Расчет умножения матриц онлайн. Умножьте матрицы порядка 2×3, 1×3, 3×3, 2×2 с 3×2, 3×1, 3×3, 2×2. Динамические расчеты, нахождения произведения матриц.
Умножение матриц возможно когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
X
В первой части мы рассмотрим умножение квадратных матриц. В следующей части Вы узнаете, как умножить разные матрицы (например, 2х3 до 3х3).
Здесь мы будем умножать матрицу 3х3 (3 ряда, 3 колонки) на другую матрицу 3х3 (3 ряда, 3 колонки).
Матрица A |
|
Матрица B |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
a33 |
|
x |
b11 |
b12 |
b13 |
b21 |
b22 |
b23 |
b31 |
b32 |
b33 |
|
В результате мы получим матрицу 3х3. Нам придется рассчитать каждую клетку результатов матрицы отдельно. Результат выразим через X.
Шаг 1:Рассчитаем x11
Для того, чтобы вычислить результат x11 мы будем использовать первую строку матрицы А и первый столбец матрицы В.
Результат X |
|
Матрица A |
|
Матрица B |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
= |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
a33 |
|
x |
b11 |
b12 |
b13 |
b21 |
b22 |
b23 |
b31 |
b32 |
b33 |
|
Мы можем представить результат x11 = a11 x b11 + a12 x b21 + a13 x b31
Шаг 2: Рассчитаем x12
Для того, чтобы вычислить результат x12 мы будем использовать первую строку матрицы А и втором столбце матрицы В.
Результат X |
|
Матрица A |
|
Матрица B |
x11 |
x12 |
x13 |
x21 |
x22 |
x23 |
x31 |
x32 |
x33 |
|
= |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
a33 |
|
x |
b11 |
b12 |
b13 |
b21 |
b22 |
b23 |
b31 |
b32 |
b33 |
|
Мы можем представить резальтат x12 = a11 x b12 + a12 x b22 + a13 x b32
По той же методике мы вычислим значения для всех ячеек.
Результат Матрица |
a11xb11 + a12xb21 + a13xb31 |
a11xb12 + a12xb22 + a13xb32 |
a11xb13 + a12xb23 + a13xb33 |
a21xb11 + a22xb21 + a23xb31 |
a21xb12 + a22xb22 + a23xb32 |
a21xb13 + a22xb23 + a23xb33 |
a31xb11 + a32xb21 + a33xb31 |
a31xb12 + a32xb22 + a33xb32 |
a31xb13 + a32xb23 + a33xb33 |
|