Friedman testi hesaplayıcısı

Q: Bu hesaplayıcının verdiği p-değeri kesin mi?

Hayır. Bu değer, k-1 serbestlik dereceli chi^2 dağılımına dayanan asimptotik bir yaklaşımdır. Katılımcı sayısı arttıkça daha doğru sonuç verir; ancak küçük örneklemlerde, örneğin üç koşul için yaklaşık 13'ten az katılımcı olduğunda, p-değerleri olması gerekenden biraz küçük çıkma eğilimindedir. Küçük bir örneklemde kararınız sınırdaysa Friedman testinin kesin kritik değer tablolarını kontrol edin veya kesin test ya da permütasyon testi sunan bir istatistik yazılımı kullanın.

Güncellendi: 15 Ekim 2026

Her katılımcı için tüm koşullardaki değerleri bir satıra girin. Friedman testi hesaplayıcısı, eşit değerlere göre düzeltilmiş ki-kare istatistiğini, serbestlik derecesini, p-değerini, Kendall'ın W katsayısını ve seçtiğiniz anlamlılık düzeyine göre kararı hesaplasın.

Üç veya daha fazla ilişkili koşulu sıralamalarına göre karşılaştırın

Friedman testi

Formül

\[ \chi_F^2 = \frac{12}{n\,k\,(k+1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 \; - \; 3n(k+1) \qquad\text{(eşit değerlere göre düzeltilmiş: } \chi^2 = \chi_F^2 / C\text{)} \\ C = 1 - \frac{\sum\left(t^3 - t\right)}{n\left(k^3 - k\right)} \\ W = \frac{\chi^2}{n(k-1)} \]

Burada:

\(n\) — katılımcı (blok) sayısı
\(k\) — ilişkili koşul sayısı (\(k \ge 3\))
\(R_j\) — \(j\) koşulunun sıra toplamı; her katılımcının değerleri, en küçüğe 1 ve en büyüğe \(k\) verilerek sıralanır, eşit değerlere ise ortalama sıra verilir
\(t\) — bir katılımcının eşit değerlerinden oluşan her grubun büyüklüğü
\(W\) — etki büyüklüğünü gösteren Kendall uyum katsayısı

İstatistik, gözlenen sıra toplamlarını tüm koşullar eşit olduğunda beklenen \(nk(k+1)/4\cdot 2\) değeriyle karşılaştırır; sapma büyüdükçe \(\chi^2\) de büyür. Eşit değerler varsa düzeltme, istatistiğin değerini artırır. p-değeri ise \(k-1\) serbestlik dereceli \(\chi^2\) dağılımından elde edilir.

Friedman testi – hesaplama örneği

Örnek: Sekiz katılımcının her biri üç ürünü bir ölçek üzerinde değerlendiriyor (hesaplayıcıdaki varsayılan veriler). Her katılımcının üç puanı kendi içinde 1–3 arasında sıralandığında sıra toplamları \(R_1 = 21.5\), \(R_2 = 14.5\), \(R_3 = 12\) olur.

\[ \chi_F^2 = \frac{12}{8 \cdot 3 \cdot 4}\left(21.5^2 + 14.5^2 + 12^2\right) - 3 \cdot 8 \cdot 4 = 6.0625 \]

Bir katılımcı iki ürüne aynı puanı verdiğinden, \(t=2\) büyüklüğündeki bir eşit değer grubu düzeltme hesabına \(t^3 - t = 6\) katkıda bulunur:

\[ C = 1 - \frac{6}{8(27 - 4 + -3)} = 1 - \frac{6}{192} = 0.96875, \qquad \chi^2 = \frac{6.0625}{0.96875} = 6.2581 \]

\(df = k - 1 = 2\) olduğunda \(\chi^2\) yaklaşımı \(p = 0.0438\) sonucunu verir; Kendall'ın W katsayısı ise \(W = 6.2581 / (8 \cdot 2) = 0.3911\) olur.

Sonuç: \(\chi^2 = 6.2581\), \(df = 2\), \(p = 0.0438\). \(\alpha = 0.05\) düzeyinde \(H_0\) reddedilir: Üç ürün arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark vardır ve katılımcılar arasında orta düzeyde uyum görülür (\(W \approx 0.39\)).

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Verilerinizi Ölçümler (her satıra bir katılımcı) alanına yapıştırın veya yazın. Her satırda bir katılımcının, her koşul için birer tane olmak üzere, boşluk ya da noktalı virgülle ayrılmış değerleri bulunmalıdır. Örneğin 7 6 5 veya 7; 6; 5 yazabilirsiniz. Bütün satırlarda aynı sayıda ve en az üç değer olmalıdır.
Sayılarınızda ondalık ayırıcı olarak virgül kullanıyorsanız (örneğin 7,5), değerleri olduğu gibi girebilirsiniz; hesaplayıcı bunları otomatik olarak dönüştürür.
Bir Anlamlılık düzeyi (0,10; 0,05; 0,025; 0,01 veya 0,001) seçin. Bu, sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmeyeceğini belirleyen \(\alpha\) eşiğidir.
Sonuçları inceleyin: eşit değerlere göre düzeltilmiş Friedman istatistiği \(\chi^2\), serbestlik derecesi, p-değeri, Kendall'ın \(W\) katsayısı, \(\alpha\) düzeyindeki karar, koşullara göre sıra toplamları tablosu ve kısa bir açıklama gösterilir.

Friedman testi nedir?

Friedman testi, tek yönlü tekrarlı ölçümler ANOVA'sının parametrik olmayan alternatifidir. Üç veya daha fazla ilişkili koşulu karşılaştırır. Genellikle aynı katılımcılar her koşulda ölçülür ya da her bloğun bütün uygulamaları aldığı rastgele blok düzeni kullanılır. Test, koşulların konum bakımından farklılaşıp farklılaşmadığını, yani puanların bazı koşullarda sistematik olarak daha yüksek olma eğilimi gösterip göstermediğini inceler.

Test yalnızca sıralara dayanır. Her katılımcının değerleri kendi içinde sıralanır; böylece katılımcılar arasındaki farklar ortadan kalkar. Her şeye yüksek puan veren bir katılımcı ile her şeye düşük puan veren bir katılımcı, aynı sıralama düzenine sahipse sonuca aynı şekilde katkıda bulunur. Koşullar birbirinden farklı değilse her koşulun sıraları \(1, \dots, k\) değerlerinin rastgele bir permütasyonudur. Bu durumda her koşul için beklenen sıra toplamı \(n \cdot k(k+1)/2\) olur. Friedman istatistiği, gözlenen sıra toplamlarının bu beklentiden ne kadar saptığını ölçer: Bir koşul sürekli en üst sırada yer alıyorsa onun sıra toplamı büyür, başka bir koşulunki küçülür ve \(\chi^2\) artar.

p-değeri, istatistiğin \(\chi^2_{k-1}\) dağılımıyla karşılaştırılmasıyla bulunur. \(p \le \alpha\) ise sıfır hipotezini reddeder ve en az bir koşulun diğerlerinden daha yüksek ya da daha düşük sırada yer alma eğiliminde olduğu sonucuna varırsınız. Ancak test, bunun hangi koşul olduğunu söylemez. Kendall'ın \(W = \chi^2 / (n(k-1))\) katsayısı, katılımcıların koşulları sıralama biçimlerinin ne kadar tutarlı olduğunu gösterir: 0 uyum olmadığını, 1 tüm katılımcıların koşulları tam olarak aynı sıraya koyduğunu belirtir. 0,3–0,5 civarındaki değerler genellikle orta düzeyde uyum olarak tanımlanır.

Anlamlı bir sonuç yalnızca ilk adımdır. Hangi koşulların farklı olduğunu belirlemek için ikili karşılaştırmalar yapın: ortalama sıralar için kritik farkı \(q_\alpha\sqrt{k(k+1)/(6n)}\) olan Nemenyi testini veya Bonferroni düzeltmesi uygulanmış bir anlamlılık düzeyiyle Wilcoxon işaretli sıralar testlerini kullanabilirsiniz. Gruplarınız eşleştirilmiş değil de bağımsızsa Friedman testi uygun değildir; bunun yerine Kruskal–Wallis testini kullanın.

Varsayımlar ve uygulamaya yönelik ipuçları

Eşleştirilmiş veriler: Her katılımcının (bloğun) her koşul için bir değeri olmalıdır. Eksik değerlerle işlem yapılamaz; verileri girmeden önce ilgili katılımcıyı çıkarın veya eksik değeri uygun bir yöntemle tamamlayın.
Bağımsız katılımcılar: Katılımcılar veya bloklar birbirini etkilememelidir. Aynı katılımcıdan alınan tekrarlı ölçümler ise doğal olarak ilişkilidir; test zaten bu tür veriler için tasarlanmıştır.
En az sıralı ölçek: Değerlerin yalnızca her katılımcı içinde sıralanabilir olması yeterlidir. Dolayısıyla Likert değerlendirmeleri, sıralar ve puanlar kullanılabilir.
p-değeri yaklaşık bir değerdir. Referans alınan \(\chi^2\) dağılımı, \(nk\) büyüdükçe daha doğru sonuç verir. Küçük örneklemlerde ise test biraz fazla kolay anlamlı sonuç verme eğilimindedir; p-değerleri olması gerekenden küçük çıkabilir. Örneğin \(k = 3\) iken yaklaşık 13'ten az katılımcı varsa, sınırda kalan bir karara güvenmeden önce istatistiği Friedman testinin kesin kritik değerleriyle karşılaştırın.
Eşit değerler hesaba katılır, ancak çok sayıda eşit değer testin gücünü azaltır. Hesaplayıcı standart eşitlik düzeltmesi \(C\)'yi uygular. Bütün katılımcılar koşulların tümüne aynı değeri verirse istatistik, hesaplama gereği sıfır olur ve bir fark saptanamaz.
W'yi p-değeriyle birlikte yorumlayın. Katılımcı sayısı çok olduğunda sıra toplamlarındaki çok küçük, uygulamada önemsiz bir fark bile istatistiksel olarak anlamlı olabilir. Kendall'ın \(W\) katsayısı, sonucun arkasındaki uyumun gerçekten kayda değer olup olmadığını gösterir. Değerlendiriciler arasındaki sıralama uyumuna başka bir açıdan bakmak için Kendall'ın tau hesaplayıcısına ve Spearman sıra korelasyonu hesaplayıcısına bakın.

Etkinin yönünü sıra toplamları tablosundan görebilirsiniz: Ortalama sırası en büyük olan koşul genellikle en yüksek, en küçük olan koşul ise en düşük puanları alır. Her koşulun ortalama sırasını sıfır hipotezi altında beklenen \(k(k+1)/2\) değeriyle karşılaştırarak sonuca hangi koşulların yön verdiğini görebilirsiniz.

Sıkça Sorulan Sorular

Friedman testini elle nasıl hesaplarım?

Her katılımcının değerlerini kendi içinde en küçüğe 1, en büyüğe \(k\) vererek sıralayın; eşit değerlere ortalama sıra verin. Ardından her koşulun sıralarını toplayarak \(R_j\) değerini bulun ve \(\chi_F^2 = \frac{12}{nk(k+1)}\sum R_j^2 - 3n(k+1)\) ifadesini hesaplayın. Eşit değerler varsa sonucu \(C = 1 - \sum(t^3-t)/(n(k^3-k))\) düzeltme katsayısına bölün. p-değerini bulmak için sonucu \(df = k-1\) serbestlik dereceli \(\chi^2\) dağılımıyla karşılaştırın.

Kendall'ın W katsayısı kaç olmalı?

Kendall'ın W katsayısı, katılımcıların koşulları tutarlı biçimde sıralamadığı 0 ile hepsinin koşulları aynı şekilde sıraladığı 1 arasında değer alır. Yaygın bir yaklaşıma göre yaklaşık 0,1 zayıf, 0,3–0,5 orta, 0,7'nin üzeri ise güçlü uyum olarak değerlendirilir. Friedman testi istatistiksel olarak anlamlıyken W küçükse fark vardır, ancak katılımcılar koşulların sıralanışı konusunda önemli ölçüde ayrışmaktadır. Bu nedenle sonucun uygulamadaki önemini dikkatle değerlendirin.

ANOVA veya Kruskal–Wallis yerine Friedman testini ne zaman kullanmalıyım?

Aynı katılımcılar (veya eşleştirilmiş bloklar) üç ya da daha fazla koşulda ölçüldüğünde ve verileriniz sıralı ölçekte olduğunda veya normal dağılmadığında Friedman testini kullanın. Veriler parametrik varsayımları karşılıyorsa ve etkileşimleri modellemeniz gerekiyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA'sını kullanın. Gruplar farklı ve bağımsız katılımcılardan oluşuyorsa Kruskal–Wallis testini kullanın. Bu, katılımcılar arası bir araştırma düzenidir ve Friedman testi burada geçerli olmaz.

Friedman testini yalnızca iki koşulla uygulayabilir miyim?

Hayır, test için en az üç koşul gerekir. İlişkili iki koşulda uygun parametrik olmayan test, \(k = 2\) olduğunda Friedman testinin eşdeğer hâle geldiği Wilcoxon işaretli sıralar testidir. Hesaplayıcı, satır başına üçten az değer içeren verileri kabul etmez. İki koşulda ki-kare yaklaşımı da güvenilir değildir; bu nedenle işaretli sıralar yöntemi daha iyi bir p-değeri verir.

Bu hesaplayıcının verdiği p-değeri kesin mi?

Hayır. Bu değer, \(k-1\) serbestlik dereceli \(\chi^2\) dağılımına dayanan asimptotik bir yaklaşımdır. Katılımcı sayısı arttıkça daha doğru sonuç verir; ancak küçük örneklemlerde, örneğin üç koşul için yaklaşık 13'ten az katılımcı olduğunda, p-değerleri olması gerekenden biraz küçük çıkma eğilimindedir. Küçük bir örneklemde kararınız sınırdaysa Friedman testinin kesin kritik değer tablolarını kontrol edin veya kesin test ya da permütasyon testi sunan bir istatistik yazılımı kullanın.

Friedman testi sonuçlarını nasıl raporlamalıyım?

APA biçiminde tipik bir raporda istatistik, serbestlik derecesi, p-değeri ve etki büyüklüğü yer alır. Örneğin: \(\chi^2(2) = 6.26, p = .044, W = .39\). Seçtiğiniz anlamlılık düzeyinde sıfır hipotezinin reddedilip reddedilmediğini belirtin. Testin yalnızca koşullar arasında fark olduğunu gösterdiğini unutmayın: Hangi koşulların farklı olduğunu belirlemek için Nemenyi testi veya Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon karşılaştırmaları yapın ve bu sonuçları da raporlayın.

Bazı katılımcıların eksik veya eşit değerleri varsa ne olur?

Eşit değerler otomatik olarak hesaba katılır: Bu değerlere ortalama sıra verilir ve istatistiğe \(C\) katsayısıyla düzeltme uygulanır. Bu düzeltme \(\chi^2\) değerini biraz artırır. Eksik değerlerle ise işlem yapılamaz; test için her katılımcının her koşulda ölçüldüğü eksiksiz bir veri matrisi gerekir. Ölçümü eksik olan katılımcıyı çıkarın veya eksik değeri önceden uygun bir yöntemle tamamlayın. Sonuçları raporlarken hangi yöntemi seçtiğinizi belirtin.