Калькулятор теперішньої вартості зростаючої довічної ренти
Розрахуйте теперішню вартість зростаючої довічної ренти — нескінченного потоку платежів, який зростає з постійним щорічним темпом. Введіть перший платіж, ставку дисконтування та темп зростання, щоб миттєво отримати PV.
Оцінювач теперішньої вартості зростаючої довічної ренти
Формула теперішньої вартості зростаючої довічної ренти
Де:
- \(PV\) — теперішня вартість зростаючої довічної ренти
- \(C\) — грошовий потік (платіж) за перший період
- \(r\) — річна ставка дисконтування або відсоткова ставка у вигляді десяткового дробу
- \(g\) — річний темп зростання грошового потоку у вигляді десяткового дробу
Ця формула дає сьогоднішню вартість потоку платежів, який триває нескінченно, причому кожен наступний платіж більший за попередній у \((1 + g)\) разів. Вона працює лише тоді, коли ставка дисконтування перевищує темп зростання \((r > g)\); інакше ряд ніколи не збігається.
Зростаюча довічна рента — приклад розрахунку
Приклад: інвестиція приносить $1,000 наприкінці першого року, і надалі платіж щороку зростає на 3%. Скільки коштує цей поток сьогодні за ставки дисконтування 8%?
\[ PV = \frac{C}{r - g} = \frac{1000}{0.08 - 0.03} \]
\[ PV = \frac{1000}{0.05} = 20000 \]
Результат: теперішня вартість зростаючої довічної ренти становить $20,000.
Як користуватися калькулятором
- Введіть Річний платіж — грошовий потік, який ви очекуєте отримати наприкінці першого періоду (наприклад, $1,000).
- Введіть Річну відсоткову ставку у відсотках — ставку дисконтування, яка відображає часову вартість грошей і ризик грошових потоків (наприклад, 8%).
- Введіть Річний темп зростання у відсотках — постійний темп, з яким платіж збільшується щороку (наприклад, 3%).
- Прочитайте Теперішню вартість (PV) — вартість усього нескінченного потоку платежів у сьогоднішніх доларах.
Зверніть увагу: темп зростання має бути нижчим за відсоткову ставку. Якщо \(g \geq r\), калькулятор покаже помилку, оскільки теперішня вартість була б нескінченною або невизначеною.
Що таке зростаюча довічна рента?
Зростаюча довічна рента — це серія грошових потоків, яка ніколи не закінчується і кожного періоду зростає з постійним темпом. Перший платіж \(C\) надходить наприкінці періоду 1; другий становить \(C(1+g)\), третій \(C(1+g)^2\), і так далі до нескінченності. Хоча платежі тривають необмежено, їхня теперішня вартість є скінченною, доки ставка дисконтування вища за темп зростання, адже кожен платіж «стискається» дисконтуванням швидше, ніж збільшується завдяки зростанню.
Це поняття є одним із наріжних каменів фінансів. На ньому ґрунтується модель Гордона, що використовується для оцінки акцій зі стабільно зростаючими дивідендами, термінальна вартість в аналізі дисконтованих грошових потоків (DCF), а також оцінка нерухомості, привілейованих акцій та ендаументів, які, як очікується, генеруватимуть дохід у далекому майбутньому.
Як інтерпретувати результат — залежить від ваших вхідних даних. Вища ставка дисконтування — що відображає більший ризик або вищі альтернативні витрати — знижує теперішню вартість, тоді як вищий темп зростання її підвищує. Невеликі зміни будь-якого з цих параметрів можуть суттєво зсунути результат, оскільки знаменник \((r - g)\) часто є малим числом. Наприклад, для $1,000 зі зростанням на 3% підвищення ставки дисконтування з 8% до 9% зменшує вартість із $20,000 до $16 666,67.
Припущення, обмеження та практичні поради
- Постійне зростання назавжди: формула припускає, що платіж зростає точно на \(g\) щороку, необмежено довго. На практиці темпи зростання з часом змінюються, тож результат є настільки ж надійним, наскільки виправдане це припущення.
- Час здійснення платежів: вважається, що перший платіж відбувається через один повний період від сьогодні. Якщо ваш перший платіж надходить негайно (рента-пренумерандо), помножте результат на \((1 + r)\).
- r має перевищувати g: якщо темп зростання дорівнює або перевищує ставку дисконтування, потік не має скінченної теперішньої вартості, і розрахунок неможливий.
- Чутливість: оскільки \(PV = C / (r - g)\), результат дуже чутливий до різниці \((r - g)\). Перевірте діапазон реалістичних ставок, перш ніж покладатися на одну цифру.
- Застосування в моделях DCF: при оцінці бізнесу зростаюча довічна рента зазвичай використовується лише до грошових потоків після періоду детального прогнозу, із консервативним довгостроковим темпом зростання (часто близьким до інфляції чи зростання ВВП).
Якщо вам потрібно оцінити потік платежів, який закінчується через фіксовану кількість років, скористайтеся калькулятором теперішньої вартості ануїтету. Щоб дисконтувати окрему майбутню суму до сьогоднішньої вартості, див. калькулятор теперішньої вартості майбутньої вартості, а щоб оцінити загальну прибутковість інвестиції, спробуйте калькулятор рентабельності інвестицій. Для довших горизонтів планування планувальник пенсії допоможе змоделювати зростання заощаджень у часі.
Часті запитання
Як розрахувати теперішню вартість зростаючої довічної ренти вручну?
Відніміть темп зростання від ставки дисконтування, а потім розділіть перший платіж на цю різницю: \(PV = \frac{C}{r - g}\). Наприклад, за першого платежу \$2,000, ставки дисконтування 10% і зростання 4% отримаєте \(2000 / (0.10 - 0.04) = 33 333,33\). Не забудьте виразити обидві ставки у вигляді десяткових дробів, а не відсотків, перед відніманням.
Яку ставку дисконтування вважати нормальною або типовою?
Універсальної «доброї» ставки не існує — вона має відображати ризик грошових потоків і вашу альтернативну вартість капіталу. Типові варіанти — від дохідності державних облігацій для дуже безпечних потоків до 8–12% для ризикованих грошових потоків бізнесу. Оскільки результат сильно залежить від малої різниці \(r - g\), завжди перевіряйте діапазон ставок, а не довіряйте одній цифрі. Для фінансових рішень варто розглянути консультацію з фахівцем.
Чи може темп зростання бути вищим за ставку дисконтування?
Ні, у цій формулі — ні. Якщо \(g \geq r\), платежі зростають щонайменше так само швидко, як дисконтуються, тому сума нескінченного ряду розбігається і скінченної теперішньої вартості не існує. Якщо ви зіткнулися з такою ситуацією, припущення про зростання нереалістичне в довгостроковій перспективі — обмежте горизонт фіксованою кількістю років і використайте розрахунок зростаючого ануїтету.
Що станеться, якщо темп зростання дорівнює нулю?
За \(g = 0\) формула спрощується до \(PV = C / r\), тобто теперішньої вартості звичайної (незростаючої) довічної ренти. Платіж у розмірі \$1,000, дисконтований за ставкою 5%, коштує \(1000 / 0.05 = \$20,000\). Отже, формула зростаючої довічної ренти включає просту довічну ренту як окремий випадок.
Як врахувати платежі, що надходять на початку кожного періоду?
Стандартна формула припускає, що перший платіж надходить через один повний період від цього моменту (звичайна довічна рента). Якщо ваш перший платіж здійснюється негайно, ви маєте ренту-пренумерандо: помножте результат на \((1 + r)\). Наприклад, якщо калькулятор показує \$20,000 за \(r = 8\%\), версія-пренумерандо становить \(20000 \times 1.08 = \$21,600\).
Як ця формула застосовується в моделі Гордона для акцій?
Модель Гордона застосовує ту саму формулу до дивідендів: вартість акції дорівнює дивіденду наступного року, розділеному на різницю між необхідною дохідністю та темпом зростання дивідендів. Якщо акція наступного року виплатить дивіденд \$3, що зростатиме на 4%, а ви потребуєте дохідності 9%, акція коштує \(3 / (0.09 - 0.04) = \$60\). Зверніть увагу, що \(C\) має бути дивідендом наступного періоду, а не тим, який щойно виплачено.
Які найпоширеніші помилки під час використання цієї формули?
Найчастіші помилки — використання відсотків замість десяткових дробів, підставлення сьогоднішнього платежу замість платежу через рік, забування про те, що \(r\) має перевищувати \(g\), і застосування нереалістично високого довгострокового темпу зростання в термінальній вартості DCF. Також стежте за часом платежів: для квартальних або місячних платежів ставки потрібно перевести у відповідний період перед застосуванням формули.