Würfelrechner
Würfeln Sie mit 1–20 virtuellen Würfeln, wählen Sie einen Würfeltyp oder geben Sie eine Würfelnotation ein und ergänzen Sie einen optionalen Modifikator. Sehen Sie die einzelnen Würfelaugen, die Summe, den möglichen Bereich, den Durchschnitt und die letzten Würfe.
Virtuelle Würfel werfen
Formel des Würfelrechners
Dabei bedeuten:
- \(T\) — Gesamtsumme inklusive Modifikator
- \(n\) — Anzahl der Würfel
- \(r_i\) — Ergebnis von Würfel \(i\)
- \(s_i\) — Anzahl der Seiten von Würfel \(i\)
- \(M\) — Modifikator, der zu den Würfeln addiert wird
Bei einem normalen Wurf ist die Gesamtsumme die Summe aller Würfelaugen plus der Modifikator. Minimum, Maximum und Durchschnitt beschreiben, welche Gesamtsummen über viele Würfe hinweg möglich sind – nicht, was der nächste Wurf bringen wird. Ein einzelner d20, der mit Vorteil oder Nachteil gewürfelt wird, verwendet stattdessen den höheren beziehungsweise niedrigeren von zwei Würfen.
Würfelrechner – Rechenbeispiel
Beispiel: Mit den Standardeinstellungen – zwei d6-Würfel und ein Modifikator von 0 – nehmen wir an, die Würfel zeigen 3 und 5.
\[ T=3+5+0=8 \]
\[ T_{\min}=2,\qquad T_{\max}=12,\qquad \operatorname{E}(T)=7 \]
Ergebnis: Dieser Wurf ergibt eine Gesamtsumme von 8. Möglich sind Gesamtsummen von 2 bis 12, bei einem Durchschnitt von 7. Ihre Würfelaugen – und damit Ihre Gesamtsumme – werden meist anders aussehen als hier.
So verwenden Sie den Würfelrechner
- Geben Sie unter Anzahl der Würfel eine ganze Zahl von 1 bis 20 ein. Standard ist 2.
- Wählen Sie einen Würfeltyp: d4, d6, d8, d10, d12, d20 oder d100. Für eine andere Größe wählen Sie „Eigene Seiten“ und geben dort eine ganze Zahl von 2 bis 1.000 ein.
- Geben Sie unter Modifikator eine positive, negative oder null ganze Zahl ein. Sie wird einmal zur Summe addiert, nicht je Würfel.
- Alternativ können Sie unter Würfelnotation (optional) einen Ausdruck wie
3d6+2oder1d20 + 1d4eingeben. Die Notation überschreibt Anzahl der Würfel, Würfeltyp, Eigene Seiten und Modifikator. - Wählen Sie den d20-Wurfmodus. Lassen Sie ihn für einen normalen Wurf auf „Normal“, oder wählen Sie Vorteil oder Nachteil, wenn der Wurf aus genau einem d20 besteht.
- Lesen Sie Würfelaugen und Gesamtsumme mit Modifikator ab. Um dieselbe Einstellung unverändert erneut zu würfeln, aktivieren Sie Umschalten, um erneut zu würfeln. Auch eine geänderte Einstellung erzeugt einen neuen Wurf.
Was die Wurfergebnisse bedeuten
Ein Würfel mit der Bezeichnung d6 hat sechs nummerierte Seiten, von 1 bis 6; bei einem d20 reichen sie von 1 bis 20. Der Würfelrechner erzeugt für jeden Würfel ein Ergebnis und addiert diese Werte. Gesamtsumme mit Modifikator ist der Wert, den Sie verwenden, wenn Ihr Spiel oder Ihre Aufgabe eine einzige Zahl verlangt. Würfelaugen zeigt die einzelnen Ergebnisse; d6-Ergebnisse erscheinen als Punktsymbole, andere Würfeltypen als Zahlen.
Die kleinste mögliche Gesamtsumme nimmt an, dass jeder Würfel eine 1 zeigt; die größte mögliche Gesamtsumme nimmt an, dass jeder Würfel seine höchste Seite zeigt. Der Modifikator verschiebt beide Grenzen. Ein negativer Modifikator kann die kleinste Gesamtsumme zu null oder negativ machen, obwohl alle Würfelaugen positiv sind. Diese Grenzen sagen aus, was möglich ist, nicht, was wahrscheinlich ist: Bei der Standardeinstellung 2d6 ergibt sich eine Gesamtsumme von 2 nur, wenn beide Würfel eine 1 zeigen.
Die durchschnittliche Gesamtsumme ist der Erwartungswert über viele Würfe hinweg. Für zwei d6 ohne Modifikator beträgt er 7, obwohl ein einzelner Wurf jede ganze Zahl von 2 bis 12 hervorbringen kann. Summen in der Mitte sind häufiger, weil mehr Kombinationen von Würfelaugen sie erzeugen: Sechs der 36 gleich wahrscheinlichen Kombinationen ergeben 7, nur eine einzige ergibt 2. Der angezeigte Durchschnitt ist kein laufender Mittelwert Ihrer bisherigen Ergebnisse.
Bei Vorteil: höheren Wert behalten wirft der Rechner zwei d20 und verwendet das höhere Ergebnis; bei Nachteil: niedrigeren Wert behalten verwendet er das niedrigere. Beide Ergebnisse werden angezeigt und als behalten beziehungsweise verworfen markiert; auch bei einem Gleichstand zählt nur ein Ergebnis für die Gesamtsumme. Vor dem Modifikator bleibt der mögliche Bereich 1–20, aber der Durchschnitt ändert sich von 10,5 bei einem normalen d20 auf 13,825 mit Vorteil beziehungsweise 7,175 mit Nachteil.
Notation, Grenzen und praktische Hinweise
Die Würfelnotation ist praktisch, wenn ein Wurf verschiedene Würfelgrößen kombiniert. 1d20+1d4-2 würfelt beispielsweise einen d20 und einen d4 und zieht dann 2 von deren Summe ab. Bei einem einzelnen Würfel können Sie die Anzahl weglassen, wie in d20. Leerzeichen sind erlaubt. Würfel-Terme dürfen nur addiert, nicht subtrahiert werden; das Notationsfeld akzeptiert ganzzahlige Modifikatoren, aber keine Multiplikation oder Brüche.
Ein Wurf darf höchstens 20 Würfel enthalten, jeder mit 2–1.000 Seiten. Ein Standard-Modifikator muss zwischen −1.000.000 und 1.000.000 liegen; für den kombinierten Modifikator in der Würfelnotation gelten dieselben Grenzen. Vorteil und Nachteil funktionieren nur bei einem einzelnen d20 – egal, ob Sie sie über die Felder auswählen oder 1d20 eingeben. Auf einen gemischten Wurf wie 1d20+1d4 lassen sie sich nicht anwenden.
Letzte 10 Würfe speichert die zuletzt gültigen Würfe auf der aktuellen Seite und zeigt die Würfel-Einstellungen, die geworfenen Augen und die Gesamtsumme. Das Aktivieren des Wiederholungs-Umschalters führt einen weiteren Wurf mit denselben Einstellungen aus; das bloße Ablesen der Ergebnisse nicht. Der Würfelrechner nutzt den kryptografischen Zufallsgenerator des Browsers und vermeidet eine Modulo-Verzerrung, wenn Zufallswerte auf Würfelseiten abgebildet werden. Die Ergebnisse eignen sich für Spiele und alltägliche Entscheidungen, aber vergangene Würfe machen beim nächsten Wurf keine bestimmte Seite wahrscheinlicher.
Wenn eine Gruppe mit einem Würfel entscheidet, wer anfängt oder wer eine Aufgabe übernimmt, einigen Sie sich vor dem Würfeln darauf, was jedes Ergebnis bedeutet. Für geteilte Ausgaben nutzen Sie den Rechner zum Aufteilen von Rechnungen, anstatt sich auf ein Zufallsergebnis zu verlassen. Gehört die Aktivität zu einer Reise, hilft der Reisebudget-Rechner, die Kosten separat zu planen.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich die Chance auf eine bestimmte Würfelsumme von Hand?
Zählen Sie die Kombinationen, die die Summe ergeben, und teilen Sie sie durch die Zahl der gleich wahrscheinlichen Kombinationen. Bei 2d6 gibt es \(6\times6=36\) Kombinationen. Eine Summe von 9 entsteht auf vier Wegen: 3+6, 4+5, 5+4 und 6+3. Ihre Wahrscheinlichkeit beträgt daher \(4/36=1/9\), also rund 11,1 %. Zählen Sie die beiden Würfel getrennt, auch wenn ihre Augen vertauscht sind.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit 3d6 mindestens eine Sechs zu würfeln?
Berechnen Sie zuerst das Gegenereignis: Kein Würfel zeigt eine Sechs. Jeder d6 vermeidet eine Sechs mit einer Wahrscheinlichkeit von \(5/6\), also gilt für alle drei zusammen \((5/6)^3=125/216\). Das Komplement davon ist \(91/216\), rund 42,1 %, für mindestens eine Sechs. Diese Methode funktioniert auch für anderen Fragen vom Typ „mindestens eins“, solange die Würfe unabhängig voneinander sind.
Wie hängt ein d100-Wurf mit Prozentwürfeln zusammen?
Ein d100-Ergebnis ist eine ganze Zahl von 1 bis 100, wobei jeder Wert gleich wahrscheinlich ist. Physische Prozentwürfel verwenden oft zwei zehnseitige Würfel für Zehner und Einer; nach einer verbreiteten Konvention bedeuten 00 und 0 zusammen eine 100. Prüfen Sie die Konvention Ihres Spiels, bevor Sie das Ergebnis eines virtuellen d100 mit physischen Würfeln vergleichen – besonders bei Ergebnissen mit 0 oder 100.
Wie wahrscheinlich ist eine natürliche 20 mit Vorteil oder Nachteil?
Mit Vorteil kann jeder der beiden d20 die behaltene 20 liefern, was eine Wahrscheinlichkeit von \(1-(19/20)^2=9.75\%\) ergibt. Mit Nachteil müssen beide Würfel eine 20 zeigen, damit das behaltene Ergebnis 20 ist, also \((1/20)^2=0.25\%\). Ein normaler d20 hat eine Chance von 5 %. Ob dieses Ergebnis als kritischer Erfolg zählt, hängt von den Regeln Ihres Spiels und der Art des Wurfs ab.
Kann ich 4d6 würfeln und den niedrigsten Würfel verwerfen?
Sie können 4d6 würfeln und sich die vier Ergebnisse ansehen, aber die angezeigte Summe umfasst alle vier Würfel. Für die Regel „niedrigsten Würfel verwerfen“ ziehen Sie die kleinste Augenzahl selbst ab; geben Sie sie nicht als negativen Würfel-Term ein, denn das Notationsfeld unterstützt das Verwerfen von Würfeln nicht. Bei einem Gleichstand auf dem niedrigsten Wert verwerfen Sie nur so viele Würfel, wie Ihre Regel es vorsieht.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit, dass ein d20-Wurf einen Zielwert erreicht?
Bei einem normalen d20-Wurf mit Modifikator \(M\) und Zielwert \(D\) zählen Sie die Seiten, die \(r+M\ge D\) erfüllen, und teilen sie durch 20. Ein Modifikator von +3 gegen einen Zielwert von 15 bedeutet beispielsweise Erfolg bei den Seiten 12–20: 9 Seiten, also 45 %. Liegt der Zielwert außerhalb des erreichbaren Bereichs, beträgt die Wahrscheinlichkeit 0 % oder 100 %. Manche Spiele ergänzen Sonderregeln für natürliche 1er und 20er.