Calculadora del producto de solubilidad (Kps)
Calcula el producto de solubilidad (Kps) de una sal poco soluble a partir de su solubilidad molar. Introduce la solubilidad, su unidad y los coeficientes del catión y del anión de la fórmula AaBb.
Calcula el Ksp a partir de la solubilidad molar
Producto de solubilidad
Donde:
- \(s\) — solubilidad molar de la sal en agua pura (mol/L)
- \(a\) — número de cationes que libera una unidad de fórmula
- \(b\) — número de aniones que libera una unidad de fórmula
- \([A]\), \([B]\) — concentraciones de los iones en el equilibrio (mol/L)
Para una sal \(A_aB_b\) que se disuelve según \(A_aB_b(s) \rightleftharpoons aA^{}+bB\), cada unidad de fórmula disuelta libera \(a\) cationes y \(b\) aniones, de modo que \([A] = a\,s\) y \([B] = b\,s\). Al sustituir estos valores en la expresión del equilibrio se obtiene \(K_{sp}\) directamente a partir de la solubilidad molar.
Producto de solubilidad: ejemplo de cálculo
Ejemplo: el fluoruro de calcio, CaF\(_2\), tiene una solubilidad molar de \(2.1\times10^{-4}\) mol/L en agua pura a 25 \(^\circ\)C. Cada unidad de fórmula libera un Ca\(^{2+}\) y dos F\(^{-}\), así que \(a = 1\) y \(b = 2\).
\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2.1\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L}, \quad [\mathrm{F^-}] = 2s = 4.2\times10^{-4}\ \mathrm{mol/L} \]
\[ K_{sp} = [\mathrm{Ca^{2+}}][\mathrm{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(2.1\times10^{-4})^3 \]
Resultado: \(K_{sp} \approx 3.7\times10^{-11}\), un valor que concuerda con el de la bibliografía, \(3.9\times10^{-11}\), tabulado para CaF\(_2\) a 25 \(^\circ\)C.
Cómo usar la calculadora
- Introduce la solubilidad de la sal en el campo Solubilidad molar (s) y elige su unidad (mol/L, mmol/L, g/L o mg/L) en el menú desplegable.
- Si has elegido g/L o mg/L, aparecerá el campo Masa molar de la sal (M): introduce la masa molar de la sal en g/mol para que el valor pueda convertirse a mol/L. Si no la conoces, puedes obtenerla con la calculadora de composición porcentual a partir de la fórmula química.
- Asigna al Coeficiente del catión (a) el número de cationes de una unidad de fórmula (1 para el Ca\(^{2+}\) del CaF\(_2\), 2 para el Ag\(^+\) del Ag\(_2\)CrO\(_4\)).
- Asigna al Coeficiente del anión (b) el número de aniones de una unidad de fórmula (2 para el F\(^{-\) del CaF\(_2\), 1 para el CrO\(_4^{2-}\)).
- Consulta el Producto de solubilidad, las concentraciones del catión y del anión en el equilibrio, el detalle completo del cálculo y una tabla de valores de \(K_{sp}\) de la bibliografía para comparar.
¿Qué es el producto de solubilidad?
El producto de solubilidad, \(K_{sp}\), es la constante de equilibrio de la disolución de un sólido iónico poco soluble en agua. Al añadir a agua una sal como el AgCl o el CaF\(_2\), esta se disuelve hasta saturar la disolución: a partir de ese momento, el sólido y sus iones disueltos están en equilibrio dinámico. A diferencia de las sales solubles, estos compuestos se disuelven solo en una proporción muy pequeña, y \(K_{sp}\) indica exactamente cuán pequeña es esa proporción.
\(K_{sp}\) depende únicamente de la temperatura (habitualmente se tabula a 25 \(^\circ\)C) y de la identidad de la sal, no de la cantidad de sólido presente, siempre que quede algo de sólido sin disolver. Un \(K_{sp}\) menor significa una sal menos soluble. Por ejemplo, el AgBr (\(K_{sp} = 5.4\times10^{-13}\)) es muchísimo menos soluble que el CaSO\(_4\) (\(K_{sp} = 2.4\times10^{-5}\)).
Un matiz importante es la estequiometría. No se pueden comparar directamente los valores de \(K_{sp}\) de sales con distinta proporción de iones: para el CaF\(_2\), \(K_{sp} = 4s^3\), mientras que para el AgCl, \(K_{sp} = s^2\). La relación entre \(K_{sp}\) y la solubilidad molar pasa siempre por los coeficientes \(a\) y \(b\), y por eso la calculadora los pide.
\(K_{sp}\) también es la base para predecir si se formará un precipitado al mezclar dos disoluciones: compara el producto iónico con \(K_{sp}\) mediante la calculadora de predicción de precipitados. El mismo equilibrio rige el efecto del ion común, las separaciones del análisis cualitativo y el comportamiento de los minerales que forman incrustaciones, que se mide con la calculadora de dureza del agua.
Supuestos, limitaciones y consejos prácticos
- Agua pura, sin otras fuentes de iones. La fórmula supone que la sal que se disuelve es la única fuente de ambos iones. Si la disolución ya contiene un ion común (por ejemplo, F\(^{-\) procedente del NaF), la solubilidad disminuye y el \(K_{sp}\) calculado a partir del simple \(s\) deja de ser válido.
- Sin reacciones secundarias. Los iones que se hidrolizan, forman complejos o reaccionan con el agua (carbonatos, sulfuros, sales de ácidos o bases débiles) presentan solubilidades aparentes que difieren del modelo simple de \(K_{sp}\). El Mg(OH)\(_2\), por ejemplo, se ve afectado por la concentración de OH\(^{-\), que depende del pH.
- Las concentraciones aproximan las actividades. En rigor, \(K_{sp}\) se define en términos de las actividades iónicas. Para disoluciones saturadas y diluidas de sales poco solubles, esta aproximación es excelente, y por eso la calculadora rechaza solubilidades superiores a unos 0,1 mol/L.
- La temperatura importa. Todos los resultados suponen 25 \(^\circ\)C. En las disoluciones endotérmicas la solubilidad suele aumentar con la temperatura, así que \(K_{sp}\) cambia en consecuencia; consulta la calculadora de la ecuación de Van 't Hoff para la dependencia de las constantes de equilibrio con la temperatura.
- Contrasta con los valores de la bibliografía. Comparar tu resultado con la tabla de referencia que se muestra en la salida es una comprobación rápida: las pequeñas desviaciones se deben al redondeo de los datos de solubilidad y a los efectos de la fuerza iónica.
Valores habituales de Kps a 25 \(^\circ\)C
| Sal | Equilibrio de disolución | \(K_{sp}\) |
|---|---|---|
| AgCl | \(\mathrm{AgCl \rightleftharpoons Ag^+ + Cl^-}\) | \(1.8\times10^{-10}\) |
| AgBr | \(\mathrm{AgBr \rightleftharpoons Ag^+ + Br^-}\) | \(5.4\times10^{-13}\) |
| Ag\(_2\)CrO\(_4\) | \(\mathrm{Ag_2CrO_4 \rightleftharpoons 2Ag^+ + CrO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-12}\) |
| BaSO\(_4\) | \(\mathrm{BaSO_4 \rightleftharpoons Ba^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(1.1\times10^{-10}\) |
| CaCO\(_3\) (calcita) | \(\mathrm{CaCO_3 \rightleftharpoons Ca^{2+} + CO_3^{2-}}\) | \(3.3\times10^{-9}\) |
| CaF\(_2\) | \(\mathrm{CaF_2 \rightleftharpoons Ca^{2+} + 2F^-}\) | \(3.9\times10^{-11}\) |
| CaSO\(_4\) | \(\mathrm{CaSO_4 \rightleftharpoons Ca^{2+} + SO_4^{2-}}\) | \(2.4\times10^{-5}\) |
| Mg(OH)\(_2\) | \(\mathrm{Mg(OH)_2 \rightleftharpoons Mg^{2+} + 2OH^-}\) | \(5.6\times10^{-12}\) |
| PbI\(_2\) | \(\mathrm{PbI_2 \rightleftharpoons Pb^{2+} + 2I^-}\) | \(7.1\times10^{-9}\) |
Estos valores sirven para comprobar un cálculo: al introducir la solubilidad tabulada de cualquiera de estas sales con los coeficientes correctos deberías reproducir el \(K_{sp}\) de la tabla dentro del error de redondeo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo el Kps a mano, sin calculadora?
Escribe la ecuación de disolución ajustada y eleva cada concentración iónica a la potencia de su coeficiente. Como \([A] = a\,s\) y \([B] = b\,s\), se obtiene \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\). Para el AgCl (a = b = 1): \(K_{sp} = s^2\). Para el PbI\(_2\) (a = 1, b = 2): \(K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3\). Sustituye \(s\) en mol/L y opera.
¿Cuál es la diferencia entre solubilidad y producto de solubilidad?
La solubilidad (\(s\)) indica cuántos moles de la sal se disuelven por litro de disolución: se expresa en mol/L (o g/L). \(K_{sp}\) es una constante de equilibrio: un número sin dimensiones que describe el estado de saturación de la reacción de disociación. La solubilidad varía cuando se añade un ion común o cambia el pH, pero \(K_{sp}\) permanece constante a una temperatura dada: esa es la distinción clave.
¿Tiene unidades el Kps?
Formalmente, no. \(K_{sp}\) se define en términos de las actividades iónicas referidas al estado estándar de 1 mol/L, lo que hace que cada término sea adimensional; \(K_{sp}\) es, por tanto, un número puro. Algunos libros antiguos le asignan unidades como mol\(^3\)/L\(^3\) (para sales que liberan tres iones), pero conviene evitarlas. Reparta siempre \(K_{sp}\) como un valor sin dimensiones, por ejemplo \(3.9\times10^{-11}\) para el CaF\(_2\).
¿Cómo convierto una solubilidad en g/L a solubilidad molar?
Divide la solubilidad másica entre la masa molar de la sal: \(s = \frac{\text{g/L}}{M}\). Por ejemplo, el CaF\(_2\) tiene \(M = 78.07\) g/mol, de modo que una solubilidad de 0,0164 g/L equivale a \(0.0164 / 78.07 \approx 2.1\times10^{-4}\) mol/L. Si tu valor está en mg/L, divídelo primero entre 1000 para obtener g/L. La calculadora hace esta conversión automáticamente cuando introduces la masa molar.
¿Cuál es un valor típico de Kps y qué se considera «bajo»?
Las sales poco solubles suelen tener valores de \(K_{sp}\) entre aproximadamente \(10^{-3}\) y \(10^{-40}\). Todo lo que quede por debajo de unos \(10^{-10}\) se considera muy insoluble: el AgBr, con \(5.4\times10^{-13}\), se disuelve solo unos microgramos por litro. Pero nunca compares valores de \(K_{sp}\) de sales con estequiometrías distintas: el Ag\(_2\)CrO\(_4\) (\(K_{sp} = 1.1\times10^{-12}\)) es en realidad más soluble en mol/L que el AgCl (\(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\)) por su proporción de iones.
¿Por qué mi Kps calculado difiere del valor de la bibliografía?
Las pequeñas discrepancias suelen deberse al redondeo de los datos de solubilidad, a los efectos de la fuerza iónica o a valores tabulados medidos en condiciones ligeramente distintas. Si tu resultado se desvía por un factor cercano a tus coeficientes (por ejemplo, 4×, 8×, 27×), revisa la estequiometría: olvidar que \([B] = b\,s\) debe elevarse a la potencia \(b\) es el error más habitual. Las discrepancias grandes pueden indicar que la hidrólisis o la formación de complejos invalidan el modelo simple.
¿Puedo usar esta calculadora para hallar la solubilidad molar a partir del Kps?
No directamente: esta herramienta funciona en una sola dirección (solubilidad → \(K_{sp}\)). Para el proceso inverso, despeja \(K_{sp} = a^a b^b s^{a+b}\) y obtén \(s = \sqrt[a+b]{K_{sp} / (a^a b^b)}\). Por ejemplo, el AgCl con \(K_{sp} = 1.8\times10^{-10}\) da \(s = \sqrt{1.8\times10^{-10}} \approx 1.3\times10^{-5}\) mol/L. Puedes comprobar tu resultado introduciéndolo de nuevo en esta calculadora.