Wirtualne kości do gry
Rzuć 1–20 wirtualnymi kośćmi, wybierz rodzaj kości albo wpisz notację i dodaj opcjonalny modyfikator. Zobacz poszczególne oczka, sumę, możliwy zakres, średnią oraz ostatnie rzuty.
Wirtualny rzut kośćmi
Wzór
Gdzie:
- \(T\) — suma z modyfikatorem
- \(n\) — liczba kości
- \(r_i\) — wynik kości \(i\)
- \(s_i\) — liczba ścianek kości \(i\)
- \(M\) — modyfikator dodawany do rzutu
Przy zwykłym rzucie suma to wyniki wszystkich kości plus modyfikator. Minimum, maksimum i średnia opisują możliwe sumy w wielu rzutach — nie są przewidywaniem następnego rzutu. Pojedynczą kość d20 rzuconą z przewagą lub utrudnieniem使用 zamiast tego wyższy albo niższy z dwóch rzutów.
Przykład obliczenia
Przykład: przy domyślnych ustawieniach — dwie kości d6 i modyfikator 0 — załóżmy, że kości pokazały 3 i 5.
\[ T=3+5+0=8 \]
\[ T_{\min}=2,\qquad T_{\max}=12,\qquad \operatorname{E}(T)=7 \]
Wynik: ten rzut daje w sumie 8. Możliwe sumy mieszczą się w przedziale od 2 do 12, a ich średnia wynosi 7. Twoje oczka — a więc i suma — będą zwykle inne.
Jak korzystać z wirtualnych kości
- Wpisz liczbę całkowitą od 1 do 20 w polu Liczba kości. Domyślnie jest to 2.
- Wybierz Rodzaj kości: d4, d6, d8, d10, d12, d20 lub d100. Aby użyć innej wielkości, zaznacz opcję własnych ścianek i wpisz liczbę całkowitą od 2 do 1000 w polu Własna liczba ścianek.
- Wpisz dodatnią, ujemną lub zerową liczbę całkowitą w polu Modyfikator. Jest on dodawany do sumy jeden raz, a nie osobno dla każdej kości.
- Ewentualnie wpisz wyrażenie w polu Notacja kości (opcjonalnie), na przykład
3d6+2albo1d20 + 1d4. Notacja ma pierwszeństwo przed polami Liczba kości, Rodzaj kości, Własna liczba ścianek i Modyfikator. - Wybierz Tryb rzutu d20. Przy zwykłym rzucie zostaw opcję Zwykły, a przewagę lub utrudnienie wybierz tylko wtedy, gdy rzut składa się z dokładnie jednej kości d20.
- Odczytaj Wyrzucone oczka oraz Sumę z modyfikatorem. Aby powtórzyć te same ustawienia bez zmieniania wartości, włącz Przełącznik ponownego rzutu. Zmiana dowolnego ustawienia również wykonuje nowy rzut.
Co oznaczają wyniki rzutu
Kość oznaczona d6 ma sześć ponumerowanych ścianek, od 1 do 6; d20 ma ścianki od 1 do 20. Kalkulator losuje ściankę dla każdej kości i sumuje te wyniki. Suma z modyfikatorem to wartość, której używasz, gdy gra lub inne zajęcie wymaga jednej liczby. Wyrzucone oczka pokazują poszczególne wyniki; dla d6 pojawiają się symbole oczek, a pozostałe kości wyświetlają liczby.
Minimalna możliwa suma odpowiada sytuacji, w której każda kość pokazuje 1, a maksymalna możliwa suma — sytuacji, w której każda kość wypada swoją najwyższą ścianką. Modyfikator przesuwa obie te granice. Ujemny modyfikator może dać minimalną sumę równą zero albo wartość ujemną, mimo że wszystkie oczka są dodatnie. Te granice opisują to, co możliwe, a nie to, co prawdopodobne: przy domyślnym ustawieniu 2d6 suma 2 wypada tylko wtedy, gdy obie kości pokazują 1.
Średnia możliwa suma to wartość oczekiwana w wielu rzutach. Dla dwóch kości d6 bez modyfikatora wynosi 7, ale pojedynczy rzut może dać dowolną liczbę całkowitą od 2 do 12. Sumy ze środka przedziału są częstsze, ponieważ daje je więcej kombinacji oczek: 7 wypada w sześciu z 36 równie prawdopodobnych kombinacji, a 2 tylko w jednej. Wyświetlana średnia nie jest średnią bieżącą z Twoich ostatnich wyników.
Przy Przewadze: zachowaj wyższy kalkulator rzuca dwiema kośćmi d20 i używa wyższego oczka. Przy Utrudnieniu: zachowaj niższy używa oczka niższego. Oba wyniki są pokazane i oznaczone jako zachowane albo odrzucone; nawet remis dodaje do sumy tylko jedną ściankę. Przed doliczeniem modyfikatora możliwy zakres to nadal 1–20, ale średnia zmienia się z 10,5 dla zwykłego d20 na 13,825 przy przewadze albo 7,175 przy utrudnieniu.
Notacja, ograniczenia i praktyczne wskazówki
Notacja kości przydaje się, gdy rzut łączy różne rodzaje kości. Na przykład 1d20+1d4-2 oznacza rzut jedną kością d20 i jedną d4, a następnie odjęcie 2 od ich sumy. Przy pojedynczej kości liczbę kości można pominąć, jak w d20. Spacje są dozwolone. Człony kości można tylko dodawać, a nie odejmować; pole notacji przyjmuje modyfikatory całkowite, ale nie obsługuje mnożenia ani ułamków.
Rzut może składać się z co najwyżej 20 kości, każda o 2–1000 ściankach. Zwykły Modyfikator musi mieścić się między −1 000 000 a 1 000 000; łączny modyfikator w notacji ma te same ograniczenia. Przewaga i utrudnienie działają tylko przy pojedynczej kości d20 — niezależnie od tego, czy wybrano je w polach, czy wpisano jako 1d20. Nie można ich zastosować do rzutu mieszanego, takiego jak 1d20+1d4.
Ostatnie 10 rzutów zapisuje ostatnie prawidłowe rzuty na bieżącej stronie, pokazując ustawienia kości, wyrzucone oczka i sumę. Włączenie przełącznika powtórki wykonuje kolejny rzut z tymi samymi ustawieniami; samo przeczytanie wyników już nie. Kalkulator korzysta z kryptograficznego generatora liczb losowych przeglądarki i omija błąd modulo przy przypisywaniu losowych wartości do ścianek kości. Wyniki nadają się do gier i nieformalnych decyzji, ale wcześniejsze rzuty nie zwiększają szansy na żadne konkretne oczko w kolejnym rzucie.
Jeśli grupa rzuca kością, aby wybrać, kto zaczyna, albo przydzielić zadanie, ustalcie przed rzutem, co oznacza każdy wynik. Przy wspólnych wydatkach użyj kalkulatora podziału rachunku, żeby policzyć kwoty, zamiast zdawać się na losowy wynik. Jeśli zajęcie jest częścią podróży, kalkulator budżetu podróży pomoże osobno zaplanować koszty.
Najczęściej zadawane pytania
Jak ręcznie obliczyć szansę wyrzucenia konkretnej sumy?
Policz kombinacje, które dają daną sumę, a następnie podziel przez liczbę wszystkich równie prawdopodobnych kombinacji. Dla 2d6 istnieje \(6\times6=36\) kombinacji. Sumę 9 dają cztery z nich: 3+6, 4+5, 5+4 i 6+3. Jej prawdopodobieństwo wynosi zatem \(4/36=1/9\), czyli około 11,1%. Licz obie kości osobno, nawet gdy ich oczka są zamienione.
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej szóstki przy 3d6?
Najpierw policz zdarzenie przeciwne: żadna kość nie wypada szóstką. Każda kość d6 ma szansę \(5/6\) na niewyrzucenie szóstki, więc prawdopodobieństwo, że zrobią to wszystkie trzy, wynosi \((5/6)^3=125/216\). Odejmij to od jedności i otrzymasz \(91/216\), czyli około 42,1%, dla co najmniej jednej szóstki. Ta metoda sprawdza się także w innych pytaniach typu „co najmniej jedno”, o ile rzuty są niezależne.
Jak rzut d100 ma się do kości procentowych?
Wynik d100 to liczba całkowita od 1 do 100, a każda wartość jest równie prawdopodobna. Fizyczne kości procentowe często składają się z dwóch kości dziesięciościennych oznaczających dziesiątki i jedności; według popularnej konwencji 00 i 0 razem oznaczają 100. Sprawdź konwencję obowiązującą w Twojej grze, zanim porównasz wynik wirtualnego d100 z fizycznymi kośćmi, zwłaszcza przy wynikach z 0 albo 100.
Jakie jest prawdopodobieństwo naturalnego 20 przy przewadze lub utrudnieniu?
Przy przewadze zachowaną 20 może wyrzucić dowolna z dwóch kości, co daje prawdopodobieństwo \(1-(19/20)^2=9.75\%\). Przy utrudnieniu obie kości muszą wypaść 20, żeby zachowany wynik wyniósł 20, co daje \((1/20)^2=0.25\%\). Zwykły d20 ma szansę 5%. Czy taki wynik liczy się jako trafienie krytyczne, zależy od zasad Twojej gry i rodzaju rzutu.
Czy mogę rzucić 4d6 i odrzucić najniższą kość?
Możesz rzucić 4d6 i obejrzeć wszystkie cztery wyniki, ale wyświetlana suma obejmuje całą czwórkę. Aby zastosować zasadę „odrzuć najniższą”, odejmij najmniejsze oczko samodzielnie; nie wpisuj go jako ujemnego członu kości, bo pole notacji nie obsługuje odrzucania kości. Przy remisie na najniższej wartości odrzuć tylko tyle kości, ile przewiduje Twoja zasada.
Jak obliczyć szansę, że rzut d20 osiągnie wymaganą liczbę?
Dla zwykłego rzutu d20 z modyfikatorem \(M\) i wymaganą wartością \(D\) policz ścianki spełniające warunek \(r+M\ge D\), a następnie podziel przez 20. Na przykład modyfikator +3 przy wymaganiu 15 oznacza sukces przy ściankach 12–20: 9 ścianek, czyli 45%. Jeśli wymagana wartość leży poza osiągalnym zakresem, szansa wynosi 0% albo 100%. Niektóre gry dodają ponadto specjalne zasady dla naturalnych 1 i 20.