Calculadora do teste de McNemar

Q: Como calcular o teste de McNemar à mão?

Considere apenas as duas contagens fora da diagonal, b e c. Para a versão exata, calcule p = 2 · P(X ≤ min(b, c)), em que X segue uma distribuição binomial com n = b + c ensaios e probabilidade 0,5. Essa probabilidade pode ser obtida numa tabela binomial ou numa função de planilha como BINOM.DIST. Para a versão qui-quadrado, calcule chi^2 = (|b - c| - 1)^2 / (b + c) e compare com o valor crítico 3,84 para um teste bicaudal com α = 0.05.

Q: Quando devo usar o teste binomial exato em vez da versão qui-quadrado?

Use o teste binomial exato quando o número de pares discordantes b + c é pequeno — a regra prática usual é abaixo de 25. A estatística qui-quadrado apenas aproxima a distribuição verdadeira, e a aproximação fica ruim com poucas trocas. O teste exato é sempre válido, então, na dúvida, prefira-o; a versão qui-quadrado interessa sobretudo em amostras grandes ou quando se precisa relatar a estatística de teste num formato específico.

Q: Por que os pares concordantes não afetam o resultado?

Isso surpreende muita gente: pares que continuaram positivos ou negativos não trazem informação sobre a mudança, porque as duas medições concordam. Só as trocas dizem algo sobre se as proporções se moveram. Por isso, dois conjuntos de dados com os mesmos b e c produzem valores-p idênticos, mesmo que um tenha dez vezes mais sujeitos no total. As contagens concordantes ainda importam para estimar as proporções globais e para o poder do estudo — só não para o teste em si.

Q: Qual a diferença entre o teste de McNemar e um teste qui-quadrado comum?

Um teste qui-quadrado de independência padrão pressupõe que as duas medições vêm de grupos separados e não relacionados. O teste de McNemar é para dados pareados — os mesmos sujeitos medidos duas vezes, pares combinados ou dois testes aplicados aos mesmos indivíduos. Aplicar o qui-quadrado de amostras independentes ou um teste z para duas proporções a dados pareados é um erro comum que geralmente subestima a evidência, porque ignora a correlação entre as duas medições de cada sujeito.

Q: Posso fazer um teste de McNemar unicaudal?

Sim. A calculadora informa um valor-p bicaudal, perguntando se houve mudança em qualquer direção. Se você tinha uma hipótese direcional definida com antecedência — por exemplo, de que o tratamento só pode reduzir a taxa de positivos —, divida o valor-p bicaudal por dois para obter o resultado unicaudal, desde que a direção observada coincida com a sua hipótese. Se os dados forem no sentido contrário, o valor-p unicaudal é 1 menos essa quantidade. Evite mudar para unicaudal depois de ver os resultados.

Q: O que acontece se não houver nenhum par discordante?

Se b = c = 0, todos os sujeitos tiveram o mesmo resultado nas duas ocasiões, de modo que as duas proporções são exatamente iguais e não há nada a testar — o valor-p, nesse caso, fica indefinido. A calculadora sinaliza esse caso. Da mesma forma, quando um entre b e c é zero, mas o outro é pequeno (digamos 1 ou 2), o teste exato continua funcionando bem; não caia na tentação de acrescentar uma contagem artificial ou trocar de teste.

Q: Como relatar os resultados ou medir o tamanho do efeito?

Normalmente relatam-se as contagens discordantes, o método usado, a estatística de teste e o valor-p — por exemplo: "Teste exato de McNemar, b = 8, c = 2, p = 0,11." Um valor-p significativo só diz que houve mudança; para descrever a magnitude da mudança, use a razão de chances para dados pareados b/c, ou informe as proporções antes e depois com um intervalo de confiança para a diferença. Estudos grandes detectam mudanças triviais, portanto sempre acompanhe o teste de significância com uma medida de tamanho de efeito.

Atualizado: 8 outubro 2026

Informe as contagens de pares numa tabela 2×2 e esta calculadora executa o teste de McNemar — binomial exato ou qui-quadrado — comparando desfechos binários pareados antes e depois de uma intervenção.

Compare resultados binários pareados antes e depois

Tabela pareada 2×2 — contagens dos pares

Positivo antes e depois

n₁₁

Pares que foram positivos nas duas medições (pares concordantes — não afetam o teste).

Positivo antes, negativo depois

Pares discordantes b: o resultado mudou de positivo para negativo.

Negativo antes, positivo depois

Pares discordantes c: o resultado mudou de negativo para positivo.

Negativo antes e depois

n₂₂

Pares que foram negativos nas duas medições (pares concordantes).

Método do teste

Calcular automaticamenteSe ativado, o resultado é atualizado automaticamente quando você altera qualquer valor.

Resultados do teste de McNemar

Pares discordantes: positivo apenas antesb

Pares discordantes: negativo apenas antesc

Total de pares discordantesn

Estatística do testeχ²

Valor-p (bicaudal)p

Interpretação e método

Fórmula do teste de McNemar

Fórmula

\[ \chi^2 = \frac{\bigl(|b - c| - 1\bigr)^2}{b + c} \quad \text{(com correção de continuidade)} \\ \chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c} \quad \text{(sem correção)} \\ p = 2 \cdot P(X \le \min(b, c)), \quad X \sim \mathrm{Binomial}(b + c,\ 0.5) \quad \text{(teste exato)} \]

Onde:

\(b\) — número de pares discordantes que mudaram de positivo para negativo
\(c\) — número de pares discordantes que mudaram de negativo para positivo
\(b + c\) — total de pares discordantes (os únicos pares utilizados pelo teste)
\(\chi^2\) — estatística de teste, comparada com a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade
\(p\) — valor-p bicaudal da versão binomial exata

O teste pergunta se as duas direções de mudança são igualmente prováveis. Sob a hipótese nula, cada par discordante tem a mesma chance de ter mudado para qualquer dos dois lados (probabilidade 1/2), de modo que um grande desequilíbrio entre \(b\) e \(c\) é evidência de que a proporção real de desfechos positivos mudou entre as duas medições.

Teste de McNemar – exemplo de cálculo

{example}

Exemplo: uma clínica avalia um programa de cessação do tabagismo. Dos 80 participantes, 40 eram fumantes antes e depois, 30 eram não fumantes nas duas ocasiões, 8 pararam de fumar (positivo antes, negativo depois) e 2 começaram a fumar (negativo antes, positivo depois).

Pares discordantes: \(n = b + c = 8 + 2 = 10\), portanto usa-se o teste binomial exato:

\[ p = 2 \cdot P(X \le \min(8, 2)) = 2 \cdot P(X \le 2), \quad X \sim \mathrm{Binomial}(10,\ 0.5) \]

\[ P(X \le 2) = \frac{\binom{10}{0} + \binom{10}{1} + \binom{10}{2}}{2^{10}} = \frac{1 + 10 + 45}{1024} = 0.0547 \]

\[ p = 2 \times 0.0547 = 0.1094 \]

Resultado: \(p = 0.1094\). A diferença não é estatisticamente significativa no nível de 5% — com apenas 10 pares discordantes, um desequilíbrio de 8 contra 2 não é evidência forte o bastante de que o programa alterou o status de tabagismo. (Para comparação, a estatística qui-quadrado com correção de continuidade é \(\chi^2 = (8-2-1)^2/10 = 2.5\), o que leva a uma conclusão semelhante.)

{/example}

Como usar a calculadora

Conte quantos pares foram positivos antes e depois e informe esse número no primeiro campo (pares concordantes).
Informe o número de pares que mudaram de positivo para negativo em Positivo antes, negativo depois — esse é o \(b\).
Informe o número de pares que mudaram de negativo para positivo em Negativo antes, positivo depois — esse é o \(c\).
Informe a quantidade de pares que continuaram negativos em Negativo antes e depois.
Escolha o Método do teste: o teste binomial exato é recomendado quando o total de pares discordantes fica abaixo de cerca de 25; o teste qui-quadrado assintótico é indicado para amostras maiores.
Se você escolheu o método qui-quadrado, decida se aplica a Correção de continuidade (correção de Edwards). Ela vem marcada por padrão e é geralmente recomendada.
Leia os resultados: as contagens discordantes, a estatística de teste, o valor-p bicaudal e uma interpretação em linguagem simples do que os números significam para os seus dados.

O que é o teste de McNemar?

O teste de McNemar é um teste estatístico para comparar duas proporções medidas nos mesmos sujeitos — dados pareados. Situações típicas incluem estudos do tipo antes/depois (a proporção de pacientes com resultado positivo mudou após o tratamento?), estudos de caso-controle pareados e a comparação de dois testes diagnósticos aplicados aos mesmos indivíduos. Sempre que cada sujeito fornece duas medições binárias, as observações vêm em pares, e testes padrão para proporções independentes — como o teste z para duas proporções ou um teste qui-quadrado de independência — não são adequados, porque ignoram o pareamento.

A ideia central do teste é que só os pares discordantes importam. Um par que foi positivo nas duas medições, ou negativo nas duas, não diz nada sobre se a proporção mudou — as duas observações se cancelam. Toda a informação sobre a mudança está nos pares que trocaram: \(b\) pares num sentido e \(c\) pares no outro. Se a hipótese nula (sem mudança) for verdadeira, cada troca tem a mesma chance de ocorrer em qualquer direção, como no lançamento de uma moeda honesta. Um desequilíbrio forte entre \(b\) e \(c\) é, portanto, evidência contra a hipótese nula.

O resultado é um valor-p bicaudal. Se ele ficar abaixo do seu nível de significância (geralmente 0,05), você conclui que a proporção de desfechos positivos mudou entre as duas medições; a direção da mudança é dada pelo maior entre \(b\) e \(c\). Se o valor-p for grande, os dados são compatíveis com a ausência de mudança. Um resultado não significativo com poucos pares discordantes muitas vezes significa apenas que o estudo tinha pouco poder — como no exemplo acima. Para avaliar a força de um efeito observado (em vez de apenas se ele existe), ferramentas como a razão de chances para dados pareados são bons complementos.

Premissas, limitações e dicas práticas

Apenas dados pareados. As duas medições devem vir do mesmo sujeito ou de pares combinados. Para grupos independentes, use um teste z para duas proporções ou o teste exato de Fisher.
Pares independentes. Cada par deve ser independente dos demais; dados agrupados (clusterizados) ou de medidas repetidas violam essa premissa.
Escolha o método pela contagem discordante. A regra prática é usar o teste binomial exato quando \(b + c < 25\) e a aproximação qui-quadrado quando \(b + c \ge 25\). O teste exato nunca está errado, apenas é mais trabalhoso de calcular à mão.
Pares concordantes afetam o poder, não a estatística. Duas tabelas com os mesmos \(b\) e \(c\) produzem valores-p idênticos, independentemente de quantos pares concordaram — mas estudos com mais pares concordantes geralmente estimam as proporções globais com mais precisão.
Use a correção de continuidade na versão qui-quadrado. A correção de Edwards \((|b-c|-1)^2/(b+c)\) evita que a estatística fique inflada quando as contagens são pequenas e aproxima o resultado do teste exato.
A direção não é testada pelo valor-p bicaudal. O valor-p apenas diz se houve mudança; examine \(b\) em comparação com \(c\) para ver para onde a proporção se moveu e verifique se essa direção coincide com a sua hipótese de pesquisa.

Se você tiver dúvidas sobre como interpretar o valor-p em si — o que ele significa e o que não significa —, a calculadora de valor-p cobre o básico e converte estatísticas de teste em valores-p para as distribuições mais comuns.

Perguntas frequentes

Como calcular o teste de McNemar à mão?

Considere apenas as duas contagens fora da diagonal, b e c. Para a versão exata, calcule \(p = 2 \cdot P(X \le \min(b, c))\), em que \(X\) segue uma distribuição binomial com \(n = b + c\) ensaios e probabilidade 0,5. Essa probabilidade pode ser obtida numa tabela binomial ou numa função de planilha como BINOM.DIST. Para a versão qui-quadrado, calcule \(\chi^2 = (|b - c| - 1)^2 / (b + c)\) e compare com o valor crítico 3,84 para um teste bicaudal com \(\alpha = 0.05\).

Quando devo usar o teste binomial exato em vez da versão qui-quadrado?

Use o teste binomial exato quando o número de pares discordantes \(b + c\) é pequeno — a regra prática usual é abaixo de 25. A estatística qui-quadrado apenas aproxima a distribuição verdadeira, e a aproximação fica ruim com poucas trocas. O teste exato é sempre válido, então, na dúvida, prefira-o; a versão qui-quadrado interessa sobretudo em amostras grandes ou quando se precisa relatar a estatística de teste num formato específico.

Por que os pares concordantes não afetam o resultado?

Isso surpreende muita gente: pares que continuaram positivos ou negativos não trazem informação sobre a mudança, porque as duas medições concordam. Só as trocas dizem algo sobre se as proporções se moveram. Por isso, dois conjuntos de dados com os mesmos b e c produzem valores-p idênticos, mesmo que um tenha dez vezes mais sujeitos no total. As contagens concordantes ainda importam para estimar as proporções globais e para o poder do estudo — só não para o teste em si.

Qual a diferença entre o teste de McNemar e um teste qui-quadrado comum?

Um teste qui-quadrado de independência padrão pressupõe que as duas medições vêm de grupos separados e não relacionados. O teste de McNemar é para dados pareados — os mesmos sujeitos medidos duas vezes, pares combinados ou dois testes aplicados aos mesmos indivíduos. Aplicar o qui-quadrado de amostras independentes ou um teste z para duas proporções a dados pareados é um erro comum que geralmente subestima a evidência, porque ignora a correlação entre as duas medições de cada sujeito.

Posso fazer um teste de McNemar unicaudal?

Sim. A calculadora informa um valor-p bicaudal, perguntando se houve mudança em qualquer direção. Se você tinha uma hipótese direcional definida com antecedência — por exemplo, de que o tratamento só pode reduzir a taxa de positivos —, divida o valor-p bicaudal por dois para obter o resultado unicaudal, desde que a direção observada coincida com a sua hipótese. Se os dados forem no sentido contrário, o valor-p unicaudal é 1 menos essa quantidade. Evite mudar para unicaudal depois de ver os resultados.

O que acontece se não houver nenhum par discordante?

Se \(b = c = 0\), todos os sujeitos tiveram o mesmo resultado nas duas ocasiões, de modo que as duas proporções são exatamente iguais e não há nada a testar — o valor-p, nesse caso, fica indefinido. A calculadora sinaliza esse caso. Da mesma forma, quando um entre b e c é zero, mas o outro é pequeno (digamos 1 ou 2), o teste exato continua funcionando bem; não caia na tentação de acrescentar uma contagem artificial ou trocar de teste.

Como relatar os resultados ou medir o tamanho do efeito?

Normalmente relatam-se as contagens discordantes, o método usado, a estatística de teste e o valor-p — por exemplo: "Teste exato de McNemar, b = 8, c = 2, p = 0,11." Um valor-p significativo só diz que houve mudança; para descrever a magnitude da mudança, use a razão de chances para dados pareados \(b/c\), ou informe as proporções antes e depois com um intervalo de confiança para a diferença. Estudos grandes detectam mudanças triviais, portanto sempre acompanhe o teste de significância com uma medida de tamanho de efeito.