Calculadora de Anuidade Imediata (Ordinária)

Q: Como calculo manualmente o pagamento de uma anuidade ordinária?

Use a fórmula PMT = fracP · r1 - (1 + r)^-n . Primeiro converta a taxa anual em taxa por período (divida por 12 para pagamentos mensais), depois eleve 1 + r à potência -n, subtraia isso de 1 e divida P · r pelo resultado. Por exemplo, $50.000 a 0,5% ao mês por 60 meses dão PMT = frac50,000 × 0.0051 - 1.005^-60 ≈ \$966.64 .

Q: Qual é a diferença entre uma anuidade ordinária e uma anuidade antecipada (annuity due)?

Em uma anuidade ordinária cada pagamento chega ao final do período; em uma anuidade antecipada cada um chega no início. Como os pagamentos da anuidade antecipada chegam um período antes, eles valem mais, de modo que o mesmo valor presente sustenta pagamentos ligeiramente menores. Para converter entre elas, multiplique: PMT_due = PMT_ordinary ÷ (1 + r) . Se você recebe pagamentos no início de cada mês, use a versão de anuidade antecipada em vez desta calculadora.

Q: O que acontece se a taxa de juros for 0%?

A fórmula divide por r, então falha exatamente em 0%. Nesse caso, o pagamento é simplesmente PMT = P / n : um montante de $12.000 pago ao longo de 24 meses dá $500 por mês, sem juros ganhos ou cobrados. Para taxas muito pequenas próximas de zero, a fórmula ainda funciona, e o pagamento se aproxima de P/n à medida que r se aproxima de zero.

Atualizado: 3 outubro 2026

Calcule o pagamento periódico fixo de uma anuidade imediata (ordinária). Insira o valor presente, a taxa de juros por período e o número de períodos para obter o pagamento feito ao final de cada período.

Calcule Pagamentos Periódicos de uma Anuidade Ordinária

Fórmula do Pagamento de Anuidade Ordinária

Fórmula

\[ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} \]

Onde:

$PMT$ — pagamento periódico da anuidade (o valor pago ao final de cada período)
$P$ — valor presente da anuidade (o montante ou principal)
$r$ — taxa de juros por período, expressa em decimal (ex.: 5% = 0,05)
$n$ — número total de períodos de pagamento

Esta fórmula fornece o pagamento constante que, descontado à taxa $r$, esgota exatamente o valor presente $P$ ao longo de $n$ períodos. Como se assume que cada pagamento ocorre no final do seu período, o primeiro pagamento é descontado por um período completo.

Anuidade Ordinária – Exemplo de Cálculo

Exemplo: você tem $10.000 hoje e quer sacá-los em pagamentos anuais iguais ao longo de 10 anos, com o fundo rendendo 5% ao ano, com capitalização anual. Os saques são feitos ao final de cada ano.

\[ PMT = \frac{10{,}000 \times 0.05}{1 - (1 + 0.05)^{-10}} = \frac{500}{1 - 1.05^{-10}} = \frac{500}{0.386087} \approx 1{,}295.05 \]

Resultado: o pagamento da anuidade é de $1.295,05 por ano. Dez pagamentos desse valor, cada um descontado a 5%, somam exatamente $10.000 em valor presente.

Como Usar a Calculadora

Insira o Valor Presente da Anuidade — o montante que você está convertendo em pagamentos (ou o valor do empréstimo que está pagando).
Insira a Taxa de Juros Anual como porcentagem (ex.: 5 para 5%). Se os seus pagamentos são mensais, divida a taxa anual por 12 e insira esse valor, contando os períodos em meses.
Insira o Número de Períodos — a contagem total de pagamentos, na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
Leia o Pagamento da Anuidade — o valor fixo pago ao final de cada período.

O Que É uma Anuidade Imediata (Ordinária)?

Uma anuidade ordinária é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares, com cada pagamento ocorrendo no final do seu período. Ela é chamada de anuidade imediata porque os pagamentos começam um período após a constituição da anuidade — por exemplo, você entrega um montante a uma seguradora hoje e recebe seu primeiro pagamento ao final do primeiro mês ou ano.

O pagamento ao final do período é o que distingue uma anuidade ordinária de uma anuidade antecipada (annuity due), em que os pagamentos ocorrem no início de cada período. Como todo pagamento de uma anuidade ordinária é adiado em um período em relação a uma anuidade antecipada, seus pagamentos valem um pouco menos em termos de valor presente, e o pagamento necessário para um dado valor presente é, correspondentemente, menor.

A matemática funciona nos dois sentidos. Se você tem um montante de dinheiro (um fundo de aposentadoria, um prêmio de loteria, um empréstimo que está pagando), a fórmula informa o pagamento igual que o reduz exatamente a zero após $n$ períodos, enquanto rende juros à taxa $r$. O mesmo cálculo está por trás de hipotecas de taxa fixa, financiamentos de veículos e pagamentos de pensão, razão pela qual o pagamento produzido aqui costuma ser idêntico ao pagamento de amortização de um credor.

Interpretar o resultado é simples: uma taxa de juros mais alta ou um prazo mais longo reduzem o pagamento, porque o saldo rende mais e tem mais tempo para ser consumido. Um valor presente maior, naturalmente, aumenta o pagamento proporcionalmente — dobrar $P$ dobra $PMT$.

Premissas, Limitações e Dicas Práticas

Taxa e período devem corresponder. A taxa de juros $r$ deve ser a taxa por período, e $n$ deve contar os mesmos períodos. Para pagamentos mensais em um empréstimo de 6% ao ano, use $r = 0.06/12 = 0.005$ e $n$ em meses. Se você quer que isso seja tratado automaticamente para pagamentos mensais, consulte a calculadora de Pagamento Mensal de Anuidade.
Os pagamentos são constantes. A fórmula assume que todos os pagamentos são idênticos. Se você espera que o pagamento comece mais tarde ou mude ao longo do tempo, a calculadora de Pagamento de Anuidade Diferida cobre os casos de pagamento postergado.
A taxa é fixa e a capitalização é discreta. Taxas variáveis, capitalização contínua (tratada pela calculadora de Valor Presente com Capitalização Contínua), taxas, impostos e inflação não são modelados.
O arredondamento importa em horizontes longos. Pagamentos do mundo real são arredondados para centavos, então o saldo final pode diferir por um pequeno resíduo; os credores ajustam o último pagamento para encerrar a dívida.
Juros zero são um caso especial. Quando $r = 0$, a fórmula degenera (divisão por zero), e o pagamento é simplesmente $PMT = P / n$. Se você está comparando pagamentos de anuidade com outras opções de investimento, a calculadora de Valor Presente Líquido pode ajudar a avaliar qual fluxo vale mais hoje.

Perguntas frequentes

Como calculo manualmente o pagamento de uma anuidade ordinária?

Use a fórmula $ PMT = \frac{P \cdot r}{1 - (1 + r)^{-n}} $. Primeiro converta a taxa anual em taxa por período (divida por 12 para pagamentos mensais), depois eleve $1 + r$ à potência $-n$, subtraia isso de 1 e divida $P \cdot r$ pelo resultado. Por exemplo, $50.000 a 0,5% ao mês por 60 meses dão $ PMT = \frac{50{,}000 \times 0.005}{1 - 1.005^{-60}} \approx \$966.64 $.

Qual é a diferença entre uma anuidade ordinária e uma anuidade antecipada (annuity due)?

Em uma anuidade ordinária cada pagamento chega ao final do período; em uma anuidade antecipada cada um chega no início. Como os pagamentos da anuidade antecipada chegam um período antes, eles valem mais, de modo que o mesmo valor presente sustenta pagamentos ligeiramente menores. Para converter entre elas, multiplique: $ PMT_{due} = PMT_{ordinary} \div (1 + r) $. Se você recebe pagamentos no início de cada mês, use a versão de anuidade antecipada em vez desta calculadora.

Como converto uma taxa de juros anual para pagamentos mensais?

Divida a taxa nominal anual por 12 e expresse os períodos em meses. Uma taxa de 6% ao ano torna-se $ r = 0.06 / 12 = 0.005 $ ao mês, e um empréstimo de 30 anos significa $ n = 30 \times 12 = 360 $ períodos. Não use 6% com 360 períodos — essa incompatibilidade é um dos erros de cálculo mais comuns e produz pagamentos completamente errados.

O que acontece se a taxa de juros for 0%?

A fórmula divide por $r$, então falha exatamente em 0%. Nesse caso, o pagamento é simplesmente $ PMT = P / n $: um montante de $12.000 pago ao longo de 24 meses dá $500 por mês, sem juros ganhos ou cobrados. Para taxas muito pequenas próximas de zero, a fórmula ainda funciona, e o pagamento se aproxima de $P/n$ à medida que $r$ se aproxima de zero.

Por que meu pagamento é diferente do que meu credor ou seguradora informa?

Cotações do mundo real incluem taxas administrativas, cobranças de seguro, impostos, margens de lucro ou diferenciais de taxa que esta fórmula não modela. Os credores também arredondam os pagamentos para centavos e ajustam o pagamento final, causando pequenas diferenças. Se a diferença for grande, verifique se as unidades da taxa e do período correspondem, se a frequência de capitalização coincide e se o produto cotado é uma anuidade antecipada ou inclui cobranças extras. Trate este resultado como o pagamento matemático puro, não como uma cotação vinculante.

Este é o mesmo pagamento que um credor usa para uma hipoteca ou financiamento de veículo?

Sim. Um empréstimo amortizável padrão de taxa fixa é matematicamente uma anuidade ordinária: o valor do empréstimo é o valor presente, e o pagamento constante obtido desta fórmula o quita exatamente ao longo de $n$ períodos. É por isso que o resultado da calculadora normalmente coincide com o pagamento de principal e juros do credor. No entanto, as faturas mensais reais podem acrescentar custos de administração (escrow), impostos ou seguros por cima desse pagamento básico.

O que é considerado uma boa taxa de pagamento de anuidade?

Para uma anuidade vitalícia imediata, pagamentos de aproximadamente 5–7% do preço de compra por ano são comuns, dependendo da idade e das taxas de juros. O pagamento matemático desta calculadora pode parecer maior para prazos longos porque devolve o principal mais os juros e acaba por terminar, enquanto uma anuidade vitalícia paga enquanto você viver. As condições das anuidades variam significativamente entre provedores, então compare cotações e considere consultar um assessor financeiro antes de comprometer fundos.