Friedman-Test-Rechner

So verwenden Sie den Rechner

1. Fügen Sie Ihre Daten in Messwerte (eine Versuchsperson pro Zeile) ein oder tippen Sie sie ein. Jede Zeile muss die Werte einer Versuchsperson enthalten, einen pro Bedingung, getrennt durch Leerzeichen oder Semikolons – zum Beispiel 7 6 5 oder 7; 6; 5. Jede Zeile muss dieselbe Anzahl von Werten enthalten, mindestens drei.
2. Wenn Ihre Zahlen Dezimalkommata verwenden (z. B. 7,5), können Sie sie direkt so eingeben; der Rechner konvertiert sie automatisch.
3. Wählen Sie ein Signifikanzniveau (0,10, 0,05, 0,025, 0,01 oder 0,001) – dies ist die Schwelle \(\alpha\), die für die Entscheidung „Verwerfen / Nicht verwerfen“ verwendet wird.
4. Lesen Sie die Ergebnisse ab: die bindungskorrigierte Friedman-Statistik \(\chi^2\), die Freiheitsgrade, den p-Wert, Kendalls \(W\), die Entscheidung bei \(\alpha\), eine Rangsummentabelle pro Bedingung sowie eine kurze schriftliche Erläuterung.

Was der Friedman-Test ist

Der Friedman-Test ist eine nichtparametrische Alternative zur einfaktoriellen Varianzanalyse mit Messwiederholung. Er vergleicht drei oder mehr abhängige Bedingungen – typischerweise dieselben Versuchspersonen, die unter jeder Bedingung gemessen werden, oder ein Randomized-Block-Design, bei dem jeder Block jede Behandlung erhält – und prüft, ob sich die Bedingungen in ihrer Lage unterscheiden (also ob Werte unter manchen Bedingungen systematisch höher ausfallen als unter anderen).

Der Test arbeitet ausschließlich mit Rängen. Die Werte jeder Versuchsperson werden innerhalb dieser Person rangiert, wodurch alle Unterschiede zwischen den Versuchspersonen herausgerechnet werden: Wer alles hoch bewertet, trägt dasselbe Rangmuster bei wie jemand, der alles niedrig bewertet. Sind die Bedingungen identisch, ist die Rangfolge der Bedingungen eine zufällige Permutation von \(1, \dots, k\), sodass die erwartete Rangsumme jeder Bedingung \(n \cdot k(k+1)/2\) beträgt. Die Friedman-Statistik misst, wie weit die beobachteten Rangsummen von diesem Erwartungswert abweichen: Wird eine Bedingung durchgängig am höchsten eingestuft, ist ihre Rangsumme groß, die einer anderen klein, und \(\chi^2\) wächst.

Der p-Wert ergibt sich aus dem Vergleich der Prüfgröße mit der \(\chi^2_{k-1}\)-Verteilung. Wenn \(p \le \alpha\), verwerfen Sie die Nullhypothese und schließen, dass mindestens eine Bedingung tendenziell höher oder niedriger eingestuft wird als die anderen – aber nicht, welche. Kendalls \(W = \chi^2 / (n(k-1))\) gibt an, wie konsistent die Reihenfolgen der Versuchspersonen sind: 0 bedeutet keine Übereinstimmung, 1 bedeutet, dass jede Versuchsperson die Bedingungen exakt in derselben Reihenfolge rangiert, und Werte um 0,3–0,5 gelten üblicherweise als mäßige Übereinstimmung.

Ein signifikantes Ergebnis ist nur der erste Schritt. Um herauszufinden, welche Bedingungen sich unterscheiden, schließen Sie paarweise Vergleiche an: den Nemenyi-Test (eine kritische Differenz von \(q_\alpha\sqrt{k(k+1)/(6n)}\) auf den mittleren Rängen) oder Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Tests mit Bonferroni-korrigiertem Signifikanzniveau. Besteht Ihre Stichprobe aus unabhängigen statt aus gepaarten Gruppen, ist der Friedman-Test das falsche Instrument – verwenden Sie stattdessen den Kruskal-Wallis-Test.

Voraussetzungen und praktische Hinweise

• Gepaarte Daten: Jede Versuchsperson (jeder Block) muss unter jeder Bedingung einen Wert aufweisen. Fehlende Werte können nicht verarbeitet werden – entweder lassen Sie die Versuchsperson weg oder imputieren Sie den Wert, bevor Sie die Daten eingeben.
• Unabhängige Versuchspersonen: Versuchspersonen bzw. Blöcke dürfen sich gegenseitig nicht beeinflussen, während die wiederholten Messungen innerhalb einer Versuchsperson natürlich zusammenhängen – genau darauf beruht der Test.
• Ordinalskala oder besser: Die Werte müssen nur innerhalb jeder Versuchsperson rangierbar sein; Likert-Skalen, Ränge und Punktwerte kommen alle infrage.
• Der p-Wert ist eine Approximation. Die \(\chi^2\)-Referenzverteilung wird bei größerem \(nk\) genauer, neigt bei kleinen Stichproben aber dazu, etwas liberal zu sein (p-Werte zu klein) – etwa bei weniger als rund 13 Versuchspersonen mit \(k = 3\). Gleichen Sie in solchen Fällen die Prüfgröße mit exakten kritischen Werten des Friedman-Tests ab, bevor Sie einer Grenzentscheidung vertrauen.
• Bindungen werden verarbeitet, aber viele Bindungen kosten Teststärke. Der Rechner wendet die übliche Bindungskorrektur \(C\) an; wenn jede Versuchsperson über alle Bedingungen hinweg identische Werte liefert, ist die Prüfgröße konstruktionsbedingt null und es kann kein Unterschied nachgewiesen werden.
• Interpretieren Sie Kendalls W zusammen mit p. Bei vielen Versuchspersonen kann auch ein winziger, praktisch bedeutungsloser Unterschied in den Rangsummen statistisch signifikant werden; Kendalls \(W\) zeigt Ihnen, ob die Übereinstimmung hinter dem Ergebnis tatsächlich substanziell ist. Eine weitere Sicht auf die Rangübereinstimmung zwischen Beurteilern bieten der Kendalls-Tau-Rechner und der Spearman-Rangkorrelations-Rechner.

Die Richtung des Effekts ergibt sich aus der Rangsummentabelle: Die Bedingung mit dem größten mittleren Rang schneidet tendenziell am besten ab, die mit dem kleinsten mittleren Rang am schlechtesten. Vergleicht man den mittleren Rang jeder Bedingung mit dem Erwartungswert unter der Nullhypothese, \(k(k+1)/2\), zeigt sich, welche Bedingungen das Ergebnis tragen.