Aktiver Erddruck

Q: Wie berechne ich den aktiven Erddruck von Hand ohne Rechner?

Bestimmen Sie zuerst den Beiwert: K_a = (1 - sinvarphi)/(1 + sinvarphi) , gleichwertig tan^2(45^circ - varphi/2). Anschließend berechnen Sie die resultierende Kraft je Meter Wand mit P_a = tfrac12γ H^2 K_a. Beispiel: varphi = 35^circ, γ = 18 kN/m³ und H = 4 m ergeben K_a ≈ 0.271 und P_a ≈ 39 kN/m, angreifend bei H/3 ≈ 1.33 m über dem Wandfuß. Ein Taschenrechner mit Sinusfunktion genügt völlig.

Q: Welcher Ka-Wert ist normal bzw. gut?

Für typische nichtbindige Hinterfüllungen liegt K_a etwa zwischen 0,20 und 0,40 . Lockerer Sand bei varphi = 30^circ ergibt 0,33; dichter Sand bei varphi = 40^circ ergibt 0,22; Kies bei varphi = 45^circ ergibt 0,17. Ein kleinerer Ka bedeutet weniger Horizontalkraft auf die Wand — deshalb ist dichter, frei dränierender, nichtbindiger Schüttboden die bevorzugte Hinterfüllung. Liegt Ihr Ergebnis über 0,5, ist der Reibungswinkel vermutlich zu niedrig angesetzt, oder der Boden eignet sich nicht für die Rankine-Theorie.

Q: Was ist der Unterschied zwischen aktivem Erddruck, Erdruhedruck und passivem Erddruck?

Sie unterscheiden sich durch die Bewegung der Wand. Der aktive Erddruck (dieser Rechner) ist der Minimalfall: Die Wand weicht dem Boden geringfügig aus, und der Boden entspannt sich. Der Erdruhedruck (K_0 ≈ 1 - sinvarphi) gilt für steife, unnachgiebige Wände, etwa durch Decken ausgesteifte Kellerwände, und liegt typischerweise 30–50 % über dem aktiven Erddruck. Der passive Erddruck ist der Widerstand, den der Boden einer Bewegung entgegensetzt, wenn er zusammengedrückt wird, z. B. vor einem eingebetteten Fundamentfuß; K_p = 1/K_a, und er ist deutlich größer.

Q: Was geschieht, wenn sich Wasser hinter der Wand staut?

Wasserdruck kann die Horizontalkraft verdoppeln oder verdreifachen und ist häufig ursächlich für Schadensfälle. Eine volle Wassersäule der Höhe H addiert eine hydrostatische Kraft von tfrac12γ_w H^2 ≈ 5H^2 kN/m (mit γ_w = 9.81 kN/m³) — zusätzlich zum reduzierten Bodendruck (unter dem Grundwasserstand ist die Wichte unter Auftrieb γ' = γ - γ_w anzusetzen). Deshalb schreiben Normen Drainagekies, Entwässerungsöffnungen oder Geokomposit-Dräns hinter Stützwänden vor — bemessen Sie immer auch die Drainage, nicht nur die Wand.

Q: Wo greift die Resultierende Pa an, und warum bei H/3?

Die Erddruckfigur ist ein Dreieck : null an der Geländeoberfläche, maximal (γ H K_a) am Wandfuß. Die Resultierende einer dreieckförmigen Last geht durch deren Schwerpunkt, der bei einem Drittel der Höhe über dem Wandfuß liegt (H/3). Der Angriffspunkt ist für den Kippsicherheitsnachweis entscheidend: Das Kippmoment um den Wandfuß beträgt P_a × H/3. Ein häufiger Fehler ist die Annahme, die Kraft greife in halber Höhe (H/2) an — das unterschätzt das Moment.

Aktualisiert: 14 Oktober 2026

Berechnen Sie den aktiven Erddruck nach Rankine auf eine Stützwand aus der Stützhöhe, der Wichte und dem Reibungswinkel des Bodens. Geben Sie H, γ und φ ein und erhalten Sie den Erddruckbeiwert Ka sowie die resultierende Horizontalkraft Pa.

Aktiver Erddruck nach Rankine auf eine Stützwand

Formel für den aktiven Erddruck

Formel

\[ K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi} = \tan^2\!\left(45^\circ - \frac{\varphi}{2}\right) \\ \[ p_z = \gamma \, z \, K_a \\ \[ P_a = \tfrac{1}{2}\,\gamma\,H^2\,K_a \]

Dabei ist:

\(K_a\) — Erddruckbeiwert für den aktiven Erddruck (dimensionslos)
\(\varphi\) — Winkel der inneren (effektiven) Reibung der Hinterfüllung
\(\gamma\) — Wichte des Hinterfüllungsbodens
\(H\) — lotrechte Höhe des Bodens hinter der Wand
\(p_z\) — Erddruck in horizontaler Richtung in der Tiefe \(z\) unter der Geländeoberkante
\(P_a\) — resultierende Horizontalkraft je laufendem Meter Wand

Es handelt sich um die klassischen Formeln nach Rankine (1857) für eine lotrechte, reibungsfreie Wand, die einen nichtbindigen Boden mit horizontaler Geländeoberfläche stützt. Der Erddruck nimmt mit der Tiefe linear zu; die Druckfigur ist daher ein Dreieck, und die Resultierende \(P_a\) greift in einer Höhe von \(H/3\) über dem Wandfuß an.

Aktiver Erddruck – Berechnungsbeispiel

Beispiel: Eine Stützwand hält 3 m eines nichtbindigen Schüttbodens mit einer Wichte von 18 kN/m³ und einem Reibungswinkel von 30° zurück.

\[ K_a = \frac{1 - \sin 30^\circ}{1 + \sin 30^\circ} = \frac{1 - 0.5}{1 + 0.5} = 0.3333 \]

\[ P_a = \tfrac{1}{2} \times 18 \times 3^2 \times 0.3333 = 27 \ \text{kN/m} \]

Ergebnis: Der Erddruckbeiwert beträgt \(K_a = 0.333\), die resultierende Horizontalkraft 27 kN je laufendem Meter Wand, angreifend bei \(H/3 = 1\) m über dem Wandfuß. Der Erddruck am Wandfuß beträgt \(\gamma H K_a = 18 \times 3 \times 0.3333 = 18\) kPa.

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die Stützhöhe (H) ein — die lotrechte Höhe des Bodens hinter der Wand — und wählen Sie die Einheit (m oder ft).
Geben Sie die Bodenwichte (γ) der Hinterfüllung ein und wählen Sie kN/m³ oder lb/ft³. Typische Sande liegen bei 15–20 kN/m³, Tone bei 16–21 kN/m³.
Geben Sie den Reibungswinkel (φ) in Grad ein. Lockerer Sand liegt etwa bei 28–32°, dichter Sand bei 35–42°, Kies bei 35–45°.
Lesen Sie den Erddruckbeiwert (Ka) und die resultierende Horizontalkraft je laufendem Meter Wand (Pa) ab, zusammen mit dem Angriffspunkt und dem Druck am Wandfuß.

Was ist aktiver Erddruck?

Der aktive Erddruck ist die horizontale Kraft, die ein Erdreich auf eine Stützkonstruktion ausübt, wenn sich diese geringfügig vom Boden weg bewegt oder verdreht, sodass sich der Boden ausdehnen und seine Scherfestigkeit mobilisieren kann. Diese Auslenkung — meist nur wenige Millimeter bis zu einigen Hundertsteln der Wandhöhe — genügt, damit ein Erdkeil hinter der Wand einen Grenzzustand erreicht, den man als „aktiven“ Zustand bezeichnet. „Aktiv“ bedeutet, dass der Boden die Wand aktiv drückt; es ist der kleinste der drei klassischen Erddruckzustände: aktiv, Erdruhedruck und passiv.

Die Rankine’sche Theorie leitet den aktiven Erddruckbeiwert allein aus dem Reibungswinkel des Bodens her, wobei eine lotrechte, reibungsfreie Wandfläche und eine horizontale Hinterfüllungsoberfläche angenommen werden. Unter diesen Bedingungen versagt der Boden entlang einer Ebene, die um \(45^\circ + \varphi/2\) gegen die Horizontale geneigt ist, und das Verhältnis von Horizontal- zu Vertikalspannung beträgt in jeder Tiefe \(K_a\). Ein kleinerer Reibungswinkel ergibt einen größeren \(K_a\): Bei \(\varphi = 30^\circ\) ist \(K_a \approx 0.33\); bei \(\varphi = 40^\circ\) sinkt er auf etwa 0,22 — deshalb wird hinter Wänden gut abgestufter, frei dränender, nichtbindiger Schüttboden ausdrücklich bevorzugt.

Das Ergebnis \(P_a\) ist eine Kraft je laufendem Meter Wand (kN/m); sie ergibt sich durch Integration der dreieckförmigen Druckfigur über die Höhe. Sie wirkt horizontal in einem Drittel der Wandhöhe über dem Fußpunkt — dem Schwerpunkt des Dreiecks. Bei den Standsicherheitsnachweisen verursacht diese Kraft Gleiten und Kippen der Wand; sie ist damit die zentrale Eingangsgröße für die Bemessung der Wand, der Sohlpressung unter dem Fundament und der Bewehrung. Für die statische Bemessung des Wandschafts als Biegebalken lässt sich die dreieckförmige Druckverteilung wie eine linear veränderliche Last auf einem Kragträger behandeln; die allgemeinen Biebezusammenhänge finden Sie im Rechner für gleichmäßig belastete Balken.

Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise

Nur nichtbindige Hinterfüllung. Rankines \(K_a\) setzt einen nichtbindigen Boden (\(c = 0\)) voraus. Bei bindigen Böden verringert die scheinbare Kohäsion den aktiven Erddruck kurzfristig, langfristig ist sie aber unzuverlässig — verwenden Sie für Tone eine Totalspannungsanalyse oder weitergehende Verfahren.
Lotrechte, reibungsfreie Wand und ebene Hinterfüllung. Wandreibung, eine geneigte Wandfläche oder eine ansteigende Geländeoberfläche ändern \(K_a\); in diesen Fällen sind die Coulomb’sche Theorie oder der Rankine-Beiwert für ansteigendes Gelände zu verwenden.
Kein Wasser, keine Auflast. Hydrostatischer Druck hinter der Wand (z. B. durch eine verstopfte Drainage) addiert \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2\) und ist häufig bemessungsbestimmend — sorgen Sie immer für eine funktionsfähige Drainage. Eine gleichmäßig verteilte Auflast \(q\) erhöht den Druck in jeder Tiefe zusätzlich um \(K_a\, q\).
Die Wand muss sich auslenken können. Aktiver Erddruck stellt sich nur ein, wenn sich die Wand ein wenig nach außen bewegen kann. Steife, ausgesteifte oder Kellerwände, die sich nicht auslenken lassen, sind für den größeren Erdruhedruck zu bemessen.
Fundamentsohle prüfen. Der Druck am Wandfuß \(\gamma H K_a\) und der Angriffspunkt \(H/3\) sind die Grundlage der Kipp- und Gleitsicherheitsnachweise; die Fundamentabmessungen bestimmen anschließend die Sohlpressung unter dem Fundament.
Erdbebeneinwirkung. Unter Erdbebenlast steigt die horizontale Beanspruchung; das Mononobe-Okabe-Verfahren erweitert diesen Beiwertansatz auf pseudostatische Bedingungen.

Sobald die Wandgeometrie feststeht, folgt die Bewehrungsführung: Schätzen Sie die erforderliche Stahlfläche aus dem Biegemoment ab und prüfen Sie die Stabanordnung mit dem Rechner für Bewehrungsabstand und Stabanzahl sowie dem Rechner für das Bewehrungsgewicht.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich den aktiven Erddruck von Hand ohne Rechner?

Bestimmen Sie zuerst den Beiwert: \(K_a = \frac{1 - \sin\varphi}{1 + \sin\varphi}\), gleichwertig \(\tan^2(45^\circ - \varphi/2)\). Anschließend berechnen Sie die resultierende Kraft je Meter Wand mit \(P_a = \tfrac{1}{2}\gamma H^2 K_a\). Beispiel: \(\varphi = 35^\circ\), \(\gamma = 18\) kN/m³ und \(H = 4\) m ergeben \(K_a \approx 0.271\) und \(P_a \approx 39\) kN/m, angreifend bei \(H/3 \approx 1.33\) m über dem Wandfuß. Ein Taschenrechner mit Sinusfunktion genügt völlig.

Welcher Ka-Wert ist normal bzw. gut?

Für typische nichtbindige Hinterfüllungen liegt \(K_a\) etwa zwischen 0,20 und 0,40. Lockerer Sand bei \(\varphi = 30^\circ\) ergibt 0,33; dichter Sand bei \(\varphi = 40^\circ\) ergibt 0,22; Kies bei \(\varphi = 45^\circ\) ergibt 0,17. Ein kleinerer Ka bedeutet weniger Horizontalkraft auf die Wand — deshalb ist dichter, frei dränierender, nichtbindiger Schüttboden die bevorzugte Hinterfüllung. Liegt Ihr Ergebnis über 0,5, ist der Reibungswinkel vermutlich zu niedrig angesetzt, oder der Boden eignet sich nicht für die Rankine-Theorie.

Kann ich den Rechner mit US-Einheiten (psf, pcf, lb/ft³) verwenden?

Ja. Der Rechner rechnet intern um, Sie können aber auch vollständig mit imperialen Einheiten arbeiten: Geben Sie \(H\) in ft und \(\gamma\) in lb/ft³ (pcf) ein — das Ergebnis \(P_a\) erscheint dann in lb/ft Wand, der Druck am Wandfuß in lb/ft² (psf). Beispiel: \(\gamma = 115\) pcf, \(H = 10\) ft und \(\varphi = 32^\circ\) ergeben \(K_a \approx 0.307\) und \(P_a \approx 1766\) lb/ft. Achten Sie nur auf ein einheitliches Einheitensystem — mischen Sie nie pcf mit Metern.

Was ist der Unterschied zwischen aktivem Erddruck, Erdruhedruck und passivem Erddruck?

Sie unterscheiden sich durch die Bewegung der Wand. Der aktive Erddruck (dieser Rechner) ist der Minimalfall: Die Wand weicht dem Boden geringfügig aus, und der Boden entspannt sich. Der Erdruhedruck (\(K_0 \approx 1 - \sin\varphi\)) gilt für steife, unnachgiebige Wände, etwa durch Decken ausgesteifte Kellerwände, und liegt typischerweise 30–50 % über dem aktiven Erddruck. Der passive Erddruck ist der Widerstand, den der Boden einer Bewegung entgegensetzt, wenn er zusammengedrückt wird, z. B. vor einem eingebetteten Fundamentfuß; \(K_p = 1/K_a\), und er ist deutlich größer.

Kann der Rechner ansteigendes Gelände, Wandreibung oder Kohäsion berücksichtigen?

Nein — er verwendet den klassischen Rankine-Fall: lotrechte, reibungsfreie Wand, horizontaler, nichtbindiger Boden, kein Wasser. Für ansteigendes Gelände mit dem Winkel \(\beta\) verwenden Sie den Rankine-Beiwert für ansteigendes Gelände oder die Coulomb’sche Theorie. Für Wandreibung oder eine geneigte Wandfläche gilt die Coulomb-Formel. Bei bindigen Böden (Tone, \(c > 0\)) verringert die scheinbare Kohäsion den kurzfristigen Druck, kann aber mit der Zeit nachlassen — für eine zuverlässige Bemessung ist eine langfristige Effektivspannungsanalyse erforderlich.

Was geschieht, wenn sich Wasser hinter der Wand staut?

Wasserdruck kann die Horizontalkraft verdoppeln oder verdreifachen und ist häufig ursächlich für Schadensfälle. Eine volle Wassersäule der Höhe \(H\) addiert eine hydrostatische Kraft von \(\tfrac{1}{2}\gamma_w H^2 \approx 5H^2\) kN/m (mit \(\gamma_w = 9.81\) kN/m³) — zusätzlich zum reduzierten Bodendruck (unter dem Grundwasserstand ist die Wichte unter Auftrieb \(\gamma' = \gamma - \gamma_w\) anzusetzen). Deshalb schreiben Normen Drainagekies, Entwässerungsöffnungen oder Geokomposit-Dräns hinter Stützwänden vor — bemessen Sie immer auch die Drainage, nicht nur die Wand.

Wo greift die Resultierende Pa an, und warum bei H/3?

Die Erddruckfigur ist ein Dreieck: null an der Geländeoberfläche, maximal (\(\gamma H K_a\)) am Wandfuß. Die Resultierende einer dreieckförmigen Last geht durch deren Schwerpunkt, der bei einem Drittel der Höhe über dem Wandfuß liegt (\(H/3\)). Der Angriffspunkt ist für den Kippsicherheitsnachweis entscheidend: Das Kippmoment um den Wandfuß beträgt \(P_a \times H/3\). Ein häufiger Fehler ist die Annahme, die Kraft greife in halber Höhe (\(H/2\)) an — das unterschätzt das Moment.