Calculadora do teste de Friedman

Q: O valor-p desta calculadora é exato?

Não, é uma aproximação assintótica baseada na distribuição chi^2 com k-1 graus de liberdade. Ela fica precisa à medida que o número de sujeitos cresce, mas em amostras pequenas — por exemplo, menos que cerca de 13 sujeitos com três condições — tende a dar valores-p um pouco pequenos demais. Se sua decisão estiver no limite com uma amostra pequena, consulte tabelas de valores críticos exatos de Friedman ou use um software estatístico que ofereça uma versão exata ou por permutação.

Atualizado: 14 outubro 2026

Digite uma linha por sujeito, com um valor para cada condição, e esta calculadora do teste de Friedman retorna a estatística qui-quadrado com correção de empates, os graus de liberdade, o valor-p, o W de Kendall e a decisão no nível de significância que você escolher.

Compare três ou mais condições relacionadas com base nos postos

Teste de Friedman

Fórmula

\[ \chi_F^2 = \frac{12}{n\,k\,(k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 \; - \; 3n(k+1) \qquad\text{(com correção de empates: } \chi^2 = \chi_F^2 / C\text{)} \\ C = 1 - \frac{\sum\left(t^3 - t\right)}{n\left(k^3 - k\right)} \\ W = \frac{\chi^2}{n(k-1)} \]

Onde:

\(n\) — número de sujeitos (blocos)
\(k\) — número de condições relacionadas (\(k \ge 3\))
\(R_j\) — soma dos postos da condição \(j\); os valores de cada sujeito são classificados de 1 (menor) a \(k\), e valores empatados recebem postos médios
\(t\) — tamanho de cada grupo de valores empatados dentro de um sujeito
\(W\) — coeficiente de concordância de Kendall, a medida de tamanho de efeito

A estatística compara as somas de postos observadas com o valor esperado quando todas as condições são iguais, \(nk(k+1)/4\cdot 2\); desvios grandes produzem \(\chi^2\) grandes. A correção de empates aumenta a estatística quando há empates, e o valor-p é obtido a partir da distribuição \(\chi^2\) com \(k-1\) graus de liberdade.

Teste de Friedman – Exemplo de cálculo

Exemplo: oito sujeitos avaliam três produtos em uma escala (os dados padrão da calculadora). Dentro de cada sujeito, as três notas recebem postos de 1 a 3; as somas de postos resultam em \(R_1 = 21.5\), \(R_2 = 14.5\), \(R_3 = 12\).

\[ \chi_F^2 = \frac{12}{8 \cdot 3 \cdot 4}\left(21.5^2 + 14.5^2 + 12^2\right) - 3 \cdot 8 \cdot 4 = 6.0625 \]

Um sujeito deu duas notas iguais, então um grupo de empate de tamanho \(t=2\) contribui com \(t^3 - t = 6\) para a correção:

\[ C = 1 - \frac{6}{8(27 - 4 + -3)} = 1 - \frac{6}{192} = 0.96875, \qquad \chi^2 = \frac{6.0625}{0.96875} = 6.2581 \]

Com \(df = k - 1 = 2\), a aproximação \(\chi^2\) dá \(p = 0.0438\), e o \(W\) de Kendall fica em \(W = 6.2581 / (8 \cdot 2) = 0.3911\).

Resultado: \(\chi^2 = 6.2581\), \(df = 2\), \(p = 0.0438\). Com \(\alpha = 0.05\), rejeita-se \(H_0\): os três produtos diferem significativamente quanto à localização, com concordância moderada entre os sujeitos (\(W \approx 0.39\)).

Como usar a calculadora

Cole ou digite seus dados em Medições (um sujeito por linha). Cada linha deve conter os valores de um sujeito, um por condição, separados por espaços ou ponto e vírgula — por exemplo 7 6 5 ou 7; 6; 5. Todas as linhas devem ter a mesma quantidade de valores, no mínimo três.
Se seus números usam vírgula decimal (por exemplo, 7,5), você pode digitá-los assim mesmo; a calculadora converte automaticamente.
Escolha o Nível de significância (0,10; 0,05; 0,025; 0,01 ou 0,001) — esse é o limiar \(\alpha\) usado na decisão de rejeitar ou não rejeitar.
Leia os resultados: a estatística de Friedman com correção de empates \(\chi^2\), os graus de liberdade, o valor-p, o \(W\) de Kendall, a decisão em \(\alpha\), uma tabela de somas de postos por condição e uma breve explicação em texto.

O que é o teste de Friedman

O teste de Friedman é uma alternativa não paramétrica à ANOVA de medidas repetidas de um fator. Ele compara três ou mais condições relacionadas — normalmente os mesmos sujeitos medidos em cada condição, ou um delineamento em blocos casualizados em que cada bloco recebe todos os tratamentos — para verificar se as condições diferem quanto à localização (se as notas tendem a ser sistematicamente mais altas em algumas condições do que em outras).

O teste trabalha apenas com postos. Os valores de cada sujeito são classificados dentro do próprio sujeito, o que elimina todas as diferenças entre sujeitos: um sujeito que dá notas altas para tudo gera o mesmo padrão de postos que um que dá notas baixas para tudo. Se as condições forem idênticas, os postos de cada condição formam uma permutação aleatória de \(1, \dots, k\), de modo que a soma de postos esperada de cada condição é \(n \cdot k(k+1)/2\). A estatística de Friedman mede o quanto as somas de postos observadas se afastam dessa expectativa: se uma condição é consistentemente classificada como a maior, sua soma de postos é grande, a de outra é pequena, e \(\chi^2\) cresce.

O valor-p vem da comparação da estatística com a distribuição \(\chi^2_{k-1}\). Se \(p \le \alpha\), você rejeita a hipótese nula e conclui que pelo menos uma condição tende a receber postos mais altos ou mais baixos que as outras — mas não qual. O \(W\) de Kendall, \(W = \chi^2 / (n(k-1))\), quantifica a consistência das ordenações dos sujeitos: 0 significa ausência de concordância, 1 significa que todos os sujeitos ordenam as condições exatamente da mesma forma, e valores em torno de 0,3–0,5 costumam ser descritos como concordância moderada.

Um resultado significativo é apenas o primeiro passo. Para descobrir quais condições diferem, faça comparações dois a dois: o teste de Nemenyi (uma diferença crítica de \(q_\alpha\sqrt{k(k+1)/(6n)}\) sobre os postos médios) ou testes de Wilcoxon para postos sinalizados com nível de significância ajustado por Bonferroni. Se seus grupos são independentes em vez de pareados, o teste de Friedman não é a ferramenta certa — use o teste de Kruskal–Wallis.

Premissas e dicas práticas

Dados pareados: cada sujeito (bloco) deve ter um valor em todas as condições. Valores ausentes não podem ser tratados — exclua o sujeito ou impute o valor antes de digitar os dados.
Sujeitos independentes: os sujeitos/blocos não podem influenciar uns aos outros, enquanto as medidas repetidas dentro de um mesmo sujeito são, claro, relacionadas — é exatamente essa a lógica do teste.
Escala ordinal ou superior: os valores só precisam ser passíveis de classificação dentro de cada sujeito, então notas tipo Likert, postos e escores servem.
O valor-p é uma aproximação. A distribuição de referência \(\chi^2\) fica precisa com \(nk\) maiores, mas tende a ser um tanto liberal (valores-p pequenos demais) em amostras pequenas — por exemplo, menos que cerca de 13 sujeitos com \(k = 3\). Nesses casos, compare a estatística com os valores críticos exatos de Friedman antes de confiar em uma decisão no limite.
Empates são tratados, mas muitos empates reduzem a potência. A calculadora aplica a correção de empates padrão \(C\); se todo sujeito der valores idênticos nas condições, a estatística é zero por construção e nenhuma diferença pode ser detectada.
Interprete W junto com p. Com muitos sujeitos, até uma diferença minúscula e praticamente irrelevante nas somas de postos pode ser estatisticamente significativa; o \(W\) de Kendall mostra se a concordância por trás do resultado é realmente substancial. Para outra visão da concordância de postos entre avaliadores, veja a calculadora do tau de Kendall e a calculadora de correlação de postos de Spearman.

A direção do efeito é lida na tabela de somas de postos: a condição com o maior posto médio tende a receber as maiores notas, e a com o menor posto médio, as menores. Comparar o posto médio de cada condição com a expectativa sob a nula, \(k(k+1)/2\), mostra quais condições puxam o resultado.

Perguntas frequentes

Como calcular o teste de Friedman à mão?

Classifique os valores de cada sujeito dentro do próprio sujeito de 1 (menor) a \(k\) (usando postos médios em caso de empate), some os postos por condição para obter \(R_j\) e calcule \(\chi_F^2 = \frac{12}{nk(k+1)}\sum R_j^2 - 3n(k+1)\). Se houver empates, divida pela correção \(C = 1 - \sum(t^3-t)/(n(k^3-k))\). Compare o resultado com a distribuição \(\chi^2\) usando \(df = k-1\) para obter o valor-p.

Qual é um bom valor para o W de Kendall?

O W de Kendall varia de 0 (os sujeitos não mostram nenhuma ordenação consistente das condições) a 1 (todos os sujeitos ordenam as condições de forma idêntica). Regras de bolso costumam classificar cerca de 0,1 como fraca, 0,3–0,5 como moderada e acima de 0,7 como concordância forte. Um teste de Friedman estatisticamente significativo com W pequeno significa que a diferença é real, mas os sujeitos discordam bastante quanto à ordenação, então interprete a importância prática com cautela.

Quando devo usar o teste de Friedman em vez de ANOVA ou Kruskal–Wallis?

Use o teste de Friedman quando os mesmos sujeitos (ou blocos pareados) são medidos em três ou mais condições e seus dados são ordinais ou não têm distribuição normal. Use a ANOVA de medidas repetidas quando os dados atendem às premissas paramétricas e você precisa modelar interações. Use o teste de Kruskal–Wallis quando os grupos são formados por sujeitos diferentes e independentes — esse é um delineamento entre sujeitos, e o teste de Friedman seria inválido.

Posso aplicar o teste de Friedman com apenas duas condições?

Não — o teste exige pelo menos três condições. Com duas condições relacionadas, o teste não paramétrico adequado é o teste de Wilcoxon para postos sinalizados, ao qual o teste de Friedman se reduz quando \(k = 2\). A calculadora rejeitará entradas com menos de três valores por linha. Além disso, com duas condições a aproximação qui-quadrado também não é confiável, de modo que a abordagem dos postos sinalizados fornece um valor-p melhor.

O valor-p desta calculadora é exato?

Não, é uma aproximação assintótica baseada na distribuição \(\chi^2\) com \(k-1\) graus de liberdade. Ela fica precisa à medida que o número de sujeitos cresce, mas em amostras pequenas — por exemplo, menos que cerca de 13 sujeitos com três condições — tende a dar valores-p um pouco pequenos demais. Se sua decisão estiver no limite com uma amostra pequena, consulte tabelas de valores críticos exatos de Friedman ou use um software estatístico que ofereça uma versão exata ou por permutação.

Como devo relatar os resultados do teste de Friedman?

Um relatório típico no estilo APA inclui a estatística, os graus de liberdade, o valor-p e o tamanho de efeito, por exemplo: \(\chi^2(2) = 6.26, p = .044, W = .39\). Informe se a hipótese nula foi rejeitada no nível de significância escolhido e observe que o teste apenas mostra que as condições diferem — faça comparações posteriores com Nemenyi ou Wilcoxon corrigido por Bonferroni para identificar quais condições específicas diferem, e relate também esses resultados.

O que acontece se alguns sujeitos tiverem valores ausentes ou empates?

Os empates são tratados automaticamente: valores empatados recebem postos médios e a estatística é corrigida pelo fator \(C\), o que aumenta levemente \(\chi^2\). Já os valores ausentes não podem ser tratados — o teste exige uma matriz completa, com todos os sujeitos em todas as condições. Remova qualquer sujeito com uma medida ausente ou impute o valor antes, e mencione qual abordagem você adotou ao relatar os resultados.