Rechtwinkliges Dreieck – Rechner

So verwenden Sie den Rechner

1. Geben Sie zwei bekannte Größen ein, darunter mindestens eine Seite. Die Eingabefelder für die Seiten sind Kathete a, Kathete b und Hypotenuse c. Die Kathete a liegt dem Winkel α gegenüber, die Kathete b dem Winkel β.
2. Für eine Berechnung aus Seite und Winkel geben Sie eine Seite sowie Winkel α oder Winkel β in Grad ein. Alternativ kombinieren Sie eine Seite mit der Fläche oder dem Umfang. Geben Sie alle Seitenlängen in derselben Einheit und die Fläche in der zugehörigen Flächeneinheit ein.
3. Löschen Sie die voreingestellten Werte in Kathete a und Kathete b, wenn sie nicht zu Ihren bekannten Größen gehören. Felder, die Sie nicht verwenden möchten, lassen Sie leer.
4. Lesen Sie unter Berechnetes Dreieck die Seiten, die Winkel in Grad und Radiant, die Fläche, den Umfang, die Höhe auf die Hypotenuse, den Inkreisradius und den Umkreisradius ab. Unter Verwendete Eingaben sehen Sie, welche Angaben das Ergebnis bestimmt haben.

Was das Ergebnis bedeutet

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen 90°-Winkel. An diesem Winkel stoßen die beiden Katheten aneinander, und die Hypotenuse ist die ihm gegenüberliegende Seite. Die spitzen Winkel α und β ergänzen sich zu 90°. Zwei passende Größen – mindestens eine davon eine Seite – legen in der Regel sowohl die Form als auch die Größe des Dreiecks fest. Zwei Winkel allein bestimmen nur die Form, nicht aber die Seitenlängen.

Die Hypotenuse lässt sich aus zwei Katheten mit \(a^2+b^2=c^2\) berechnen. Sind eine Kathete und ein spitzer Winkel bekannt, verbinden die trigonometrischen Verhältnisse sie mit den übrigen Seiten, zum Beispiel \(\tan\alpha=a/b\) und \(\sin\alpha=a/c\). Wenn Sie gezielt mit diesen Beziehungen rechnen möchten, eignen sich der Rechner zum Satz des Pythagoras oder der Trigonometrie-Rechner.

Die Fläche ist halb so groß wie das Produkt der Katheten, weil diese zueinander senkrecht als Grundlinie und Höhe dienen. Die angegebene Höhe auf die Hypotenuse ist eine andere Höhe: Sie verläuft vom Scheitel des rechten Winkels zur Hypotenuse. Der Inkreisradius ist der Radius eines Kreises, der alle drei Seiten berührt; der Umkreisradius gehört zum Kreis durch alle drei Eckpunkte. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Umkreisradius immer halb so lang wie die Hypotenuse. Falls Sie nur die Fläche aus anderen Dreiecksgrößen benötigen, nutzen Sie den Rechner für die Dreiecksfläche.

Eingaberegeln und praktische Grenzen

Geben Sie positive, endliche Werte ein. Jeder spitze Winkel muss größer als 0° und kleiner als 90° sein, und die Hypotenuse muss länger sein als jede bekannte Kathete. Auch eine Seite in Kombination mit Fläche oder Umfang muss ein mögliches rechtwinkliges Dreieck beschreiben; andernfalls meldet der Rechner einen Fehler.

Der Rechner verwendet nur zwei eingegebene Werte. Er greift auf die ersten beiden verfügbaren Seiten in der Reihenfolge Kathete a, Kathete b, Hypotenuse c zurück. Wird nur eine Seite eingegeben, kombiniert er sie mit dem ersten verfügbaren Wert in dieser Reihenfolge: Winkel α, Winkel β, Fläche, Umfang. Weitere Eingaben werden ignoriert, statt auf Widersprüche geprüft zu werden – leeren Sie daher nicht benötigte Felder und werfen Sie einen Blick auf Verwendete Eingaben.

Auch eine Hypotenuse in Kombination mit Fläche oder Umfang kann zwei Benennungen derselben Form zulassen: Werden die Katheten a und b vertauscht, tauschen auch die Winkel α und β die Plätze. Ergebnis und maßstäbliche Zeichnung zeigen die Variante mit \(a\leq b\); ein Hinweis unter Verwendete Eingaben kennzeichnet, wenn die vertauschte Variante ebenfalls möglich ist. Die Zeichnung ist so skaliert, dass sie die Proportionen zeigt – sie liefert keine Maße in der Größe, in der sie auf dem Bildschirm erscheint.