Calculateur de valeur actuelle d'une perpétuité croissante

Q: Le taux de croissance peut-il être supérieur au taux d'actualisation ?

Non, pas dans cette formule. Si g ≥ r, les paiements croissent au moins aussi vite qu'ils ne sont actualisés, la somme de la série infinie diverge donc et aucune valeur actuelle finie n'existe. Si vous rencontrez cette situation, l'hypothèse de croissance est irréaliste à long terme — limitez l'horizon à un nombre fixe d'années et utilisez plutôt un calcul d'annuité croissante.

Q: Que se passe-t-il si le taux de croissance est nul ?

Avec g = 0, la formule se simplifie en PV = C / r, qui est la valeur actuelle d'une perpétuité simple (non croissante). Un paiement de \$1 000 actualisé à 5 % vaut 1000 / 0.05 = \$20,000. La formule de la perpétuité croissante inclut donc la perpétuité simple comme cas particulier.

Mis à jour : 03.10.2026

Calculez la valeur actuelle d'une perpétuité croissante — un flux de paiements infini qui augmente à un taux annuel constant. Saisissez le premier paiement, le taux d'actualisation et le taux de croissance pour obtenir la VA instantanément.

Estimateur de valeur actuelle d'une perpétuité croissante

Formule de la valeur actuelle d'une perpétuité croissante

Formule

\[ PV = \frac{C}{r - g} \]

Où :

$PV$ — valeur actuelle de la perpétuité croissante
$C$ — flux de trésorerie (paiement) de la première période
$r$ — taux d'actualisation ou d'intérêt annuel, exprimé en décimale
$g$ — taux de croissance annuel du flux de trésorerie, exprimé en décimale

Cette formule donne la valeur aujourd'hui d'un flux de paiements qui se poursuit indéfiniment, chaque paiement étant supérieur au précédent d'un facteur $(1 + g)$. Elle ne fonctionne que si le taux d'actualisation dépasse le taux de croissance $(r > g)$ ; sinon, la série ne converge jamais.

Perpétuité croissante – Exemple de calcul

Exemple : un placement verse 1 000 $ à la fin de la première année, et le paiement augmente ensuite de 3 % chaque année. Avec un taux d'actualisation de 8 %, combien vaut ce flux aujourd'hui ?

\[ PV = \frac{C}{r - g} = \frac{1000}{0.08 - 0.03} \]

\[ PV = \frac{1000}{0.05} = 20000 \]

Résultat : la valeur actuelle de la perpétuité croissante est de 20 000 $.

Comment utiliser le calculateur

Saisissez le Paiement annuel — le flux de trésorerie que vous prévoyez de recevoir à la fin de la première période (par ex. 1 000 $).
Saisissez le Taux d'intérêt annuel en pourcentage — le taux d'actualisation qui reflète la valeur temps de l'argent et le risque des flux de trésorerie (par ex. 8 %).
Saisissez le Taux de croissance annuel en pourcentage — le taux constant auquel le paiement augmente chaque année (par ex. 3 %).
Lisez la Valeur actuelle (VA) — la valeur en dollars d'aujourd'hui de l'ensemble du flux de paiements infini.

Notez que le taux de croissance doit être inférieur au taux d'intérêt. Si $g \geq r$, le calculateur affiche une erreur, car la valeur actuelle serait infinie ou indéfinie.

Qu'est-ce qu'une perpétuité croissante ?

Une perpétuité croissante est une série de flux de trésorerie qui ne s'arrête jamais et qui croît à un taux constant à chaque période. Le premier paiement $C$ arrive à la fin de la période 1 ; le deuxième est $C(1+g)$, le troisième $C(1+g)^2$, et ainsi de suite à l'infini. Bien que les paiements se poursuivent indéfiniment, leur valeur actuelle est finie tant que le taux d'actualisation est supérieur au taux de croissance, car chaque paiement est réduit par l'actualisation plus vite qu'il n'est augmenté par la croissance.

Ce concept est l'une des pierres angulaires de la finance. Il est à la base du modèle de croissance de Gordon (Gordon Growth Model) utilisé pour valoriser les actions qui versent des dividendes régulièrement croissants, de la valeur terminale dans une analyse de flux de trésorerie actualisés (DCF), ainsi que de la valorisation de l'immobilier, des actions préférentielles et des fonds de dotation censés générer des revenus dans un avenir lointain.

L'interprétation du résultat dépend de vos données. Un taux d'actualisation plus élevé — reflétant un risque plus grand ou un coût d'opportunité plus élevé — abaisse la valeur actuelle, tandis qu'un taux de croissance plus élevé l'augmente. De petits changements dans l'une ou l'autre donnée peuvent faire varier considérablement le résultat, car le dénominateur $(r - g)$ est souvent un petit nombre. Par exemple, avec 1 000 $ croissant à 3 %, passer le taux d'actualisation de 8 % à 9 % fait chuter la valeur de 20 000 $ à 16 666,67 $.

Hypothèses, limites et conseils pratiques

Croissance constante à l'infini : la formule suppose que le paiement croît exactement au taux $g$ chaque année, indéfiniment. En pratique, les taux de croissance évoluent avec le temps, le résultat n'est donc fiable que dans la mesure où cette hypothèse l'est.
Calendrier : le premier paiement est censé survenir une période complète après aujourd'hui. Si votre premier paiement arrive immédiatement (une rente à échoir), multipliez le résultat par $(1 + r)$.
r doit dépasser g : si le taux de croissance est égal ou supérieur au taux d'actualisation, le flux n'a pas de valeur actuelle finie et le calcul échoue.
Sensibilité : comme $PV = C / (r - g)$, le résultat est très sensible à la différence $(r - g)$. Testez une plage de taux réalistes avant de vous fier à un seul chiffre.
Utilisation dans les modèles DCF : lors de la valorisation d'une entreprise, la perpétuité croissante ne s'applique généralement qu'aux flux de trésorerie postérieurs à une période de prévision explicite, avec un taux de croissance à long terme prudent (souvent proche de l'inflation ou de la croissance du PIB).

Si vous devez valoriser un flux de paiements qui s'arrête après un nombre fixe d'années, utilisez plutôt le calculateur de valeur actuelle d'une annuité. Pour actualiser un montant futur unique à aujourd'hui, consultez le calculateur de valeur actuelle d'une valeur future, et pour évaluer le rendement global d'un investissement, essayez le calculateur de retour sur investissement. Pour des horizons de planification plus longs, le planificateur de retraite peut vous aider à modéliser une épargne croissante dans le temps.

Questions fréquentes

Comment calculer à la main la valeur actuelle d'une perpétuité croissante ?

Soustrayez le taux de croissance du taux d'actualisation, puis divisez le premier paiement par cette différence : $PV = \frac{C}{r - g}$. Par exemple, avec un premier paiement de \$2 000, un taux d'actualisation de 10 % et une croissance de 4 %, on obtient $2000 / (0.10 - 0.04) = 33,333.33$. N'oubliez pas d'exprimer les deux taux sous forme décimale, et non en pourcentage, avant de soustraire.

Quel taux d'actualissement est-il pertinent ou typique d'utiliser ?

Il n'existe pas de taux « bon » universel — il doit refléter le risque des flux de trésorerie et votre coût d'opportunité du capital. Les choix courants vont des rendements des obligations d'État pour des flux très sûrs à 8–12 % pour des flux de trésorerie d'entreprise risqués. Comme le résultat dépend fortement de la petite différence $r - g$, testez toujours une plage de taux plutôt que de vous fier à un seul chiffre. Pour des décisions financières importantes, envisagez de consulter un professionnel.

Le taux de croissance peut-il être supérieur au taux d'actualisation ?

Non, pas dans cette formule. Si $g \geq r$, les paiements croissent au moins aussi vite qu'ils ne sont actualisés, la somme de la série infinie diverge donc et aucune valeur actuelle finie n'existe. Si vous rencontrez cette situation, l'hypothèse de croissance est irréaliste à long terme — limitez l'horizon à un nombre fixe d'années et utilisez plutôt un calcul d'annuité croissante.

Que se passe-t-il si le taux de croissance est nul ?

Avec $g = 0$, la formule se simplifie en $PV = C / r$, qui est la valeur actuelle d'une perpétuité simple (non croissante). Un paiement de \$1 000 actualisé à 5 % vaut $1000 / 0.05 = \$20,000$. La formule de la perpétuité croissante inclut donc la perpétuité simple comme cas particulier.

Comment gérer des paiements qui arrivent en début de chaque période ?

La formule standard suppose que le premier paiement arrive une période complète après aujourd'hui (une perpétuité ordinaire). Si votre premier paiement est dû immédiatement, il s'agit d'une perpétuité à échoir : multipliez le résultat par $(1 + r)$. Par exemple, si le calculateur affiche \$20 000 avec $r = 8\%$, la version à échoir vaut $20000 \times 1.08 = \$21,600$.

Comment cette formule est-elle utilisée dans le modèle de croissance de Gordon pour les actions ?

Le modèle de croissance de Gordon applique la même formule aux dividendes : la valeur d'une action égale le dividende de l'année prochaine divisé par le rendement exigé diminué du taux de croissance du dividende. Si une action versera un dividende de \$3 l'année prochaine, croissant à 4 %, et que vous exigez un rendement de 9 %, l'action vaut $3 / (0.09 - 0.04) = \$60$. Notez que $C$ doit être le dividende de la période suivante, et non celui qui vient d'être versé.

Quelles sont les erreurs les plus courantes avec cette formule ?

Les erreurs les plus fréquentes sont l'utilisation de pourcentages au lieu de décimales, la saisie du paiement actuel au lieu du paiement dans un an, l'oubli que $r$ doit dépasser $g$, et l'application d'un taux de croissance à long terme irréaliste dans les valeurs terminales des modèles DCF. Attention aussi au calendrier : des paiements trimestriels ou mensuels exigent des taux convertis à la période correspondante avant d'appliquer la formule.