Herhangi Bir Noktaya Yük Uygulanan Konsol Kiriş Hesaplayıcısı

Q: Hesaplayıcı kirişin kendi ağırlığını içeriyor mu?

Hayır. Formüller yalnızca tek noktasal P yükünü kapsar. Öz ağırlığı önemli olan bir kiriş için düzgün yayılı yükü w (inç başına ağırlık) tahmin edin ve yalnızca öz ağırlıktan gelen ek uç sehimini (w L^4)/8EI ekleyin. Hafif braketler ve kısa açıklıklar için bu düzeltme genellikle ihmal edilebilir; uzun ve ağır kesitlerde önemli olabilir.

Güncellendi: 3 Ekim 2026

Konsol kirişin uzunluğu boyunca herhangi bir konuma uygulanan noktasal yük altındaki eğimi ve sehimini hesaplayın. Anında sonuç almak için yükü, kiriş özelliklerini, yük konumunu ve değerlendirme noktasını girin.

Noktasal Yüklü Konsol Sehimi Analizi

Herhangi Bir Noktaya Yük Uygulanan Konsol Kiriş Formülü

Formül

\[ \theta_{free} = \frac{P a^2}{2 E I} \] \[ \delta(x) = \begin{cases} \dfrac{P x^2 (3a - x)}{6 E I}, & x \leq a \\[6pt] \dfrac{P a^2 (3x - a)}{6 E I}, & x \geq a \end{cases} \]

Burada:

\(P\) — uygulanan noktasal yük (lb)
\(E\) — kiriş malzemesinin elastisite modülü (psi)
\(I\) — kesitin atalet momenti (inç⁴)
\(L\) — kirişin toplam uzunluğu (inç)
\(a\) — ankastre mesnetten yüke olan uzaklık (inç)
\(x\) — ankastre mesnetten sehimin değerlendirildiği noktaya olan uzaklık (inç)

Eğim formülü kirişin serbest ucundaki dönme açısını verir. Sehim formülü parçalıdır: ilk ifade mesnet ile yük arasında, ikincisi ise yükle serbest uç arasında geçerlidir; bu bölgede kiriş düz bir (rijit gövde) doğru boyunca eğilir.

Herhangi Bir Noktaya Yük Uygulanan Konsol Kiriş – Hesaplama Örneği

Örnek: uzunluğu 120 inç olan bir çelik konsol kirişte \(E = 29{,}000{,}000\) psi ve \(I = 150\) inç⁴'tür. 500 lb'lik bir yük ankastre mesnetten 80 inç uzaklıkta etkmektedir. Serbest uçtaki eğimi ve mesnetten 90 inç uzaklıktaki sehimi bulun.

\[ \theta_{free} = \frac{P a^2}{2 E I} = \frac{500 \times 80^2}{2 \times 29{,}000{,}000 \times 150} = \frac{3{,}200{,}000}{8{,}700{,}000{,}000} = 0.000368 \text{ rad} \]

Sehim noktası \(x = 90\) inç, yük konumu \(a = 80\) inç'in ötesinde bulunduğundan ikinci ifadeyi kullanın:

\[ \delta = \frac{P a^2 (3x - a)}{6 E I} = \frac{500 \times 80^2 \times (3 \times 90 - 80)}{6 \times 29{,}000{,}000 \times 150} = \frac{608{,}000{,}000}{26{,}100{,}000{,}000} = 0.0233 \text{ in} \]

Sonuç: serbest uçtaki eğim yaklaşık 0,000368 radyan (yaklaşık 0,021°) ve mesnetten 90 inç uzaklıktaki sehim 0,0233 inç aşağı doğrudur.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Yük \(P\)'yi pound cinsinden girin — kirişe uygulanan noktasal kuvvet.
Elastisite Modülü \(E\)'yi psi cinsinden girin. Çelik için bu değer genellikle 29.000.000 psi, alüminyum için yaklaşık 10.000.000 psi'dir.
Atalet Momenti \(I\)'yı kiriş kesiti için inç⁴ cinsinden girin (standart kiriş tablolarından bulunabilir).
Kiriş Uzunluğu \(L\)'yi inç cinsinden girin; ankastre mesnetten serbest uca kadar ölçülür.
Yük Konumu \(a\)'yı inç cinsinden girin — ankastre mesnetten yükün uygulandığı noktaya olan uzaklık. 0 ile \(L\) arasında olmalıdır.
Sehim Noktası \(x\)'i inç cinsinden girin — sehimi görmek istediğiniz noktanın ankastre mesnetten uzaklığı.
Girişlerin altındaki Serbest Uçtaki Eğimi (radyan cinsinden) ve Sehimi (inç cinsinden) okuyun.

Herhangi Bir Noktaya Yük Uygulanan Konsol Kiriş Nedir?

Konsol kiriş, bir ucu rijit biçimde sabitlenmiş, diğer ucu serbest olan kiriştir. Birçok pratik durumda yük serbest uçta etkimez — örneğin bir braket üzerinde açıklığın ortasına kadar uzanan bir boru veya hava kanalı, bir direk kolunun orta açıklığına monte edilen tabela veya bir platform çıkıntısına cıvatalanan bir makine. Bu durumlarda yük, ankastre mesnetten \(a\) uzaklığındadır ve yükün ötesindeki kiriş bölümü eğilme momenti taşımaz; yalnızca rijit bir gövde gibi döner.

Bu durum, sehimli şekli uçtan yüklenen konsoldan farklı kılar. Mesnet ile yük arasında kiriş, ilk formülle tanımlanan eğimli elastik bir şekil izler. Yükün ötesinde kiriş düz kalır fakat eğimlidir; bu bölgedeki herhangi bir nokta ikinci formüle göre sehim yapar. En büyük sehim daima serbest uçta oluşur ve değeri ikinci ifadeye \(x = L\) yazılarak bulunur: \(\delta_{max} = \frac{P a^2 (3L - a)}{6EI}\).

Serbest uçtaki eğim yalnızca yük büyüklüğüne ve mesnetten uzaklığına bağlıdır; kiriş boyunca sonradan nereden ölçüldüğüne değil — yükün ötesindeki bölüm tek biçimde döner. Radyan cinsinden küçük bir eğim, kirişin neredeyse yatay olduğu anlamına gelir; gerekirse dereceye çevirmek için \(57.3\) ile çarpın.

Sonucun yorumlanması genellikle sehimi bir sınırla karşılaştırmaktan ibarettir. Birçok tasarım yönetmeliği kirişlerin hareketli yük sehimini \(L/360\) veya \(L/240\) ile sınırlar. Yukarıdaki örnek kiriş için \(L/360 = 120/360 = 0.333\) inç olduğundan, 0,0233 inçlik sehim bu sınırın rahatça içindedir. Bir döşemeyi veya platformu daha geniş biçimde incelerken En Büyük Döşeme Hareketli Yük Kapasitesi hesaplayıcısıyla toplam yük kapasitesini de doğrulamak isteyebilirsiniz.

Varsayımlar ve Sınırlamalar

Küçük sehim teorisi: formüller, sehimlerin kiriş uzunluğuna göre küçük olduğunu ve malzemenin doğrusal elastik kaldığını (akma sınırının altında) varsayar.
Rijit, tamamen ankastre mesnet: ankraj noktasındaki herhangi bir dönme veya esneklik, gerçek sehimleri hesaplanan değerlerin üzerine çıkarır.
Yalnızca noktasal yük: kirişin kendi ağırlığı ve dağılımış yükler yok sayılır. Ağır kesitler için öz ağırlığı ayrı bir kontrol olarak ekleyin.
Sabit kesit: \(E\) ve \(I\) tüm boyunca sabittir. Konik veya kademeli kiriş daha ayrıntılı bir analiz gerektirir.
Birimler tutarlı olmalıdır: bu hesaplayıcı pound, psi, inç ve inç⁴ birimleriyle çalışır. Verileriniz metrik birimlerdeyse önce dönüştürün veya çıktıları ona göre yorumlayın (girişler tutarlı olduğu sürece formüllerin kendisi birimden bağımsızdır).
İşaret kuralı: sehim sonucu bir büyüklüktür; aşağı yönlü yük altında aşağı yönlü sehim söz konusudur.

Tasarımınız bir konsol eleman yerine doğrudan bir döşemeye uygulanan yükler içeriyorsa Beton Döşeme En Büyük Duvar Yükü hesaplayıcısına bakın veya taşıyıcı yapı için gerekli miktarları Beton Hacmi aracıyla kontrol edin.

Sıkça Sorulan Sorular

Hesaplayıcıyı kullanmadan sehimi elle nasıl hesaplarım?

Önce değerlendirme noktanızın yüke göre konumunu kontrol edin. \(x \leq a\) ise \(\delta = \frac{P x^2 (3a - x)}{6EI}\) hesaplayın. \(x \geq a\) ise \(\delta = \frac{P a^2 (3x - a)}{6EI}\) hesaplayın. Önce P'yi uzaklık terimleriyle çarpın, sonra \(6EI\)'ye bölün. Birimleri lb, psi ve inç cinsinden tutarsanız sehimi doğrudan inç olarak elde edersiniz.

Bu hesaplayıcıyı metrik birimlerle (N, mm, MPa) kullanabilir miyim?

Evet, ancak her giriş aynı birim sistemini kullanmalıdır. Newton, megapaskal (N/mm²) ve milimetre ile sehim milimetre, eğim radyan cinsinden çıkar. Formüller, tutarlı kaldığınız sürece birimden bağımsızdır — pound ile milimetreyi karıştırmak anlamsız sonuçlar verir. Girmeden önce tüm girişleri dönüştürün.

Yük tam olarak serbest uca uygulanırsa (a = L) ne olur?

Formüller klasik uçtan yüklenen konsol durumuna indirgenir: \(\delta_{tip} = \frac{P L^3}{3EI}\) ve \(\theta = \frac{P L^2}{2EI}\). Bu iyi bir sağlama yöntemidir. a = L iken sonuçlarınız bu bilinen değerlerle örtüşmüyorsa, birimlerinizde veya girişlerinizde büyük olasılıkla bir hata vardır.

Bir konsol kiriş için kabul edilebilir sehim ne kadardır?

Yaygın sınırlar, uygulamaya ve geçerli yapı yönetmeliğine bağlı olarak açıklığın \(L/180\), \(L/240\) veya \(L/360\) değerleridir. Sıvalı tavan veya kırılgan yüzey kaplamaları için \(L/360\) tipiktir; basit bir platform için \(L/240\) yeterli olabilir. Her zaman projenizi yöneten ilgili yönetmeliğe göre doğrulayın ve konsol sehimlerinin uzunluğun küpüyle arttığını unutmayın.

Kiriş yük noktasının ötesinde neden düzdür?

Yükün ötesinde, o bölüme hiçbir kuvvet etkimediğinden eğilme momenti yoktur. Yalnızca yükten aktarılan sabit kesme kuvvetini taşır; bu yüzden düz kalır ve yük konumunda oluşan eğimle sadece eğilir. İkinci formülün \(x\)'te doğrusal olmasının nedeni budur — yükün ötesindeki her nokta, rijit ve döndürülmüş bir uzantıya bağlı gibi sehim yapar.

Bu formülleri kullanırken en yaygın hatalar nelerdir?

En büyükleri birim sistemlerini karıştırmak (psi ile metrik uzunluklar), \(x\) veya \(a\)'yı ankastre mesnet yerine serbest uçtan ölçmek ve \(x\) ile \(a\) birbirine yakınken parçalı formülün yanlış dalını kullanmaktır. Ayrıca \(E\)'nin psi değil ksi cinsinden olup olmadığını da kontrol edin — 1000 çarpanını unutmak sehimi üç büyüklük mertebesi küçük gösterir.

Hesaplayıcı kirişin kendi ağırlığını içeriyor mu?

Hayır. Formüller yalnızca tek noktasal \(P\) yükünü kapsar. Öz ağırlığı önemli olan bir kiriş için düzgün yayılı yükü \(w\) (inç başına ağırlık) tahmin edin ve yalnızca öz ağırlıktan gelen ek uç sehimini \(\frac{w L^4}{8EI}\) ekleyin. Hafif braketler ve kısa açıklıklar için bu düzeltme genellikle ihmal edilebilir; uzun ve ağır kesitlerde önemli olabilir.