Kalkulator N227Z – Najmniejsza wspólna wielokrotność

Jak korzystać z kalkulatora

1. W polu Liczby całkowite dodatnie wpisz od 2 do 10 liczb oddzielonych przecinkami lub spacjami. Na przykład wpisz 12, 18, 30.
2. Wynik w polu Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba dodatnia podzielna przez każdą z wpisanych liczb.
3. Wartość w polu Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa liczba dodatnia, która dzieli każdą z wpisanych liczb bez reszty.
4. Sekcja Rozkład na czynniki pierwsze każdej liczby pokazuje, z jakich czynników składa się każda wpisana liczba. Pozycja Najwyższa potęga każdego czynnika pierwszego wskazuje, które czynniki należy zachować, a Iloczyn najwyższych potęg pokazuje, jak łączą się one w NWW.

Co to jest najmniejsza wspólna wielokrotność

Wielokrotnością liczby całkowitej dodatniej nazywamy tę liczbę pomnożaną przez inną liczbę całkowitą. Najmniejsza wspólna wielokrotność, w skrócie NWW, to najmniejsza dodatnia wielokrotność wspólna dla wszystkich wpisanych liczb. Na przykład 180 dzieli się przez 12, 18 i 30, a żadna mniejsza liczba dodatnia nie dzieli się przez wszystkie trzy. Większa wspólna wielokrotność, np. 360, również spełnia ten warunek, ale nie jest najmniejszą.

NWW przydaje się, gdy trzeba wyrazić wielkości w zgodnych jednostkach lub dopasować do siebie powtarzające się zdarzenia. Jeśli jedno zdarzenie powtarza się co 12 dni, a drugie co 18 dni, to przy wspólnym starcie zbiegają się one co 36 dni. Przy ułamkach NWW mianowników daje najmniejszy wspólny mianownik, dzięki czemu ułamki łatwiej dodawać lub porównywać.

Rozkład na czynniki pierwsze tłumaczy, dlaczego to obliczenie działa. Każda wpisana liczba musi dzielić wynik, więc wynik musi zawierać co najmniej tyle czynników pierwszych, ile ma liczba o najwyższym wykładniku. W naszym przykładzie liczba 18 wnosi \(3^2\), liczba 12 wnosi \(2^2\), a liczba 30 wnosi \(5\). Zachowanie wszystkich trzech najwyższych potęg daje 180. Pojedynczą liczbę możesz przeanalizować w kalkulatorze rozkładu na czynniki pierwsze, a sprawdzić, czy dany czynnik jest pierwszy, pomoże sprawdzacz liczb pierwszych.

NWD odpowiada na inne pytanie: jaka jest największa liczba dzieląca każdą z wpisanych liczb? Dla liczb 12, 18 i 30 jest to 6. NWW przyjmuje najwyższą potrzebną potęgę każdego czynnika pierwszego spośród wszystkich liczb, natomiast NWD zachowuje tylko potęgi wspólne dla wszystkich z nich. Dla dwóch liczb dodatnich \(a\) i \(b\) wyniki możesz sprawdzić wzorem \(\operatorname{NWW}(a,b)\times\operatorname{NWD}(a,b)=a\times b\). Tej tożsamości nie wolno jednak w tej postaci stosować dla trzech lub więcej liczb.

Ograniczenia wejścia i praktyczne wskazówki

• Wpisz od 2 do 10 liczb całkowitych dodatnich. Każda z nich musi mieścić się w przedziale od 1 do 1 000 000 000 000. Zera, liczby ujemne, dziesiętne i ułamki nie są akceptowane.
• Przecinki i spacje stosuj między liczbami, a nie jako separatory tysięcy. Na przykład 1000 2500 oznacza dwie liczby, podczas gdy 1,000, 2,500 zostanie odczytane jako cztery liczby.
• Dodanie liczby 1 nie zwiększa NWW, a powtórzenie tej samej liczby nie zmienia NWW ani NWD.
• Jeśli liczby nie mają wspólnego czynnika pierwszego dla wszystkich wpisów, ich NWD wynosi 1. Nie oznacza to jednak, że NWW jest równa ich iloczynowi: taka reguła działa tylko przy liczbach parami względnie pierwszych.
• NWW może być znacznie większa niż którakolwiek z wpisanych liczb, zwłaszcza gdy dzielą się one niewieloma czynnikami. Sam rozmiar wyniku nie jest błędem; sprawdź wyświetlone potęgi czynników pierwszych, aby zobaczyć, jak wynik powstał.