa Daltona
Wzór na prawo Daltona
Gdzie:
- \(P_{\mathrm{total}}\) — ciśnienie całkowite mieszaniny gazów (kPa)
- \(p_i\) — ciśnienie cząstkowe gazu \(i\) (kPa)
- \(n_i\) — ilość gazu \(i\) (mol)
- \(R\) — stała gazowa, w przybliżeniu \(8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\)
- \(T\) — temperatura bezwzględna (K)
- \(V\) — objętość mieszaniny (L)
- \(P_{\mathrm{shown}}\) — wartość aktualnie wyświetlana przez ten kalkulator (kPa)
Prawo Daltona polega na sumowaniu ciśnień cząstkowych gazów. Dla mieszaniny gazów doskonałych ciśnienie całkowite wynika również z sumy ich liczby moli. Kalkulator niepotrzebnie dzieli to ciśnienie przez 1000, więc wyświetlana wartość jest 1000 razy za niska.
Prawo Daltona – przykład obliczenia
Przykład: Domyślne dane opisują trzy gazy o ilościach 2,5, 1,2 i 3,1 mola w zbiorniku o pojemności 10 L w temperaturze 298 K.
\[n_{\mathrm{total}}=2.5+1.2+3.1=6.8\ \mathrm{mol}\]
\[P_{\mathrm{total}}=\frac{(6.8)(8.314)(298)}{10}=1684.74896\ \mathrm{kPa}\]
\[P_{\mathrm{shown}}=\frac{1684.74896}{1000}=1.68474896\ \mathrm{kPa}\]
Wynik: Kalkulator wyświetla 1,6847 kPa. Ciśnienie gazu doskonałego dla tych danych wynosi 1684,7490 kPa.
Jak korzystać z kalkulatora
- W polu Liczba moli gazów (n₁, n₂, ...) wpisz ilość każdego gazu w molach, oddzielając je przecinkami. Na przykład dla trzech gazów wpisz
2.5,1.2,3.1. - W polu Temperatura (T) wpisz temperaturę bezwzględną mieszaniny w kelwinach. Aby przeliczyć temperaturę ze stopni Celsjusza, dodaj 273,15.
- W polu Objętość (V) wpisz objętość zajmowaną przez mieszaninę w litrach. Wszystkie gazy muszą zajmować tę samą objętość.
- Odczytaj Ciśnienie całkowite (P) w kPa. Pomnóż wyświetlaną liczbę przez 1000, aby uzyskać ciśnienie gazu doskonałego wynikające z podanych danych. Ta korekta jest konieczna z powodu obecnego błędu przeliczania jednostek w kalkulatorze.
Co mówi prawo Daltona
Prawo ciśnień cząstkowych Daltona głosi, że ciśnienie mieszaniny gazów doskonałych równe jest sumie ciśnień, jakie każdy ze składników wywierałby samodzielnie w temperaturze i objętości mieszaniny. Wkład każdego składnika to jego ciśnienie cząstkowe. Jeśli mieszanina składa się z trzech gazów, jej ciśnienie całkowite wynosi \(p_1+p_2+p_3\).
Dla mieszaniny doskonałej ciśnienie cząstkowe składnika wynosi \(p_i=n_iRT/V\). Zsumowanie tych wkładów daje \(P_{\mathrm{total}}=(\sum_i n_i)RT/V\): ciśnienie całkowite zależy od całkowitej ilości gazu, temperatury i objętości. Przy stałej temperaturze i objętości dodanie większej liczby moli podnosi ciśnienie, niezależnie od tego, który gaz doskonały dodamy.
Udział ciśnienia przypadający na jeden gaz to jego ułamek molowy pomnożony przez ciśnienie całkowite: \(p_i=(n_i/n_{\mathrm{total}})P_{\mathrm{total}}\). Ta zależność może pomóc w interpretacji mieszaniny, mimo że ten kalkulator podaje tylko wartość całkowitą, a nie poszczególne ciśnienia cząstkowe. Inne obliczenia wykorzystujące mole, temperaturę, objętość i ciśnienie znajdziesz w kalkulatorze prawa gazów doskonałych.
Założenia i ograniczenia praktyczne
Obliczenie zakłada, że gazy zachowują się jak doskonałe, są dokładnie wymieszane i mają wspólną temperaturę oraz objętość. Gazy rzeczywiste mogą odbiegać od zachowania idealnego, szczególnie przy wysokich ciśnieniach lub niskich temperaturach. Gaz, który reaguje, skrapla się lub rozpuszcza, może przestać wnosić wkład ciśnieniowy zgodny z pierwotnie wpisaną ilością.
Wpisz dodatnie wartości temperatury i objętości oraz wystarczająco wiele poprawnych wartości moli, aby suma była dodatnia. Kalkulator pomija wpisy oddzielone przecinkami, których nie potrafi odczytać jako liczby; sprawdź uważnie swoją listę, zamiast zakładać, że każdy wpis został uwzględniony. Nie przyjmuje ciśnień cząstkowych jako danych wejściowych, wbrew temu, co mogłaby sugerować ogólna definicja prawa Daltona.
Uwaga dotycząca jednostek: Użycie \(R=8.314\ \mathrm{kPa\cdot L/(mol\cdot K)}\) z litrami daje ciśnienie bezpośrednio w kPa. Kalkulator dzieli je następnie przez 1000, co powoduje opisany powyżej błąd. Nie traktuj wyświetlanej liczby jako fizycznego ciśnienia bez jej skorygowania. Jeśli porównujesz, jak ciśnienie zmienia się wraz z temperaturą lub objętością, te zależności opisują kalkulator połączonego prawa gazowego oraz kalkulator prawa Boyle’a.
Najczęściej zadawane pytania
Jak sprawdzić prawo Daltona ręcznie?
Oblicz ciśnienie każdego gazu, a następnie je zsumuj. Na przykład 0,2 mola i 0,3 mola gazu współdzielącego 5 L w temperaturze 300 K wnoszą odpowiednio 99,768 kPa i 149,652 kPa. Ich suma to 249,42 kPa. Możesz też najpierw zsumować mole i obliczyć \(P=(0.5)(8.314)(300)/5\). W przypadku tego kalkulatora pomnóż jego wyświetlany wynik przez 1000 przed porównaniem.
Jakie ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest normalne?
Nie ma jednej normalnej wartości ciśnienia mieszaniny w zbiorniku: ciśnienie zależy od ilości gazu, jego temperatury i objętości zbiornika. Standardowe ciśnienie atmosferyczne to około 101,325 kPa (1 atm), ale szczelny zbiornik może mieć ciśnienie znacznie wyższe lub niższe. Nie traktuj 1 atm jako granicy bezpieczeństwa dla zbiornika.
Jak przeliczyć ciśnienie z kPa na atm lub psi?
Najpierw pomnóż wartość w kPa wyświetlaną przez ten kalkulator przez 1000, aby skorygować jego znany błąd. Następnie podziel skorygowaną wartość w kPa przez 101,325, aby uzyskać atmosfery, lub pomnóż ją przez około 0,145038, aby uzyskać psi. Są to przeliczenia ciśnienia bezwzględnego; zmiana jednostek nie zamienia ciśnienia bezwzględnego w ciśnienie względne (manometryczne).
Czy para wodna powinna być liczona jako gaz w prawie Daltona?
Tak. Para wodna wnosi ciśnienie cząstkowe do wilgotnej mieszaniny gazów. Jeśli gaz jest zbierany nad wodą i potrzebujesz ciśnienia suchych gazów, odejmij ciśnienie pary wodnej od całkowitego ciśnienia bezwzględnego. Ciśnienie pary wodnej zależy od temperatury; jeśli w stanie równowagi obecna jest ciekła woda, użyj jej ciśnienia pary nasyconej przy tej temperaturze.
Czy mogę wpisać ujemne mole lub użyć separatora tysięcy?
Nie. Każda ilość moli powinna być nieujemna, a przecinki powinny rozdzielać gazy, a nie cyfry w obrębie jednej liczby. Na przykład wpisanie 1,000 oznacza dwa wpisy, 1 i 000, a nie 1000 moli. Kalkulator może po cichu pominąć nieczytelne wpisy, a wpis ujemny może nadal dać wynik, jeśli suma całkowita jest dodatnia, dlatego sprawdź każdą wartość, zanim oprzesz się na odpowiedzi.
Czy ciśnienie z prawa Daltona to ciśnienie bezwzględne czy manometryczne?
Obliczenie dla gazu doskonałego daje ciśnienie bezwzględne, mierzone względem doskonałej próżni. Manometr natomiast wskazuje ciśnienie względem otoczenia. Aby porównać z odczytem manometru, odejmij lokalne ciśnienie atmosferyczne od skorygowanego wyniku bezwzględnego: \(P_{\mathrm{gauge}}=P_{\mathrm{absolute}}-P_{\mathrm{atmospheric}}\). Ujemna wartość manometryczna oznacza, że ciśnienie gazu jest niższe od atmosferycznego, a nie niższe od zera w skali bezwzględnej.