Calculadora do Teste Exato de Fisher
Digite as quatro contagens de uma tabela de contingência 2×2 e obtenha o valor p exato do teste de Fisher (bilateral e unilateral), além da razão de chances da amostra e uma interpretação no nível de 0,05.
Testar associação em uma tabela 2×2
Fórmula do teste exato de Fisher
Onde:
- \(a, b, c, d\) — as quatro contagens das células da tabela 2×2 (\(a\) e \(b\) são a linha 1, \(c\) e \(d\) são a linha 2)
- \(r_1 = a+b\) — o total da primeira linha; \(r_2 = c+d\), \(c_1 = a+c\), \(c_2 = b+d\) são as demais margens
- \(n = r_1+r_2\) — o número total de observações
- \(X\) — o valor da célula \(a\) em uma tabela aleatória com as mesmas margens fixas; segue a distribuição hipergeométrica
Condicionando aos totais observados de linhas e colunas, a probabilidade de cada tabela possível é dada exatamente pela fórmula hipergeométrica — nenhuma aproximação de amostra grande está envolvida. O valor p bilateral soma as probabilidades de todas as tabelas que não são mais prováveis do que a efetivamente observada (a convenção usada pela função fisher.test do R). Os valores p unilaterais são \(p_- = P(X \le a)\) para razão de chances < 1 e \(p_+ = P(X \ge a)\) para razão de chances > 1. A razão de chances da amostra é \(OR = (a\,d)/(b\,c)\).
Teste exato de Fisher – Exemplo de cálculo
Exemplo: um estudo compara dois grupos de 10 pessoas cada. No grupo 1, 8 apresentam o desfecho 1 e 2 apresentam o desfecho 2; no grupo 2, 1 apresenta o desfecho 1 e 9 apresentam o desfecho 2. Assim, \(a=8\), \(b=2\), \(c=1\), \(d=9\), com margens \(r_1=r_2=10\), \(c_1=9\), \(c_2=11\), \(n=20\).
\[ P(X=8)=\frac{\binom{9}{8}\binom{11}{2}}{\binom{20}{10}}=\frac{9\cdot 55}{184\,756}=\frac{495}{184\,756}\approx 0.002679 \]
As tabelas no máximo tão prováveis quanto a observada são \(x=0,1,8,9\), com probabilidades \(0.0000595,\ 0.002679,\ 0.002679,\ 0.0000595\). Somando-as:
\[ p_{\text{bilateral}}=2\,(0.0000595+0.002679)\approx 0.005477 \]
\[ OR=\frac{a\,d}{b\,c}=\frac{8\cdot 9}{2\cdot 1}=36 \]
Resultado: valor p exato bilateral ≈ 0,00548, valor p unilateral (OR > 1) ≈ 0,00274, valor p unilateral (OR < 1) ≈ 0,99994, razão de chances da amostra = 36. A associação é estatisticamente significativa no nível de 0,05.
Como usar a calculadora
- Digite a contagem do primeiro grupo e do primeiro desfecho em Desfecho 1, sob Grupo 1 (linha 1) — essa é a célula \(a\).
- Digite a contagem do primeiro grupo e do segundo desfecho em Desfecho 2, sob Grupo 1 (linha 1) — célula \(b\).
- Preencha Desfecho 1 e Desfecho 2 sob Grupo 2 (linha 2) — células \(c\) e \(d\).
- Escolha a Hipótese alternativa: bilateral para qualquer associação (a escolha padrão), ou unilateral se a direção foi definida antes da coleta dos dados.
- Leia os resultados: o valor p exato bilateral, os dois valores p unilaterais, a razão de chances da amostra e o bloco de interpretação, que também informa a menor contagem esperada de célula e se uma aproximação pelo qui-quadrado teria sido aceitável.
O que é o teste exato de Fisher
O teste exato de Fisher avalia se duas variáveis categóricas — tipicamente um agrupamento (tratamento vs. controle, expostos vs. não expostos) e um desfecho binário — estão associadas, usando as contagens de uma tabela de contingência 2×2. Ele responde à pergunta: se os totais de linhas e colunas estivessem fixados e as duas variáveis fossem de fato independentes, qual seria a probabilidade de observar uma tabela pelo menos tão extrema quanto a observada?
A palavra exato é o que o distingue do teste do qui-quadrado. O teste do qui-quadrado depende de uma aproximação de amostra grande que se torna confiável apenas quando as contagens esperadas das células são grandes (a regra prática clássica alerta para valores abaixo de 5). O teste de Fisher, em vez disso, calcula as probabilidades diretamente da distribuição hipergeométrica, de modo que o valor p é válido para qualquer tamanho de amostra, incluindo tabelas com contagens muito pequenas ou células com zero.
O valor p é a probabilidade, sob a hipótese nula de ausência de associação, de obter uma tabela pelo menos tão extrema quanto a observada. Um valor p pequeno (por convenção, ≤ 0,05) significa que uma tabela tão desequilibrada dificilmente surgiria por acaso, de modo que os dados fornecem evidência de associação. Um valor p grande significa que os dados são compatíveis com a ausência de associação — e não que a hipótese nula ficou provada. Para avaliar a força da associação, e não apenas sua significância estatística, observe a razão de chances, que esta calculadora informa junto com os valores p; veja a calculadora de Razão de Chances e Risco Relativo para um tratamento mais completo.
A escolha da alternativa importa. O teste bilateral investiga associação em qualquer direção e é o padrão na maioria dos programas. O teste unilateral tem mais poder para detectar um efeito em uma direção específica, mas a direção deve ser escolhida antes de ver os dados — mudar para um teste unilateral depois de observar o resultado infla a taxa de falsos positivos.
Premissas, limitações e dicas práticas
- Contagens, não porcentagens. As células devem conter contagens brutas de observações independentes. Nunca digite taxas, proporções ou porcentagens — o teste seria inválido.
- Observações independentes. Cada sujeito deve contribuir para exatamente uma célula. Desenhos pareados ou emparelhados (por exemplo, antes/depois nas mesmas pessoas) violam essa premissa; o teste de McNemar é a alternativa adequada.
- Margens fixas. O valor p exato é condicional aos totais observados de linhas e colunas. Essa é a formulação clássica e coincide com o que o R e a maioria dos programas relatam.
- Células com zero. O teste lida com células iguais a zero sem problemas. A razão de chances da amostra, porém, torna-se 0 ou infinita quando \(b\,c = 0\); nesse caso a calculadora também informa a estimativa com correção de 0,5, \((a+0.5)(d+0.5)/((b+0.5)(c+0.5))\).
- Significância não é tamanho de efeito. Um valor p minúsculo com uma amostra grande pode corresponder a uma associação fraca. Interprete sempre o valor p junto com a razão de chances — e considere um intervalo de confiança para o tamanho de efeito ao relatar resultados.
- Quando o teste do qui-quadrado serve. Se todas as contagens esperadas das células forem pelo menos 5, os dois testes dão respostas semelhantes, e o qui-quadrado com correção de continuidade de Yates é uma alternativa comum. O bloco de interpretação da calculadora informa a menor contagem esperada, para que você possa julgar isso diretamente.
- Apenas uma dimensão de tabela. Esta calculadora processa apenas tabelas 2×2. Tabelas maiores exigem o teste geral de Fisher–Freeman–Halton ou um procedimento de qui-quadrado exato em software estatístico.
Referência rápida: os quatro valores que você pode ver
| Grandeza | Definição | Quando usar |
|---|---|---|
| p bilateral | Soma das probabilidades de todas as tabelas no máximo tão prováveis quanto a observada | Padrão; associação em qualquer direção |
| p unilateral (OR > 1) | \(P(X \ge a)\) | Direção (chances maiores no grupo 1) definida previamente |
| p unilateral (OR < 1) | \(P(X \le a)\) | Direção (chances menores no grupo 1) definida previamente |
| Razão de chances | \((a\,d)/(b\,c)\) | Tamanho de efeito, não um valor p; interprete junto com o teste |
Perguntas frequentes
Quando devo usar o teste exato de Fisher em vez do teste do qui-quadrado?
Use o teste exato de Fisher sempre que alguma contagem esperada de célula cair abaixo de cerca de 5, quando a amostra total for pequena ou quando uma célula contiver zero — situações em que a aproximação do qui-quadrado falha. Com amostras grandes e todas as contagens esperadas de 5 ou mais, os dois testes dão resultados muito parecidos e qualquer um deles serve. Esta calculadora informa a sua menor contagem esperada, para que você verifique instantaneamente em qual situação está.
Por que programas diferentes dão valores p bilaterais diferentes para a mesma tabela?
Existem várias convenções bilaterais. Esta calculadora usa a mais comum, a mesma da função fisher.test do R: soma as probabilidades de todas as tabelas que não são mais prováveis do que a observada. Alternativas incluem dobrar o menor valor p unilateral ou somar as tabelas cuja razão de chances se afasta de 1 pelo menos tanto quanto a observada. Pequenas diferenças numéricas são normais e raramente mudam a conclusão no nível de 0,05.
Como calcular o teste exato de Fisher à mão?
Primeiro calcule a probabilidade da tabela observada pela distribuição hipergeométrica: \(P = \binom{a+c}{a}\binom{b+d}{b} / \binom{n}{a+b}\), usando fatoriais para os coeficientes binomiais. Em seguida, enumere todas as tabelas possíveis com os mesmos totais de linhas e colunas, calcule cada probabilidade da mesma forma e some as probabilidades de todas as tabelas no máximo tão prováveis quanto a sua — essa soma é o valor p bilateral. Com margens muito pequenas isso é viável à mão; caso contrário, software é bem mais seguro.
Qual é um valor p bom ou normal?
Não existe valor p "normal" — isso depende inteiramente dos seus dados. Por convenção, p ≤ 0,05 é chamado de evidência estatisticamente significativa de associação, p ≤ 0,01 é evidência mais forte, e p > 0,05 significa que os dados são compatíveis com a ausência de associação. Um resultado não significativo não prova que não há efeito, especialmente com amostras pequenas. Sempre acompanhe o valor p com a razão de chances para avaliar a força da associação.
Posso usar este teste com células iguais a zero ou amostras muito pequenas?
Sim — é exatamente aí que o teste exato brilha. Células com zero não causam problema para o valor p, pois a fórmula hipergeométrica permanece válida. Só a razão de chances da amostra é afetada: se um zero cair no produto do denominador \(b\,c\), ela se torna 0 ou infinita, e passa a ser usada uma estimativa com correção de 0,5. Até mesmo uma tabela com um total de 4 observações gera um valor p exato válido.
Quais são os erros mais comuns ao usar esta calculadora?
O maior deles é digitar porcentagens, proporções ou taxas em vez de contagens brutas — o teste só é válido para contagens inteiras de observações independentes. Outros erros frequentes incluem usá-la para dados pareados ou de antes/depois nos mesmos sujeitos (o correto ali é o teste de McNemar) e mudar para um teste unilateral depois de ver o resultado, o que infla a taxa de falsos positivos. Evite também reordenar linhas e colunas depois do fato para diminuir o valor p.
O teste exato de Fisher é conservador, e isso importa?
Ele pode ser ligeiramente conservador porque o valor p é calculado assumindo que as margens de linhas e colunas estão ambas fixas, quando em estudos reais normalmente apenas os totais das linhas (tamanhos dos grupos) são realmente fixos. Isso torna o teste um pouco mais propenso a perder um efeito real do que sua taxa de erro nominal de 5% sugere. O efeito costuma ser pequeno e o teste continua amplamente aceito; alternativas como os testes exatos de Boschloo ou de Barnard são menos conservadoras, mas menos padrão.