Калькулятор текущей стоимости растущего перпетуитета

Обновлено: 3 октября, 2026

Рассчитайте текущую стоимость растущего перпетуитета — бесконечного потока платежей, который растёт с постоянным годовым темпом. Введите первый платёж, ставку дисконтирования и темп роста, чтобы мгновенно получить текущую стоимость.

Оценщик текущей стоимости растущего перпетуитета

Формула текущей стоимости растущего перпетуитета

Формула

\[ PV = \frac{C}{r - g} \]

Где:

$PV$ — текущая стоимость растущего перпетуитета
$C$ — денежный поток (платёж) за первый период
$r$ — годовая ставка дисконтирования или процентная ставка в виде десятичной дроби
$g$ — годовой темп роста денежного потока в виде десятичной дроби

Эта формула даёт сегодняшнюю стоимость потока платежей, который продолжается бесконечно, при этом каждый платёж больше предыдущего в $(1 + g)$ раз. Она работает только тогда, когда ставка дисконтирования превышает темп роста $(r > g)$; в противном случае ряд никогда не сходится.

Растущий перпетуитет — пример расчёта

Пример: инвестиция приносит $1000 в конце первого года, и thereafter платёж растёт на 3% ежегодно. При ставке дисконтирования 8% сколько стоит этот поток сегодня?

\[ PV = \frac{C}{r - g} = \frac{1000}{0.08 - 0.03} \]

\[ PV = \frac{1000}{0.05} = 20000 \]

Результат: текущая стоимость растущего перпетуитета составляет $20 000.

Как пользоваться калькулятором

Введите годовой платёж — денежный поток, который вы ожидаете получить в конце первого периода (например, $1000).
Введите годовую процентную ставку в процентах — ставку дисконтирования, отражающую временную ценность денег и риск денежных потоков (например, 8%).
Введите годовой темп роста в процентах — постоянный темп, с которым платёж увеличивается каждый год (например, 3%).
Прочитайте текущую стоимость (PV) — стоимость всего бесконечного потока платежей в сегодняшних деньгах.

Обратите внимание: темп роста должен быть ниже процентной ставки. Если $g \geq r$, калькулятор покажет ошибку, поскольку текущая стоимость была бы бесконечной или неопределённой.

Что такое растущий перпетуитет?

Растущий перпетуитет — это серия денежных потоков, которая никогда не заканчивается и растёт с постоянным темпом каждый период. Первый платёж $C$ поступает в конце периода 1; второй равен $C(1+g)$, третий — $C(1+g)^2$, и так далее до бесконечности. Хотя платежи продолжаются неограниченно долго, их текущая стоимость конечна, пока ставка дисконтирования выше темпа роста, потому что каждый платёж уменьшается дисконтированием быстрее, чем увеличивается за счёт роста.

Это понятие — один из краеугольных камней финансов. На нём основана модель роста Гордона, используемая для оценки акций со стабильно растущими дивидендами, терминальная стоимость в анализе дисконтированных денежных потоков (DCF), а также оценка недвижимости, привилегированных акций и эндаументов, от которых ожидается доход в далёкой перспективе.

Как интерпретировать результат, зависит от ваших исходных данных. Более высокая ставка дисконтирования — отражающая больший риск или более высокую альтернативную стоимость — снижает текущую стоимость, а более высокий темп роста её повышает. Небольшие изменения любого из этих параметров могут сильно изменить результат, поскольку знаменатель $(r - g)$ часто представляет собой малую величину. Например, при платеже $1000 с ростом 3% повышение ставки дисконтирования с 8% до 9% снижает стоимость с $20 000 до $16 666,67.

Допущения, ограничения и практические советы

Постоянный рост навсегда: формула предполагает, что платёж растёт точно на $g$ каждый год, неограниченно долго. На практике темпы роста со временем меняются, поэтому результат надёжен ровно настолько, насколько верно это допущение.
Время платежа: предполагается, что первый платёж происходит через один полный период от сегодняшнего дня. Если ваш первый платёж поступает немедленно (рента пренумерандо), умножьте результат на $(1 + r)$.
r должно превышать g: если темп роста равен ставке дисконтирования или превышает её, поток не имеет конечной текущей стоимости, и расчёт невозможен.
Чувствительность: поскольку $PV = C / (r - g)$, результат крайне чувствителен к разности $(r - g)$. Протестируйте ряд реалистичных ставок, прежде чем полагаться на одну цифру.
Применение в моделях DCF: при оценке бизнеса растущий перпетуитет обычно применяется только к денежным потокам после явного прогнозного периода, с консервативным долгосрочным темпом роста (часто близким к инфляции или росту ВВП).

Если вам нужно оценить поток платежей, который заканчивается через фиксированное число лет, воспользуйтесь калькулятором текущей стоимости аннуитета. Чтобы дисконтировать единичную будущую сумму к сегодняшнему дню, см. калькулятор текущей стоимости будущей суммы, а для оценки общей доходности инвестиций попробуйте калькулятор возврата на инвестиции (ROI). Для более длинных горизонтов планирования планировщик выхода на пенсию поможет смоделировать рост накоплений во времени.

Часто задаваемые вопросы

Как рассчитать текущую стоимость растущего перпетуитета вручную?

Вычтите темп роста из ставки дисконтирования, затем разделите первый платёж на эту разность: $PV = \frac{C}{r - g}$. Например, при первом платеже \$2 000, ставке дисконтирования 10% и росте 4% получится $2000 / (0.10 - 0.04) = 33 333,33$. Не забудьте выразить обе ставки в виде десятичных дробей, а не процентов, перед вычитанием.

Какую ставку дисконтирования считается хорошей или типичной?

Не существует универсальной «хорошей» ставки — она должна отражать риск денежных потоков и вашу альтернативную стоимость капитала. Обычно выбирают от доходности государственных облигаций для очень надёжных потоков до 8–12% для рискованных денежных потоков бизнеса. Поскольку результат сильно зависит от малой разности $r - g$, всегда тестируйте диапазон ставок, а не доверяйте одной цифре. Для финансовых решений рассмотрите консультацию со специалистом.

Может ли темп роста быть выше ставки дисконтирования?

Нет, в этой формуле — нет. Если $g \geq r$, платежи растут как минимум так же быстро, как дисконтируются, поэтому сумма бесконечного ряда расходится, и конечной текущей стоимости не существует. Если вы столкнулись с такой ситуацией, предположение о росте нереалистично в долгосрочной перспективе — ограничьте горизонт фиксированным числом лет и используйте расчёт растущего аннуитета.

Что происходит, если темп роста равен нулю?

При $g = 0$ формула упрощается до $PV = C / r$ — это текущая стоимость обычного (нерастущего) перпетуитета. Платёж в размере \$1 000 при дисконтировании под 5% стоит $1000 / 0.05 = \$20 000$. Таким образом, формула растущего перпетуитета включает простой перпетуитет как частный случай.

Как учесть платежи, поступающие в начале каждого периода?

Стандартная формула предполагает, что первый платёж поступает через один полный период (обычный перпетуитет). Если ваш первый платёж подлежит выплате немедленно, у вас перпетуитет пренумерандо: умножьте результат на $(1 + r)$. Например, если калькулятор показывает \$20 000 при $r = 8\%$, вариант пренумерандо составит $20000 \times 1.08 = \$21 600$.

Как эта формула используется в модели роста Гордона для акций?

Модель роста Гордона применяет ту же формулу к дивидендам: стоимость акции равна дивиденду следующего года, делённому на разность требуемой доходности и темпа роста дивидендов. Если акция выплатит дивиденд \$3 в следующем году, растущий на 4%, а вы требуете доходность 9%, акция стоит $3 / (0.09 - 0.04) = \$60$. Обратите внимание, что $C$ должен быть дивидендом следующего периода, а не только что выплаченным.

Какие ошибки чаще всего допускают при использовании этой формулы?

Самые частые ошибки — использование процентов вместо десятичных дробей, подстановка сегодняшнего платежа вместо платежа через год, игнорирование условия, что $r$ должно превышать $g$, и нереалистично высокий долгосрочный темп роста в терминальных стоимостях DCF. Также следите за временем платежей: для квартальных или ежемесячных платежей ставки нужно перевести в соответствующий период перед применением формулы.