Malus Yasası Hesaplayıcı
Malus yasasını kullanarak doğrusal polarize ışığın bir polarizatörden ne kadar geçtiğini hesaplayın. Gelen ışığın şiddetini ve polarizasyon doğrultusu ile analizatör ekseni arasındaki açıyı girin.
Analizörden Geçen Polarize Işık Miktarını Bulun
Malus Yasası Formülü
Semboller:
- \(I_0\) — analizatöre gelen doğrusal polarize ışığın şiddeti (W/m²)
- \(I\) — analizatörden geçtikten sonraki ışık şiddeti (W/m²)
- \(\theta\) — ışığın polarizasyon doğrultusu ile analizatörün geçirme ekseni arasındaki açı
Yasa, bir polarizatörün elektrik alanının yalnızca kendi geçirme eksenine paralel bileşenini geçirdiğini söyler; bu yüzden geçen şiddet, iki doğrultu arasındaki açının kosinüsünün karesiyle ölçeklenir.
Malus Yasası – Örnek Hesaplama
Örnek: şiddeti 100 W/m² olan doğrusal polarize ışık, geçirme ekseni ışığın polarizasyon doğrultusuna göre 30° döndürülmüş bir analizatörden geçiyor.
\[ I = I_0 \cos^2\theta = 100 \times \cos^2(30^\circ) \]
\[ \cos(30^\circ) \approx 0.8660, \quad \cos^2(30^\circ) = 0.75 \]
\[ I = 100 \times 0.75 = 75 \; \text{W/m}^2 \]
Sonuç: analizatör 75 W/m² geçirir; bu, gelen ışığın %75'idir. Kalan 25 W/m² soğurulur ya da engellenir.
Hesaplayıcı nasıl kullanılır?
- Gelen şiddeti (I₀) girin — analizatörden önceki doğrusal polarize ışığın şiddetini — ve birimini seçin: W/m², mW/cm² veya W/cm².
- Eksenler arasındaki açıyı (θ) girin — ışığın polarizasyon doğrultusu ile analizatörün geçirme ekseni arasındaki açıyı — derece veya radyan cinsinden. Negatif ya da 360°'den büyük değerler girebilirsiniz; önemli olan yalnızca kosinüstür.
- Geçen ışığın şiddetini üç şiddet biriminde birden gösterilen sonuçtan ve geçirme oranı ile ayrıntılardan (cos θ, cos²θ ve engellenen şiddet dahil) okuyun.
Malus yasası nedir?
Étienne-Louis Malus'un 1809'da yayımladığı Malus yasası, doğrusal polarize ışığın polarize edici bir filtreden ne kadar geçtiğini tanımlar (polarize ışığı incelemek amacıyla kullanıldığında bu filtreye çoğunlukla analizatör denir). Işık bir elektromanyetik dalgadır ve elektrik alanı, yayılma doğrultusuna dik bir yönde salınır. Doğrusal polarize ışıkta bu salınım tek bir sabit düzlem boyunca gerçekleşir.
Bir polarizatör, elektrik alanın yalnızca kendi geçirme ekseni boyunca kalan bileşenini geçirir. Işığın polarizasyon doğrultusu bu eksenle θ açısı yapıyorsa, kalan alan bileşeni \(E_0 \cos\theta\) olur. Şiddet alanın genliğinin karesiyle orantılı olduğundan, geçen şiddet \(I_0 \cos^2\theta\) olur — Malus yasası budur.
Açıya bağımlılığın bazı önemli özel durumları vardır. θ = 0°'de eksenler hizalıdır ve ışığın tamamı geçer. θ = 90°'de polarizatörler çaprazdır ve ideal durumda hiç ışık geçmez — ayarlanabilir güneş gözlüklerinin ve LCD perdelerinin arkasındaki ilke budur. θ = 45°'de şiddetin tam olarak yarısı geçer. Kosinüsün karesi alındığı için geçirgenlik 180° periyotla periyodiktir; yani 30° ve 150° aynı sonucu verir.
Malus yasası polarizasyon optiğinin merkezinde yer alır ve fizik derslerinde çift yarık girişimi ve kırınım ağları gibi diğer dalga olgularıyla birlikte karşınıza çıkar. Şiddetle logaritmik ölçekte çalışıyorsanız, ilgili ses şiddeti düzeyi hesaplayıcısı oranlar ile desibel arasında dönüşüm yapar.
Varsayımlar, sınırlamalar ve pratik ipuçları
- Kusursuz polarizatör: yasa, kendi eksenine paralel polarize ışığın %100'ünü geçiren ve dik olanın %100'ünü engelleyen ideal bir analizatör varsayar. Gerçek polarizatörler hizalı bileşenin %10–20'sini soğurur; bu nedenle ölçülen değerler ideal sonuçtan biraz düşüktür.
- Tamamen polarize giriş: gelen ışığın doğrusal polarize olması gerekir. Şiddeti \(I_0\) olan polarize olmayan ışık bir polarizatöre girerse, açıdan bağımsız olarak ortalama tam yarısı geçer (\(I = I_0/2\)); Malus yasasını daha sonra bu ilk polarizatörün çıkışına uygulayabilirsiniz.
- Enerji korunumu: engellenen bileşen kaybolmaz; ısı olarak soğurulur (Polaroid filmde olduğu gibi) ya da saptırılır (polarizan ışın ayırıcılarda olduğu gibi). Hesaplayıcı bu engellenen şiddeti \(I_0 - I\) olarak gösterir.
- Açı periyodikliği: \(\cos^2\theta\) 180°'lik bir periyoda sahip olduğundan, herhangi bir açı sonucu değiştirmeden 180°'ye göre küçültülebilir. 90°'den büyük açılar tümleyenleriyle aynı geçirgenliği verir (örneğin 120°, 60° gibi davranır).
- Kısmi polarizasyon: kısmen polarize ışık için girişi, Malus yasasına uyan polarize bir kısım ile şiddetinin daima yarısını geçiren polarize olmayan bir kısımın toplamı olarak ele alın.
Referans tablosu: açıya göre geçirgenlik
| Açı θ (derece) | cos²θ | Geçirilen oran |
|---|---|---|
| 0° | 1.000 | %100 |
| 15° | 0.933 | %93,3 |
| 30° | 0.750 | %75 |
| 45° | 0.500 | %50 |
| 60° | 0.250 | %25 |
| 75° | 0.067 | %6,7 |
| 90° | 0.000 | %0 |
Tabloyu, hesaplayıcıya girdiğiniz değerleri denetlemek için kullanabilirsiniz: θ 0°'den 90°'ye giderken geçirilen oran %100'den %0'a düzgün biçimde düşmelidir.
Sıkça Sorulan Sorular
Hesap makinesi olmadan Malus yasasını elle nasıl hesaplarım?
Önce gerekiyorsa açıyı dereceye çevirin, sonra kosinüsünü alın, karesini alın ve gelen şiddetle çarpın: \(I = I_0 \cos^2\theta\). Sık kullanılan açılar için trigonometriye hiç gerek yoktur: \(\cos^2(0°)=1\), \(\cos^2(30°)=3/4\), \(\cos^2(45°)=1/2\), \(\cos^2(60°)=1/4\) ve \(\cos^2(90°)=0\). Dolayısıyla 60°'deki 100 W/m², \(100 \times 0.25 = 25\) W/m² verir.
Açıyı radyan cinsinden girdiğimde neden sonuç yanlış çıkıyor?
En sık yapılan hata açı birimlerini karıştırmaktır. Hesap makineniz ya da yazılımınız radyan modundayken 30 girerseniz (derece kast ederek), \(\cos^2(30°)\) yerine \(\cos^2(30 \text{ rad})\) hesaplamış olursunuz; bu da %75 yerine yaklaşık %0,75 verir. Hangi birimi seçtiğinizi her zaman kontrol edin: \(30° = \pi/6 \approx 0.5236\) radyan ve \(90° = \pi/2 \approx 1.5708\) radyandır.
Polarize olmayan ışık iki polarizatörden geçerse ne olur?
Şiddeti \(I_0\) olan polarize olmayan ışık için ilk polarizatör, yönünden bağımsız olarak daima tam yarısını geçirir: \(I_1 = I_0/2\). Ardından artık polarize olmuş ışığa Malus yasasını ikinci polarizatörle uygulayın: \(I_2 = (I_0/2)\cos^2\theta\). Örneğin, polarize olmayan 100 W/m²'lik ışık, birbirine göre 45°'lik iki polarizatörden geçtiğinde \(50 \times 0.5 = 25\) W/m² elde edilir.
İlk ve son polarizatör çapraz olsa bile ışık üç polarizatörden geçebilir mi?
Evet — bu klasik bir fizik bulmacasıdır. Birinci ve üçüncü polarizatörler 90°'deyken araya, birincisine göre 45°'lik bir orta polarizatör yerleştirmek, iki çapraz polarizatör tek başına her şeyi engellediği hâlde \(I = I_0 \cos^2(45°)\cos^2(45°) = I_0/4\) geçirir. Bunun nedeni, her polarizatörün alanı kendi eksenine izdüşürerek polarizasyonu yeniden yönlendirmesidir. Bu da polarizasyonun yalnızca ışınları süzen bir filtre olmadığını gösterir.
Malus yasası neden dairesel veya eliptik polarize ışığa uygulanmaz?
Malus yasası, gelen ışığın doğrusal polarize olduğunu, yani elektrik alanın tek bir sabit doğrultu boyunca salındığını varsayar. Dairesel veya eliptik polarizasyonda alan döner; bu yüzden doğrusal bir analizatörden geçen şiddet, analizatör döndürüldükçe sabit (ya da neredeyse sabit) kalır. Şiddeti \(I_0\) olan dairesel polarize ışık, tıpkı polarize olmayan ışık gibi, doğrusal bir polarizatörden daima \(I_0/2\) geçirir.
W/m², mW/cm² ve W/cm² arasında nasıl dönüşüm yaparım?
1 m² = 10.000 cm² olduğundan, mW/cm²'den W/m²'ye geçmek için 10 ile çarparsınız: 1 mW/cm² = 10 W/m². Benzer şekilde 1 W/cm² = 10.000 W/m²'dir (1 × 10⁴). Ters yönde aynı çarpanlara bölünür: 1 W/m² = 0,1 mW/cm² = 0,0001 W/cm². Bu hesaplayıcı dönüşümü otomatik yapar ve sonucu üç birimde birden gösterir; böylece çapraz denetim yapabilirsiniz.
Malus yasası Polaroid filtreler gibi gerçek polarizatörlere uyar mı?
Yalnızca yaklaşık olarak. Gerçek polarizatörlerin kusurları vardır: hizalı bileşenin %10–20'sini soğururlar (yani θ = 0°'de bile %100'den az ışık geçer) ve θ = 90°'de hiç ışık geçirmemek yerine küçük bir miktar sızdırırlar. Polarizan ışın ayırıcılar daha iyi sonuç verir, çünkü engellenen bileşeni soğurmak yerine yönünü değiştirirler. Hassas çalışmalarda ideal sonucu, polarizatörün paralel ve dik bileşenler için ölçülmüş geçirgenlik katsayılarıyla çarpın.